冲刺卷01——备考2023中职高考数学冲刺模拟卷（上海适用）

2023年上海市普通高等学校

面向应届中等职业学校毕业生招生统一文化考试

数学模拟试卷一

（满分100分，考试时间100分钟）

班级______ 姓名______ 学号______ 成绩______

一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）

1. 下列函数中，值域为的是（    ）

   A.         B.         C.         D.

答案： B                      

2. 已知、，则“”是“”的（    ）

   A. 充分非必要条件                  B. 必要非充分条件

C. 充要条件                        D. 既非充分又非必要条件

答案：C 

3. 已知平面、、两两垂直，直线a、b、c满足：，，，则直线a、b、c不可能是（    ）

   A. 两两垂直       B. 两两平行       C. 两两相交       D. 两两异面

答案：B   

4. 已知向量，，则向量在向量方向上的投影为（    ）

   A.             B.             C.             D.

答案：A；

5. 用数学归纳法证明等式的第（ii）步中，假设

时原等式成立，那么在时，需要证明的等式为（    ）

A.      

B.      

C.      

D.

答案： D；

6. 平面直角坐标系中，两动圆、的圆心分别为、，且两圆均过定点，

两圆与y轴正半轴分别交于点、，若，点的轨迹为，

则所在的曲线可能是（    ）

   A. 直线          B. 圆          C. 椭圆          D. 双曲线

答案：A

二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）

7. 设集合，集合，则        ；

答案.      

8. 不等式的解集为        ；

答案.     

9. 若复数满足（是虚数单位），则        ；

答案：     

10. 若，则        ；

答案：     

11. 若关于、的方程组无解，则实数        ；

答案： 6    

12. 若等差数列的前5项的和为25，则        ；

答案：10   

13. 若、是圆上的动点，则的最大值为        ；

答案：2     

14. 已知数列的通项公式为，则        ；

答案：     

15. 若的二项展开式的各项系数之和为729，则该展开式中常数项的值为        ；

答案：160      

16. 设椭圆的左、右焦点分别为、，点在该椭圆上，则使得△是

等腰三角形的点的个数是        ；

答案： 6     

17. 设、、…、为1、2、3、4、5、6的一个排列，则满足

的不同排列的个数为        ；

答案： 48      

18. 设、，若函数在区间上有两个不同的零点，则的取

值范围为        ；

答案：

三、解答题（本大题共6题，满分46分）解答下列各题，需写出必要的步骤．

19．（本题满分6分）每小题满分各为3分．

如图，正三棱锥中，侧棱长为2，底面边长为，M、N分别是PB和BC的中点.

（1）求异面直线MN与AC所成角的大小；

（2）求三棱锥的体积.

答案：（1）；（2）.

20．（本题满分6分）每小题满分各为3分．

 改革开放40年，我国卫生事业取得巨大成就，卫生总费用增长了数十倍. 卫生总费用包

括个人现在支出、社会支出、政府支出，下表为2012年~2015年我国卫生费用中个人现金

支出、社会支出和政府支出的费用（单位：亿元）和在卫生总费用中的占比.

（数据来源于国家统计年鉴）

（1）计算A、B的数据，并指出2012年到2015年之间我国卫生总费用中个人现金支出占

比和社会支出占比的变化趋势；

（2）设表示1978年，第n年卫生总费用与年份t之间拟合函数，

研究函数的单调性，并预测我国卫生总费用首次超过12万亿的年份.

答案：（1），，个人现金支出占比逐渐减少，社会支出占比逐渐增多；

（2）单调递增，，2028年首次超过12万亿.

21．（本题满分8分）第（1）小题满分为3分，第（2）小题满分为5分．

设，函数；

（1）求的值，使得为奇函数；

（2）若对任意成立，求的取值范围；

答案：（1）；（2）；

22．（本题满分8分）第（1）小题满分为5分，第（2）小题满分为3分．

某景区欲建造两条圆形观景步道、（宽度忽略不计），如图所示，已知

，（单位：米），要求圆与、分别相切于

点、，圆与、分别相切于点、；

（1）若，求圆、的半径（结果精确到0.1米）

（2）若观景步道与的造价分别为每米0.8千元与每米0.9千元，如何设计圆、

的大小，使总造价最低？最低总造价是多少？（结果精确到0.1千元）

答案：（1）半径，半径；（2）半径30，半径20，造价千元；

23．（本题满分9分）第（1）小题满分为5分，第（2）小题满分为4分．

 已知数列是公差为的等差数列；

（1）若、、成等比数列，求的值；

（2）设，数列的前项和为，数列满足，，记

，求数列的最小值；（即对任意成立）

答案：（1）；（2），；

24．（本题满分9分）第（1）小题满分为4分，第（2）小题满分为5分．

对于函数与，记集合；

（1）设，，求；

（2）设，，，如果，求实

数的取值范围；

答案：（1）；（2）；