冲刺卷02——备考2023中职高考数学冲刺模拟卷（上海适用）

2023年上海市普通高等学校

面向应届中等职业学校毕业生招生统一文化考试

数学模拟试卷二

（满分100分，考试时间100分钟）

一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）

1．已知集合，，则等于（    ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】解绝对值不等式可得集合M，解分式不等式可得集合P，即可求得.

【详解】集合，解绝对值不等式，可得，

集合，解分式不等式，可得，

则，

故选：B.

【点睛】本题考查了集合交集的简单运算，绝对值不等式与分式不等式的解法，属于基础题.

2．已知篮球运动员甲、乙的罚球命中率分别为0.9，0.8，且两人罚球是否命中相互独立．若甲、乙各罚球一次，则两人都命中的概率为（    ）

A．0.08 B．0.18 C．0.25 D．0.72

【答案】D

【分析】根据独立事件乘法公式求解

【详解】由题意，根据独立事件乘法两人都命中的概率为

故选：D

3．下列函数中，在区间上单调递减的是（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据基本初等函数的单调性判断可得出结论.

【详解】函数、、在上均为增函数，函数在上为减函数.

故选：D.

4．复数（数单位）在复平面上所对应的点位于（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【答案】D

【分析】根据复数的除法运算先化简，进而由几何意义即可求解.

【详解】复数 ​.

在复平面上所对应的点为，故位于第四象限.

故选：D​

5．设函数是定义在上的奇函数，当时，，则满足的的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据函数的奇偶性画出的图像，根据图像求得表达式的解集.

【详解】由于是定义在上的奇函数，图像关于原点对称，且当时，，由此画出的图像如下图所示，由图可知满足的的取值范围是.

故选：C

【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性，考查对数函数图像，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.

二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分）

6．在△ABC中，若∠A＝120°，AB＝5，BC＝7，则△ABC的面积S＝_____．

【答案】

【分析】用余弦定理求出边的值，再用面积公式求面积即可．

【详解】解：据题设条件由余弦定理得，

即，

即解得，

故的面积，

故答案为：．

【点睛】本题主要考查余弦定理解三角形，考查三角形的面积公式，属于基础题．

7．函数的最小正周期为______

【答案】

【分析】化简即得解.

【详解】解：由题得，

所以函数的最小正周期为.

故答案为：

8．___．

【答案】

【分析】根据对数的运算法则计算可得；

【详解】解：；

故答案为：

9．一元二次不等式的解集为______________

【答案】或

【分析】先分解因式，然后求解即可.

【详解】由，得，解得或，

所以不等式的解集为或；

故答案为：或

10．函数的定义域是_________

【答案】

【分析】根据对数函数，真数大于零，即可求得答案．

【详解】由题意得真数大于零，则．

故答案为：

11．已知复数，，则_________

【答案】/

【分析】利用复数的加法运算即可得解.

【详解】因为，，

所以.

故答案为：.

12．执行如图所示的程序框图后，输出的值为______.

【答案】5

【分析】根据给定的程序框图，运行程序，依次计算判断作答.

【详解】运行程序，输入，进入循环体，，不成立；

，不成立；，不成立；

，成立，退出循环体，输出，

所以输出的值为5.

故答案为：5

13．正四棱锥底面边长为4，侧棱长为3，则其体积为_____；

【答案】

【分析】由正四棱锥的底面边长求出底面中心到一个顶点的距离，结合棱长，求出正四棱锥的高，然后利用体积公式进行求解．

【详解】

如图，正四棱锥P-ABCD中，AB=4，PA=3，设正四棱锥的高为PO，连接AO，则在直角三角形中，，所以，故答案为．

【点睛】本题考查正棱锥的性质及棱锥的体积公式，解题的关键是熟悉正棱锥的几何性质，属基础题

14．电视台连续播放6个广告，其中含4个不同的商业广告和2个不同的公益广告，要求首尾必须播放公益广告，则共有种不同的播放方式___________.（结果用数值表示）

【答案】48

【分析】由分步计算原理求解即可

【详解】由题意，可分步进行，

第一步，安排公益广告，不同的安排方式有种，

第二步，安排商业广告，不同的安排方式有种，

故总的不同安排方式有种，

故答案为：48

15．不等式的解集是______________.

【答案】

【详解】由.

16．设，则__________

【答案】

【分析】先利用同角之间的商关系，再利用诱导公式化简求值即可.

【详解】

又，所以

故答案为：

17．在等比数列中，已知，，则______.

【答案】或

【分析】根据等比数列的公式直接计算得到答案.

【详解】设等比数列的公比为，在等比数列中，，，

，解得，或，，

则或.

故答案为：或

18．若矩阵，，且，则=___________.

【答案】1

【分析】由矩阵相等可得，进而可得结果.

【详解】因为，所以，

所以，

故答案为：1.

三、解答题（本大题共6题，满分46分）解答下列各题，需写出必要的步骤．

19．（本题满分6分）每小题满分各为3分．

已知在复平面内，复数，对应的点分别为，向量与实轴平行．

(1)求b的值；

(2)若复数在复平面内对应的点在第三象限，求实数m的取值范围．

【答案】(1)

(2)

【分析】(1)先求 ,再因为与x轴平行列式求参即可；

(2)先求z在复平面内对应的点, 再应用点在第三象限列不等式求解即得范围.

【详解】（1）由题意知，，所以，         

因为与x轴平行，所以，                           

解得．

（2）由（1）知，

所以，            

因为z在复平面内对应的点在第三象限，

所以                 

解得，

故实数m的取值范围是．

20．（本题满分6分）每小题满分各为3分．

在直三棱柱中，，.

(1)求异面直线与所成角的大小；

(2)若与平面所成角为，求三棱锥的体积.

【答案】(1)；

(2).

【分析】(1)由，知为异面直线与所成的角；

(2)由平面知为与平面所成角，根据几何关系即可求出三棱柱的棱长.

【详解】（1）∵，∴为异面直线与所成的角(或其补角).

由，，得.

因此异面直线与所成角的大小为.

（2）∵平面，∴为与平面所成角，即.

由，，得，于是.

因此三棱锥的体积.

21．（本题满分8分）第（1）小题满分为3分，第（2）小题满分为5分．

已知某地今年年初拥有居民住房的总面积为a（单位：m²），其中拥有部分旧住房需要拆除.当地有关部门决定每年以当年年初住房面积的10％建设新住房，同时也拆除面积为b（单位：m²）的旧住房.

(1)分别写出第一年年末和第二年年末的实际住房面积表达式，并写出第n年年末与第n+1年年末实际住房面积的关系式.

(2)如果第五年年末该地的住房面积正好比今年年初的住房面积增加了30％，则每年拆除的旧住房面积b是多少（计算时可取）

【答案】(1)答案见解析；

(2).

【分析】（1）利用给定的运算关系直接列式作答.

（2）利用（1）的结论结合构造法求出数列通项公式，再取求解作答.

【详解】（1）第1年年末的住房面积：；

第2年年末的住房面积：；

若记第n年年末的实际住房面积为，则第n年年末与第n+1年年末的住房面积：.

（2）由（1）中的递推关系式，将等式两边同时减10b，得，

首项为，当时，数列是等比数列，公比，

则有，当时，数列是常数列，满足上式，

于是，

可得，由，解得，

所以每年应拆除的旧住房面积为.

22．（本题满分8分）第（1）小题满分为5分，第（2）小题满分为3分．

已知是定义在上的奇函数.

(1)求的值；

(2)判断在上的单调性，并用定义证明；

(3)若，求实数的取值范围.

【答案】(1) ；(2)单调递减函数，证明见解析；(3).

【分析】(1)根据函数是上的奇函数，可知 ，把代入，即可得到结果；

(2)利用减函数的定义即可证明．

(3)根据奇函数的性质，可得成立，等价于成立，再根据在上是减函数，可得，由此即可求出结果．

【详解】(1)因为是奇函数，所以，解得，

(2)证明：由(1)可得： ．

设 ，∴，

则，

∴．

∴在上是减函数．

 (3)∵函数是奇函数．

∴成立，等价于成立，

 ∵在上是减函数，∴，

所以.

【点睛】本题主要考查了奇函数的性质，定义法证明函数的单调性，以及利用函数的单调性和奇偶性求参数的值，属于函数性质的应用；属于基础题．

23．（本题满分9分）第（1）小题满分为5分，第（2）小题满分为4分．

已知，．

(1)求线段的垂直平分线所在直线的方程；

(2)若一圆的圆心在直线上，且经过点，求该圆的方程．

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）利用点斜式方程即可求得；、

（2）分别求出圆心和半径，进而求出标准方程.

【详解】（1）因为，，

所以的中点为，斜率，

所以线段的垂直平分线的斜率为，

即所在的直线方程为，化简得.

（2）联立解得，，即圆心为，

所以圆的半径，

所以所求圆的标准方程为.

24．（本题满分9分）第（1）小题满分为4分，第（2）小题满分为5分

已知函数（且）.

(1)若函数为奇函数，求实数的值；

(2)对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围．

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）利用奇函数的定义可求参数的值；

（2）不等式等价于，参变分离后可求实数的取值范围.

【详解】（1）解：函数为奇函数，则，

即

，

则，即，.

（2）解：，，

，

∴，

∴在恒成立即在恒成立，

在为增函数，故，.