2022-2023学年河南省洛阳市汝阳县七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年河南省洛阳市汝阳县七年级（上）期末数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. −12023的绝对值的是( )
A. −2022B. 2022C. −12023D. 12023
2. 如所示各图中，∠1与∠2是对顶角的是( )
A. B. C. D.
3. 下列代数式中，次数为3的单项式是( )
A. −m3nB. 3a2b2C. 4t3−3D. x2y2
4. 《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架.其中《盈不足》卷记载了一道有趣的数学问题：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四人.问人数、物价各几何？意思是：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱.问人数、物价各多少？设人数为x人，则表示物价的代数式( )
A. 8x−3B. 8x+3C. 7x−4D. 7(x+4)
5. 三视图是平面表示立体图形的一种方式.下列几何体，主视图、俯视图、左视图可以都相同的是( )
A. B. C. D.
6. 若x2−3x=4，则3x2−9x+8的值是( )
A. 20B. 16C. 4D. −4
7. 如图，在下列给出的条件中，可以判定AB//CD的有( )
①∠1=∠2；
②∠1=∠3；
③∠2=∠4；
④∠DAB+∠ABC=180°；
⑤∠BAD+∠ADC=180°．
A. ①②③B. ①②④C. ①④⑤D. ②③⑤
8. 将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD、BE为折痕，则∠EBD的度数( )
A. 80°
B. 90°
C. 100°
D. 110°
9. 有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，若b+c=0，则a，b，c三个数中绝对值最大的数是( )
A. aB. bC. cD. 无法确定
10. 定义：x是一个有理数，若x≥0，则{x}=12x−1；若x<0，则{x}=−12x+1.这里称{x}为x的衍生数，则{2}+{−1}的值为( )
A. 3.5B. 2.5C. 1.5D. 0.5
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 将有理数0.47249精确到千分位的近似数为______ ．
12. 已知∠A=30°45′，∠B=30.45°，则∠A______∠B.(填“>”、“<”或“=”)
13. 已知x=5−y，xy=2，计算3x+3y−4xy的值为 ．
14. 如图，已知∠1=(3x+24)°，∠2=(5x+20)°，要使m//n，那么∠1=____(度)．
15. 已知点C，D在线段AB上，且AC=BD=1.5，若AB=7，则CD的长为______．
三、解答题（本大题共8小题，共55.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题5.0分)
−14−(1−0.5)×(−113)×[2−(−3)2]．
17. (本小题6.0分)
已知|a+1|+(b−2)2=0，求5ab2−[3ab−2(−2ab2+ab)]的值．
18. (本小题6.0分)
完成下面推理过程．
如图：已知，∠A=112°，∠ABC=68°，BD⊥DC于点D，EF⊥DC于点F，求证：∠1=∠2．
证明：∵∠A=112°，∠ABC=68°(已知)
∴∠A+∠ABC=180°
∴AD//BC(______ )
∴∠1= ______ (______ )
∵BD⊥DC，EF⊥DC(已知)
∴∠BDF=90°，∠EFC=90°(______ )
∴∠BDF=∠EFC=90°
∴BD//EF(______ )
∴∠2= ______ (______ )
∴∠1=∠2(______ )
19. (本小题7.0分)
如图，已知OC是∠AOB内部的一条射线，OD是∠AOB的平分线，∠AOC=2∠BOC，∠BOC=40°，求∠COD的度数．
20. (本小题7.0分)
有16筐白菜，以每筐30千克为标准，超过或不足的分别用正、负来表示，记录如下：
(1)16筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐要重多少千克？
(2)与标准质量比较，16筐白菜总计超过或不足多少千克？
(3)若白菜每千克售价2元，则出售这16筐白菜可卖多少元？
21. (本小题7.0分)
如图，已知A、B、C是数轴上三点，点B表示的数为4，AB=8，BC=2．
(1)点A表示的数是______ ，点C表示的数是______ ；
(2)动点P、Q分别从A、C同时出发，点P以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设点P的运动时间为t(t>0)秒．
①用含t的代数式表示：
点P表示的数为______ ，点Q表示是数为______ ；
②当t=1时，点P、Q之间的距离为______ ；
③当点Q在C→B上运动时，用含t的代数式表示点P、Q之间的距离；
④当点P、Q到点C的距离相等时，直接写出t的值．
22. (本小题8.0分)
移动公司给用户提供了各种手机资源套餐，其中两个如表所列：
(1)如果某用户某月国内主叫通话总时长为x分钟，使用国内数据流量为yGB，请分别写出两种套餐收费方式下用户应该支付的费用(假定180≤x≤350，y≥20)；
(2)如果某用户某月国内主叫通话总时长200分钟，使用国内数据流量为25GB，你认为上述两种套餐中他选哪一种套餐较为合算？请说明理由．
23. (本小题9.0分)
课题学习：平行线的“等角转化”功能．

(1)阅读理解：如图1，已知点A是BC外一点，连接AB、AC，求∠B+∠BAC+∠C的度数.阅读并补充下面推理过程．
解：过点A作ED//BC，∴∠B= ，∠C= ，∵∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°，∴∠B+∠BAC+∠C=180°．
解题反思：从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠BAC、∠B、∠C“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．
(2)方法运用：如图2，已知AB//ED，求∠B+∠BCD+∠D的度数；
(3)深化拓展：已知AB//CD，点C在点D的右侧，∠ADC=50°，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE，DE所在的直线交于点E，点E在直线AB与CD之间．
①如图3，点B在点A的左侧，若∠ABC=36°，求∠BED的度数．
②如图4，点B在点A的右侧，且AB答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：−12023的绝对值是12023．
故选：D．
根据绝对值的定义解决此题．
本题主要考查绝对值，熟练掌握绝对值的定义是解决本题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：A、∠1与∠2没有公共顶点，不是对顶角，故此选项不符合题意；
B、∠1与∠2符合对顶角的定义，是对顶角，故此选项符合题意；
C、∠1与∠2不是由两条直线相交构成的角，不是对顶角，故此选项不符合题意；
D、∠1与∠2不是由两条直线相交构成的角，不是对顶角，故此选项不符合题意；
故选：B．
根据对顶角的定义判断即可．
此题考查了对顶角，熟记对顶角的定义是解题的关键．对顶角的定义：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．
3.【答案】D
【解析】解：A、−m3n的次数是4，故A不符合题意；
B、3a2b2的次数是4，故B 不符合题意；
C、4t3−1是多项式，故C不符合题意；
D、x2y2的次数是3，故D符合题意，
故选：D．
一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
本题考查单项式的有关概念，关键是掌握单项式的次数的概念．
4.【答案】A
【解析】解：根据题意得，
物价为：8x−3或7x+4．
故选：A．
根据题意由每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱可直接进行求解．
本题主要考查列代数式的实际意义，熟练掌握代数式的书写是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：正方体的三视图都是正方形，
故选：C．
根据三视图的定义判断即可．
本题考查由三视图判断几何体，解题的关键是理解三视图的定义，属于中考常考题型．
6.【答案】A
【解析】
【分析】
此题考查了整式的化简求值，利用了整体代入的思想进行解答是解题关键．
先把3x2−9x+8变形为3(x2−3x)+8，然后利用整体代入的方法计算．
【解答】
解：因为x2−3x=4，
所以3x2−9x+8=3(x2−3x)+8=3×4+8=20，
故选：A．
7.【答案】D
【解析】解：①∠1=∠2不能判定AB//CD，不符合题意；
②∵∠1=∠3，∴AB//CD，符合题意；
③∵∠2=∠4，∴AB//CD，符合题意；
④∠DAB+∠ABC=180°；不能判定AB//CD，不符合题意；
⑤∵∠BAD+∠ADC=180°，∴AB//CD，符合题意．
故选：D．
根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．
本题考查的是平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键．
8.【答案】B
【解析】解：根据翻折的性质可知，∠ABE=∠A′BE，∠DBC=∠DBC′，
又∵∠ABE+∠A′BE+∠DBC+∠DBC′=180°，
∴∠EBD=∠A′BE+∠DBC′=180°×12=90°．
故选：B．
根据翻折的性质可知，∠ABE=∠A′BE，∠DBC=∠DBC′，又∵∠ABE+∠A′BE+∠DBC+∠DBC′=180°，且∠EBD=∠A′BE+∠DBC′，继而即可求出答案．
此题考查翻折变换的性质，三角形折叠以后的图形和原图形全等，对应的角相等，得出∠ABE=∠A′BE，∠DBC=∠DBC′是解题的关键，难度一般．
9.【答案】A
【解析】解：∵b+c=0，
∴原点在b，c中间位置，
∴a距离原点最远，
∴a，b，c三个数中绝对值最大的数是a．
故选：A．
直接利用相反数的定义得出原点位置，进而结合绝对值的性质得出答案．
此题主要考查了有理数比较大小，相反数的定义，正确得出原点位置是解题关键．
10.【答案】C
【解析】解：{2}+{−1}
=12×2−1+(−12)×(−1)+1
=1−1+12+1
=1.5．
故选：C．
把相应的值代入相应的式子中，再进行运算即可．
本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
11.【答案】0.472
【解析】解：将有理数0.47249精确到千分位的近似数为0.472，
故答案为：0.472．
对万分位数字四舍五入即可．
本题主要考查近似数，解题的关键是根据要求对下一位数字四舍五入．
12.【答案】>
【解析】解：∵∠A=30°45′=30.75°，∠B=30.45°，
30.75°>30.45°，
∴∠A>∠B．
故答案为：>．
先统一单位，再比较大小即可求解．
考查了度分秒的换算以及大小比较，注意1°=60′．
13.【答案】7
【解析】
【分析】
本题主要考查代数式求值，解题的关键是能观察到待求代数式的特点，得到其中包含式子x+y、xy及整体代入思想的运用．
由x=5−y得出x+y=5，再将x+y=5、xy=2代入原式=3(x+y)−4xy计算可得．
【解答】
解：∵x=5−y，
∴x+y=5，
当x+y=5，xy=2时，
原式=3(x+y)−4xy
=3×5−4×2
=15−8
=7．
14.【答案】75
【解析】
【分析】
此题主要考查了平行线的判定，正确得出∠1+∠2=180°是解题关键.直接利用邻补角的定义结合平行线的判定得出答案．
【解答】
解：如图所示：∠1+∠3=180°，
当∠2=∠3时，m//n，
∴∠1+∠2=180°，
∴3x+24+5x+20=180，
解得：x=17，
则∠1=(3x+24)°=75°．
15.【答案】4
【解析】解：如图：∵AC=BD=1.5，AB=7，
∴CD=AB−AC−BD=4，

故答案为：4．
根据题意画出图形，借助图形分析解答即可．
本题考查了两点间距离，画出图形，借助图形分析是解题的关键．
16.【答案】解：原式=−1−12×(−43)×(2−9)
=−1−143
=−173．
【解析】原式先计算乘方运算以及括号中的运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．
此题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行计算，然后利用各种运算法则计算，有时可以利用运算律来简化运算．
17.【答案】解：∵|a+1|+(b−2)2=0，
∴a+1=0，b−2=0，
解得：a=−1，b=2，
∵5ab2−[3ab−2(−2ab2+ab)]
=5ab2−(3ab+4ab2−2ab)
=5ab2−(ab+4ab2)
=ab2−ab，
将a=−1，b=2代入原式=ab2−ab=−1×22−(−1)×2=−4+2=−2．
【解析】直接利用非负数的性质得出a，b的值，再利用整式的加减运算法则计算，进而得出答案．
此题主要考查了整式的加减—化简求值，正确掌握相关运算法则是解题关键．
18.【答案】同旁内角互补，两直线平行 ∠3 两直线平行，内错角相等 垂直的定义 同位角相等，两直线平行 ∠3 两直线平行，同位角相等 等量代换
【解析】证明：∵∠A=112°，∠ABC=68°(已知)，
∴∠A+∠ABC=180°．
∴AD//BC(同旁内角互补，两直线平行)．
∴∠1=∠3 (两直线平行，内错角相等)．
∵BD⊥DC，EF⊥DC(已知)，
∴∠BDF=90°，∠EFC=90°(垂直的定义)．
∴∠BDF=∠EFC=90°．
∴BD//EF(同位角相等，两直线平行)．
∴∠2=∠3(两直线平行，同位角相等)．
∴∠1=∠2(等量代换)．
故答案为：同旁内角互补，两直线平行；∠3；两直线平行，内错角相等；垂直的定义；
同位角相等，两直线平行；∠3；两直线平行，同位角相等；等量代换．
根据推理过程，填上依据即平行线的性质或者判定．
本题考查了平行线的性质或判断，题目难度不大，由平行得到角间关系是平行线的性质，由角间关系得到平行，是平行线的判定．
19.【答案】解：由题意得∠AOC=80°．
∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=80°+40°=120°．
∵OD平分∠AOB，
∴∠AOD=12∠AOB=60°．
∴∠COD=∠AOC−∠AOD=80°−60°=20°．
【解析】根据题目的已知条件先求出∠AOB，根据角平分线的定义求出∠DOB，进而求出∠COD．
本题考查了角的计算，角平分线的定义，根据题目已知条件并结合图形去分析是解题的关键．
20.【答案】解：(1)2.5−(−3)
=2.5+3
=5.5(千克)，
∴最重的一筐比最轻的一筐要重5.5千克；
(2)(−3)×1+(−2)×4+(−1)×2+0×3+1×2+2.5×4
=−3−8−2+0+2+10
=−1(千克)，
答：不足1千克；
(3)(30×16−1)×2=958(元)
答：若白菜每千克售价2元，则出售这16筐白菜可卖958元．
【解析】(1)判断出最大的数，最小的数，求出两数的差即可．
(2)求出各个数的和即可解决问题．
(3)用总重量×单价即可；
本题考查正数和负数以及有理数的混合运算，解答本题的关键是理清正负数在题目中的实际意义．
21.【答案】−4 6 −4+2t 6−t 7
【解析】解：(1)∵点B表示的数为4，AB=8，BC=2，且点A在点B左侧，点C在点B右侧，
∴4−8=−4，4+2=6，
∴点A表示的数是−4，点C表示的数是6，
故答案为：−4，6．
(2)①根据题意得，点P表示的数是−4+2t，点Q表示的数是6−t，
故答案为：−4+2t，6−t．
②当t=1时，−4+2t=−2，6−t=5，
∴5−(−2)=7，
∴点P、Q之间的距离为7，
故答案为：7．
③当点Q与点B重合时，则t=2，此时−4+2t=−2，
∴点P与点Q相遇之前，点Q在C→B上运动，
∴6−t−(−4+2t)=10−3t，
∴P、Q之间的距离为10−3t．
④根据题意得−4+2t=6−t或12(−4+2t+6−t)=6，
解得t=103或t=10，
所以t的值为103或10．
(1)由点A在点B左侧，点C在点B右侧，可求得点A表示的数是−4，点C表示的数是6；
(2)①点P以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，则点P表示的数为−4+2t；点Q以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，则点Q表示的数为6−t；
②当t=1时，可求得点P和点Q表示的数分别为−2和5，则点P、Q之间的距离为7；
③当点Q与点B重合时，点Q表示的数是4，此时t=2，点P表示的数是−2，可见点P与点Q还没有相遇，两个点之间的距离为6−t−(−4+2t)=10−3t；
④分两种情况，一是点P与点Q相遇，则−4+2t=6−t；二是点C为线段PQ的中点，则12(−4+2t+6−t)=6，解方程求出相应的t值即可．
此题重点考查一元一次方程的解法、列一元一次方程解应用题、数轴上的动点问题的求解等知识与方法，正确地用含t的代数式表示运动过程中的点所对应的数是解题的关键．
22.【答案】解：(1)根据题意得：当180≤x≤350，y≥20时，A套餐收费为59+0.19(x−180)+5(y−15)=(0.19x+5y−50.2)(元)；
B套餐收费为99+3(y−20)=(3y+39)(元)；
(2)选择A套餐较为合算，理由如下：
当x=200，y=25时，0.19x+5y−50.2=0.19×200+5×25−50.2=112.8，
3y+39=3×25+39=114，
∵112.8<114，
∴选择A套餐较为合算．
【解析】(1)利用A套餐收费=套餐使用费+0.19×套餐外国内主叫通话时长+5×套餐外国内数据流量，可用含x，y的代数式表示出选择A套餐应该支付的费用；利用B套餐收费=套餐使用费+3×套餐外国内数据流量，可用含y的代数式表示出选择B套餐应该支付的费用；
(2)选择A套餐较为合算，代入x=200，y=25，可求出选择A套餐或B套餐应该支付的费用，比较后即可得出结论．
本题考查了列代数式以及代数式求值，解题的关键是：(1)根据各数量之间的关系，用含x，y的代数式表示出选择两种套餐收费方式下用户应该支付的费用；(2)代入x=200，y=25，求出选择A套餐或B套餐应该支付的费用．
23.【答案】∠EAB ∠DAC
【解析】解：(1)∵ED//BC，
∴∠B=∠EAB，∠C=∠DAC(两直线平行，内错角相等)；
故答案为：∠EAB；∠DAC；
(2)过C作CF//AB，
∵AB//DE，
∴CF//DE，
∴∠D+∠FCD=180°，
∵CF//AB，
∴∠B+∠FCB=180°，
∴∠B+∠FCB+∠FCD+∠D=360°，
∴∠B+∠BCD+∠D=360°；
(3)①过E作EG//AB，
∵AB//DC，
∴EG//CD，
∴∠GED=∠EDC，
∵DE平分∠ADC，
∴∠EDC=12∠ADC=25°，
∴∠GED=25°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=12∠ABC=18°，
∵GE//AB，
∴∠BEG=∠ABE=18°，
∴∠BED=∠GED+∠BEG=25°+18°=43°；
②过E作PE//AB，
∵AB//CD，
∴PE//CD，
∴∠PED=∠EDC=25°，
∵BE平分∠ABC，∠ABC=n°，
∴∠ABE=12∠ABC=12n°，
∵AB//PE，
∴∠ABE+∠PEB=180°，
∴∠PEB=180°−12n°，
∴∠BED=∠PEB+∠PED=(205−12n)°．
(1)由“两直线平行，内错角相等”可得结果；
(2)过C作CF//AB，利用“两直线平行，同旁内角互补”可以求得结果；
(3)①过E作EG//AB，利用角平分线的概念求得∠EDC=12∠ADC=25°，∠ABE=12∠ABC=18°，再利用“两直线平行，内错角相等”导角即可；②过E作PE//AB，利用角平分线的概念求得∠PED=∠EDC=25°，∠ABE=12∠ABC=12n°，再利用平行线的性质求角即可．
本题考查了平行线的性质、平行线的传递性以及角平分线的概念，作出辅助线构造平行线导角是解决本题的关键．
与标准质量的差(单位：千克)
−3
−2
−1
0
1
2.5
筐数
1
4
2
3
2
4
套餐
套餐使用费
套餐内包含国内
主叫通话时长
套餐外国内主
叫通话单价
国内被叫
套餐内包含国内数据流量
套餐外国内
数据流量
A
59元/月
180分钟
0.19元/分钟
免费
15GB
5元/GB
B
99元/月
350分钟
0.15元/分钟
免费
20GB
3元/GB