2023年江苏省扬州市高邮市中考数学一模试卷（含解析）

2023年江苏省扬州市高邮市中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  最接近的数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  的值介于下列哪两个数之间(    )

A. ， B. ， C. ， D. ，

3.  如图所示的几何体的俯视图是(    )

A.
B.
C.
D.

4.  如图所示的网格是正方形网格，，，，是网格线交点，与相交于点，则的面积与的面积的比为(    )

A. ：
B.
C. ：
D.

5.  某商场为了解用户最喜欢的家用电器，设计了如下尚不完整的调查问卷：该商场准备在“制冷电器，微波炉，冰箱，电饭锅，空调，厨房电器”中选取四个作为问卷问题的备选项目，你认为最合理的是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  以为中心点的量角器与直角三角板按如图方式摆放，量角器的刻度线与斜边重合点为斜边上一点，作射线交弧于点，如果点所对应的读数为，那么的大小为(    )

A.
B.
C.
D.

7.  学校组织九年级两个班的学生开展“游学”活动，生活委员李想要去面包店给每位同学买一个面包，购买时发现：该面包店的面包元个，购买总额达到一定金额时，可以打折，李想经过计算发现只要再多买个面包就可以打折，价钱会比少买一个还便宜元你觉得聪明的李想实际购买的面包个数为(    )

A.  B.  C.  D.

8.  如图，点、是反比例函数图象上的两点，延长线段交轴于点，且点为线段中点，过点作轴于点，点在线段上，若，连接、，则的面积(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）

9.  若中一个内角是另外两个内角的差，则是______ ．

10.  若，，则的值为______ ．

11.  春暖花开，科学兴趣小组发现一种花瓣的花粉颗粒的直径约为，将数据用科学记数法表示为______ ．

12.  开始进行中考数学一轮复习课前，李浩同学将七上、七下、八上本数学教科书随机摞放在课桌上，七上、七下数学教科书相邻的概率是______ ．

13.  如图，在平面直角坐标系中，阴影所示的两个正方形是位似图形，若两个正方形在位似中心的异侧，则位似中心的坐标为______ ．

14.  如图为一个长方体的展开图，且长方体的底面为正方形根据图中标示的长度，此长方体的表面积为______ ．

15.  若在同一平面内将边长相等的正五边形徽章和正六边形模具按如图所示的位置摆放，连接并延长至点，则 ______ ．

16.  如图，两个等边三角形的中心重合，并且三组边分别平行若每组边之间的距离是，则两个等边三角形边长的差是______ ．

17.  已知点，在二次函数为常数的图象上若，则 ______ 填“”、“”或“”．

18.  编程兴趣小组为半径为米的圆形扫地机器人编制了如图所示的程序，若扫地机器人在无障碍的实验室平地上按照编制的程序扫地，则这个扫地机器人扫过的实验室平地的面积是______ 米．

三、解答题（本大题共10小题，共80.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.  本小题分
计算：
；
．

20.  本小题分
近年来网约车给人们的出行带来了便利．小明和数学兴趣小组的同学对网约车公司司机的月收入进行了抽样调查，在甲、乙两家公司分别调查了名司机的月收入单位：千元，并将所得数据绘制成如下统计图：
根据以上信息，整理分析数据如下：

填空：______，______，______．
王乐的叔叔计划从甲、乙两家公司中选择一家去应聘网约车司机．如果你是王乐，你建议他选哪家公司？请说明理由．

21.  本小题分
为了积极贯彻落实“双减”政策，某校计划星期一至星期五开展一节课后延时学习服务，要求每位老师至少选择一天参加服务．
若王老师在第一周随机选择了其中的一天，则王老师不在周五参加服务的概率是______ ．
若李老师在第一周随机选择两天，求其中有一天是星期五的概率．

22.  本小题分
已知关于的不等式组无解，求的取值范围．

23.  本小题分
为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在一条河堤的两岸共栽树棵由于青年志愿者支援，实际每天栽树的棵数是原计划的倍，结果提前天完成栽树任务，求原计划每天栽树多少棵？

24.  本小题分
如图，垂直于路边的灯柱高，与灯杆的夹角为路灯采用锥形灯罩，照射范围长为，从、两处测得路灯的仰角分别为，参考数据：，
求路灯距离地面的高度；
求灯杆的长度．

25.  本小题分
如图，已知点是矩形中边的中点，连接．
分别在、边上求作点、点，使得点关于的对称点恰好落在线段上；请保留作图痕迹，不需要写作法
在的条件下，若，，求．

26.  本小题分
如图，已知中，，，是的外接圆，点在的延长线上，于点，交于点，是的切线，交于点．
判断的形状，并说明理由；
若，求的长度．

27.  本小题分
如图，在矩形中，点是边上的一个动点点与点不重合，连接，过点作，垂足为点，交或的延长线于点．

若，．
当时， ______ ；
已知点是边的中点，当点在边上运动时，能不能经过点？若能，求出的长度；若不能，说明理由；
若点在边上，且，当点从点开始运动到点停止时，点运动的路径为______ ；
若，当点在边上运动时，求使得下列两个条件都成立的的取值范围：点始终在边上；点在某一位置时，点恰好与点重合．

28.  本小题分
我们定义：若一个三角形最大边上的点将该边分为两条线段，且这两条线段的积等于这个点到最大边所对顶点连线的平方，则称这个点为这个三角形的“比例中点”例如：如图，已知钝角中，是钝角，点是上的一点，连接，若，则称点是的“比例中点”．

如图，已知点的坐标为，点在轴上，，若点是的“比例中点”，则点的坐标为______ ；
如图，已知中，，，，若点是的“比例中点”，求；
如图，已知是等边三角形，因为等边三角形的三边相等，所以其中任意一条边都可以看成最大边，试判断等边三角形有没有“比例中点”？说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
，
四个选项中最接近的数是，
故选：．
根据判断出，观察四个选项，即可得出答案．
本题考查无理数的估算，牢记的近似值是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：选项，，不符合题意；
选项，，不符合题意；
选项，，
的值介于，之间，符合题意；
选项，，不符合题意；
故选：．
根据无理数的估算即可求解．
本题主要考查了无理数的大小，运用估算知识是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：俯视图须投影至底面，故为正圆．
故选：．
利用三视图的定义和画法进行判断即可．
本题考查简单几何体三视图的画法，熟悉三视图的画法是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：设小方格的边长为，
由图可知，，
∽，且，，
：：，
：：：，
故选：．
∽，只需求出其相似比，平方即得两三角形面积比．
本题考查相似三角形面积比与相似比的关系，关键是判断两三角形相似，确定其相似比．
 

5.【答案】 

【解析】解：该商场准备在“制冷电器，微波炉，冰箱，电饭锅，空调，厨房电器”中选取四个作为问卷问题的备选项目，我认为最合理的是：，
故选：．
根据调查问卷设置选项的不重复性，不包含性，即可解答．
本题考查了调查收集数据的过程与方法，熟练掌握设置问卷的原则和方法是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：如图，连接，

点所对应的读数为，
，
为直径，，
点在上，
，
，
故选：．
由圆周角定理得出，进而得出即可得出答案．
本题考查了圆周角定理，解题的关键是运用圆周角定理得出与的关系．
 

7.【答案】 

【解析】解：设李想实际购买的面包个数为个，则打算购买少买一个为个，
则：，
解得：．
故选：．
设李想实际购买的面包个数为个，则打算购买少买一个为个，然后根据“李想经过计算发现只要再多买个面包就可以打折，价钱会比少买一个还便宜元”列一元一次方程求解即可．
本题主要考查了一元一次方程的应用，审清题意、找准等量关系、列出方程是解答本题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：设则，
为线段中点，，
，，
，
，，，，
如图，连接，

．
故选：．
设，则，，，，进而可知，，，，如图，连接，根据，计算求解即可．
本题考查了反比例函数与几何综合，中点坐标．正确的表示各点坐标、各线段长度是解题的关键．
 

9.【答案】直角三角形 

【解析】解：在中，设，
，
，
，
是直角三角形．
故答案为：直角三角形．
设，代入即可求得，得到答案．
此题考查了三角形内角和定理的应用，三角形的分类，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
故答案为：．
先由得到，再根据进行求解即可．
本题主要考查了同底数幂乘法的逆运算，幂的乘方和幂的乘方的逆运算，正确得到是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
根据科学记数法为负整数求解．
本题考查了用科学记数法表示绝对值较小的数，关键是确定和的值．
 

12.【答案】 

【解析】解：记七上、七下、八上本书分别为、、，利用树状图得到从上至下排列得到摆放情况：

等可能的情况一共有种，其中七上、七下即、相邻的情况有种，故七上、七下数学教科书相邻的概率是，
故答案为：．
利用随机概率的求解方法列树状图求解即可．
本题考查随机事件种概率的求解，利用树状图或表格进行概率求解是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：如图，点为位似中心，．

故答案为：．
连接各组对应点，它们在两个正方形之间相交于点，则点为位似中心，然后写出点坐标即可．
本题考查位似变换：位似的两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行或共线，掌握位似变换的性质是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：设原长方体底面边长为，长方体高为，
则，，
解得，，
长方体的表面积为：，
故答案为：．
根据展开图，可以求得原来长方体的底面的边长和高，然后计算长方体的表面积即可．
本题考查几何体的展开图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

15.【答案】 

【解析】解：五边形是正五边形，
，
六边形是正六边形，
，

，
正五边形与正六边形的边长相等，
，
是等腰三角形，
，


．
故答案为：．
根据正边形内角和，则正边形一个内角的度数，即可求得正五边形与正六边形每个内角的度数，由周角是可得的度数，再根据是等腰三角形可求出，最后根据平角是即可求解．
本题考查了正多边形内角和公式，以及求正多边形每个内角的度数，理解并熟练记忆公式，灵活根据题意运用等腰三角形两底角相等、以及平角、周角相结合求角度是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：连接，，分别过点，作于点，于点，则，

等边三角形的中心重合，并且三组边分别平行，
，
，
，
，
两个等边三角形边长的差是，
故答案为：．
连接，，分别过点，作于点，于点，则，由题意可得，由每组边之间的距离是可求出和的长，即可求解．
本题考查利用等边三角形的性质和含角的直角三角形求线段的长度，解题的关键是作辅助线构造含角的直角三角形，理解两个等边三角形边长的差即是与的和．
 

17.【答案】 

【解析】解：二次函数的解析式为，
该抛物线对称轴为，
．
当时，随的增大而减小，
，
，
故答案为：．
二次函数的性质即可判定．
本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质等知识点的理解和掌握，能求出对称轴和根据二次函数的性质求出正确答案是解此题的关键．
 

18.【答案】 

【解析】解：如图所示，围成图形的每个外角都是，

围成图形的边数，
围成图形是六边形，且边长分别是米、米、米、米、米、米，
扫过的面积为平方米，
故答案为：．
简单绘制路线图，围成的几何图形每个外角都是，根据任意多边形外角和都是得出共有六条边，且长度分别为米和米交替出现，可得出行走路线总长度，根据半径求出扫过的面积．
本题主要考查多边形内角与外角，根据每个外角都相等以及任意多边形外角和都是求出几何图形的边数，确定每条边的长度计算行走总长度和扫过的面积是解题的关键．
 

19.【答案】解：．
原式

；
原式

． 

【解析】利用二次根式化简、负指数幂、三角函数值进行计算即可；
利用分式混合运算规则进行化简即可．
本题考查常见基础计算，包含二次根式化简、负指数幂、特殊角三角函数值及分式的化简，正确的计算是解题的关键．
 

20.【答案】     

【解析】解：“千元”对应的百分比为，
，，
，
故答案为：、、；
选甲公司，理由如下：
因为平均数一样，中位数、众数甲公司大于乙公司，且甲公司方差小，更稳定．
利用平均数、中位数、众数的定义分别计算后即可确定正确的答案；
根据平均数一样，中位数及众数的大小和方差的大小进行选择即可．
本题考查了统计的有关知识，解题的关键是能够了解有关的计算公式．
 

21.【答案】 

【解析】解：一周有天，王老师在第一周随机选择了其中的一天，不在周五的可能性有天
则王老师不在周五参加服务的概率是．
故答案为：．
由题意列表如下：

由表可知，共有个等可能的结果，王老师随机选择两天，其中有一天是星期五的结果有个，
王老师随机选择两天，其中有一天是星期五的概率为：，
即王老师随机选择两天，其中有一天是星期五的概率是．
一周有五天、王老师不在周五的可能性有天，然后根据概率公式计算即可；
列表可知共有个等可能的结果，王老师随机选择两天，其中有一天是星期五的结果有个，然后运用概率公式解答即可．
本题考查了用列举法、列表法求概率，理解题意、正确列表、做到不重不漏是解答本题的关键．
 

22.【答案】解：解不等式得：，
解不等式得：，
不等式组无解，
，
，
． 

【解析】先分别求出两个不等式得解集，再根据不等式组无解得到关于的不等式，解不等式即可得到答案．
本题主要考查了不等式组无解的问题，正确求出两个不等式得解集是解题的关键．
 

23.【答案】解：设原计划每天栽树棵，
则根据题意得：，
解得：，
经检验：是原方程的解，
答：原计划每天栽树棵． 

【解析】设原计划每天种树棵，则实际每天种树为棵，根据实际比原计划提前天完成任务，列方程求解．
本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．
 

24.【答案】解：过点作，交于点．
设的长度为．
，
是等腰直角三角形．
．
在中，
，
．
，
，
解得，
路灯距离地面的高度为．
过点作，交于点，
则，．
，
，
．
在中，
，
，
答：灯杆的长度为． 

【解析】过点作，设的长度为，根据表示出，再根据列出方程求解即可；
点作，先求出，再根据即可求出的长度．
本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．
 

25.【答案】解：如图：点、点即为所求；

连接，，

点是边的中点，，
，
在中，根据勾股定理可得：，
在和中，
，
≌，
，，
，
设，则，
在中，根据勾股定理可得：，
在中，根据勾股定理可得：，
，解得：，
． 

【解析】作出的角平分线，交于点，点即为所求；以点为圆心，长为半径画弧，交于点，点即为所求；
连接，根据勾股定理求出，根据题意证明≌，即可得出的长度，设，则，根据，列出方程求解即可．
本题主要考查了矩形的性质，勾股定理，角平分线的性质，解题的关键是正确画出图形和辅助线，构造直角三角形，利用勾股定理求解．
 

26.【答案】解：是等边三角形，理由如下：
如图：连接，

，，是的外接圆，
是的直径，
，
，
是的切线，
，
，
，，
，
，
，
是等边三角形；
，，，
，
，
是等边三角形，，
，
，
，，
，
． 

【解析】如图：连接，先说明是的直径，则，即；根据是的切线可得，即；再根据结合直角三角形的性质和对顶角的性质可得，进而得到即可；
根据直角三角形的性质可得，再根据勾股定理求得，根据是等边三角形和可得，然后解直角三角形可得，最后根据即可解答．
本题主要考查了圆的内接三角形、圆周角定理、切线的性质、等腰三角形的判定、解直角三角形等知识点，灵活运用相关性质、定理是解答本题的关键．
 

27.【答案】  

【解析】解：

，
，
，
，
，
故答案为：；
假设过点，则有

，
，
，
∽，
，
设，，
则有，
整理得，
，该方程无解，不存在这样的，
不能经过点；
根据中，，设，，
则有

当时，有最大值，
此时点为中点时，的运动路径为，如图：

当从中点运动到点时，如图，，

则的运动路径为
运动的总路径为：
故答案为：；
由可知，，
设，则，
，
当时，有最大值，
当点始终在线段上时，，则有，
，
，又，
，
当在某位置时，点恰好与点重合，

则、、均为直角三角形，
在中，有，，
又，
，
整理得：，
，
，
又，
，
，
故的取值为时，题中两个条件才成立．
当时，为等腰直角三角形，从而得到也为等腰直角三角形，可以得到，即可求解；
假设经过点，可证明∽，有，然后设，，根据比例式建立二元一次方程，判断方程是否有符合条件的解，如无解，则说明不经过点，反之亦然；
先设为，然后用中的比例关系表示出路径，求得取最大值时相应点所在的位置，再求出从该位置运动到点时，点所运动的路径，然后把两个路径加起来就是点共运动的路径；
设，根据中的比例关系，求出关于的函数解析式，且的最大值小于等于，据此求出的取值范围；又根据和重合，得到、、均为直角三角形，然后根据勾股定理，建立关于的一元二次方程，相应，然后又可求出的取值范围，然后结合两个取值范围，最后可以求出的最终取值范围．
本题考查了相似三角形的判定和性质、矩形的性质、二次函数的最值等知识点，利用相似建立函数关系是解题的关键．
 

28.【答案】或 

【解析】解：如图所示，

过点作于点，连接，
已知点的坐标为，点在轴上，，
，
设，则，
，，
在中，，
点是的“比例中点”，
，
，
解得：或，
或，
当时，，，即；
当时，，，即；
故答案为：或；

点是的“比例中点”，
，
设，则，
如图所示，过点作于点，

中，，，，
，，
设，则，
，
，
解得：，
，，
，
，
解得：或，
或；

设点是的“比例中点”设等边三角形的边长为，
，
设，则，
如图所示，过点作于点，

中，，
，，，
，
，
，
此方程无解，
等边三角形有没有“比例中点”．
过点作于点，连接，设，则，，，勾股定理得出，根据建立方程，解方程即可求解；
设，则，过点作于点，勾股定理得出，根据新定义建立方程，解方程即可求解；
同的方法进行计算，得出方程无解即可求解．
本题考查了几何新定义，坐标与图形，已知正切求边长，勾股定理，一元二次方程的应用，根据题意，建立方程解方程是解题的关键．