2022-2023学年人教版八年级数学下期末复习 一次函数

这是一份2022-2023学年人教版八年级数学下期末复习 一次函数，共17页。试卷主要包含了单选题，四象限，则b的取值范围为，填空题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年人教版八年级数学下期末复习 一次函数
一、单选题
1．（2019八上·陇西期中）下面哪个点不在函数y=-2x+3的图象上(　　)
A．(−5,13) B．(0.5,2) C．(3,0) D．(1,1)
2．（2020八上·辽阳期中）函数①y=πx ；②y=2x−1 ；③y=2x ；④y=x2−1 中， y 是 x 的一次函数的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．（2016八下·番禺期末）小强所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，先骑了5分钟后，因故停留10分钟，再继续骑了5分钟到家．下面哪一个图象能大致描述他回家过程中离家的距离s（千米）与所用时间t（分）之间的关系（　　）
A． B．
C． D．
4．（2022八下·镇平县期中）如图，已知正比例函数y1=ax与一次函数y2=12x+b的图象交于点P.下面有四个结论：①a<0；②b<0；③当x>0时，y1<0；④当x<−2时，y1
A．①② B．②③ C．①③ D．①④
5．（2021·陕西模拟）已知直线 l:y=kx+k−b 与直线 y=−2x+1 平行，且直线l经过第二，三、四象限，则b的取值范围为（　　）
A．b<−2 B．b<2 C．b>−2 D．b>2
6．（2020八上·西安期中）若直线 l1 经过点 (0,3) ，直线 l2 经过点 (5,2) ，且 l1 与 l2 关于 x 轴对称，则 l1 与 l2 的交点坐标为（　　）
A．(−2,0) B．(2,0) C．(−3,0) D．(3,0)
7．（2022八下·河西期末）正方形的周长y是边长x的函数，则下列表示正方形周长y与边长x之间的函数关系正确的是（　　）
A．y=2x(x>0) B．y=4x(x>0) C．y=x2(x＞0) D．y=4x2(x>0)
8．（2022八下·泾阳月考）将一次函数y =2x-3的图象沿y轴向上平移3个单位长度后，所得图象的函数表达式为（　　）
A．y=2x B．y=2x-6 C．y=5x-3 D．y= -x-3
9．（2019九下·包河模拟）已知，△ABC中，∠BAC=135°，AB=AC=2 2 ，P为边AC上一动点，PQ∥BC交AB于Q，设PC=x， △PCQ的面积为y，则y与x的函数关系图象是（　　）
A． B．
C． D．
10．（2023·松北模拟）如图，是某工程队修路的长度y（单位：m）与修路时间t（单位：天）之间的函数关系．该工程队承担了一项修路任务，任务进行一段时间后，工程队提高了工作效率，则该工程队提高效率前每天修路的长度是（　　） 米．

A．150 B．110 C．75 D．70
二、填空题
11．（2021八下·定南期末）一次函数 y=2x−1 的图象与y轴的交点坐标是　 　．
12．过点(－1，7)的一条直线与x轴，y轴分别相交于点A，B，且与直线y=－ 32 x＋1平行．则在线段AB上，横、纵坐标都是整数的点的坐标是　 　．
13．（2016八上·平阳期末）一次函数y=﹣x+b图象经过点（2，﹣4），则b=　 　．
14．（2019八下·卢龙期末）当m＝　 　时，函数y＝－（m－2） xm2－3 ＋（m－4）是关于x的一次函数．
15．（2022八下·诸暨期中）在平面直角坐标系中，以O，A，B，C为顶点的平行四边形的顶点O（0，0），A（6，0），B（2，2），C（m，n），直线y＝kx+2平分该平行四边形的周长，则k的值为　 　 ．
三、解答题
16．（2021八上·怀宁期末）已知y﹣2与2x+3成正比例，当x＝1时，y＝12，求y与x的函数关系式．
17．（2020八下·伊通期末）已知一次函数 y=kx+b ，当 x=2 时y的值是 −1 ，当 x=−1 时y的值是 5 ．求此一次函数的解析式．
18．（2017八上·龙泉驿期末）直线y=﹣ 43 x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，菱形ABCD如图放置在平面直角坐标系中，其中点D在x轴负半轴上，直线y=x+m经过点C，交x轴于点E．
①请直接写出点C、点D的坐标，并求出m的值；
②点P（0，t）是线段OB上的一个动点（点P不与0、B重合），
经过点P且平行于x轴的直线交AB于M、交CE于N．设线段MN的长度为d，求d与t之间的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）；
③当t=2时，线段MN，BC，AE之间有什么关系？（写出过程）

19．（2017·台州）如图，直线 l1 ： y=2x+1 与直线 l2 ： y=mx+4 相交于点P（1，b）

（1）求b，m的值
（2）垂直于x轴的直线 x=a 与直线 l1 ， l2 分别相交于C，D，若线段CD长为2，求a的值
20．甲、乙两城市之间开通了动车组高速列车.已知每隔2h有一列速度相同的动车组列车从甲城开往乙城.如图，OA是第一列动车组列车离开甲城的路程s（km）与运行时间t（h）的函数图象，BC是一列从乙城开往甲城的普通快车距甲城的路程s（km）与运行时间t（h）的函数图象.请根据图中的信息，解答下列问题：

（1）从图象看，普通快车发车时间比第一列动车组列车发车时间　 　1h（填”早”或”晚”），点B的纵坐标600的实际意义是　 　；
（2）请直接在图中画出第二列动车组列车离开甲城的路程s（km）与时间t（h）的函数图象；
（3）若普通快车的速度为100km/h，
①求第二列动车组列车出发多长时间后与普通快车相遇？
②请直接写出这列普通快车在行驶途中与迎面而来的相邻两列动车组列车相遇的时间间隔.
21．在烧开水时，水温达到100℃就会沸腾，下表是某同学做“观察水的沸腾”实验时记录的数据：

（1）上表反映了哪两个量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）水的温度是如何随着时间的变化而变化的？
（3）时间推移2分钟，水的温度如何变化？
（4）时间为8分钟，水的温度为多少？你能得出时间为9分钟时，水的温度吗？
（5）根据表格，你认为时间为16分钟和18分钟时水的温度分别为多少？
（6）为了节约能源，你认为应在什么时间停止烧水？
22．如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．
（1）求直线AB的解析式；
（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC=2，求点C的坐标．

23．如图1，长为60km的某段线路AB上有甲、乙两车，分别从南站A和北站B同时出发相向而行，到达B、A后立刻返回到出发站停止，速度均为30km/h，设甲车，乙车距南站A的路程分别为y甲，y乙（km）行驶时间为t（h）．

（1）图2已画出y甲与t的函数图象，其中a= ，b= ，c= ．
（2）分别写出0≤t≤2及2＜t≤4时，y乙与时间t之间的函数关系式．
（3）在图2中补画y乙与t之间的函数图象，并观察图象得出在整个行驶过程中两车相遇的次数．

答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】解：A、当x=-5时，y=-2x+3=13，点在函数图象上，不符合题意；
B、当x=0.5时，y=-2x+3=2，点在函数图象上，不符合题意；
C、当x=3时，y=-2x+3=-3，点不在函数图象上，符合题意；
D、当x=1时，y=-2x+3=1，点在函数图象上，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据函数图象上的点的坐标特点，将各个点的横坐标分别代入函数y=-2x+3即可算出对应的函数值，如函数值分别等于各点的纵坐标，则该点就在该函数的图象上，否则就没有在函数的图象上.
2．【答案】B
【知识点】一次函数的定义
【解析】【解答】解：①y=πx是一次函数；②y=2x-1是一次函数；③y=2x 不是一次函数；④y=x2-1不是一次函数，
因此一次函数共2个，
故答案为：B.
【分析】形如y=kx+b（k≠0，k，b是常数），则y是x的一次函数，由此可得到已知函数中是一次函数的个数。
3．【答案】D
【知识点】函数的图象
【解析】【解答】解：因为小强家所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，行使了5分钟后，因故停留10分钟，继续骑了5分钟到家，所以图象应分为三段，根据最后离家的距离．
故选D．
【分析】根据题意分析可得：他回家过程中离家的距离S（千米）与所用时间t（分）之间的关系有3个阶段；（1）、行使了5分钟，位移减小；（2）、因故停留10分钟，位移不变；（3）、继续骑了5分钟到家，位移继续减小，直到为0；
4．【答案】C
【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：①根据图象在下降可知正比例函数y1=ax的a<0，故①正确；
②由一次函数y2=12x+b的图象与y轴正半轴相交可知b>0，故②错误；
③由正比例函数y1=ax得图象可知，当x>0时，y1=ax图象在x轴下方，即y1<0，故③正确；
④根据图象可知正比例函数y1=ax与一次函数y2=12x+b的图象交于点P，而P点对应的横坐标为−2，在x<−2时，正比例函数y1=ax在一次函数y2=12x+b的图象上方，即y1>y2，故④错误；
综上所述，①③正确.
故答案为：C.
【分析】根据正比例函数的性质可判断①；根据一次函数的图象与y轴的交点的位置可判断②；根据图象可直接判断③；根据图象找出正比例函数在一次函数图象下方部分所对应的x的范围，据此判断④.
5．【答案】C
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵直线y=kx+k-b与y=-2x+1平行，
∴k=-2，
∴直线为y=-2x-b-2
∵直线y=kx+k-b经过第二、三、四象限，
∴-b-2＜0.
∴b＞-2
故答案为：C.
【分析】根据互相平行的两直线的k值相等可设直线l的解析式为y=-2x-b-2；再根据直线经过第二、三、四象限可知直线l与y轴的交点在y轴的负半轴，于是可得关于b的不等式-b-2＜0，解不等式即可求解.
6．【答案】D
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】解：设直线 l1 的解析式为：y＝kx＋b，
∵直线 l1 经过点（0，3）， l2 经过点（5，2），且 l1 与 l2 关于 x 轴对称，
∴两直线相交于x轴上，且直线 l1 经过点（5，－2）， l2 经过点（0，－3），
把（0，3）和（5，－2）代入直线 l1 经过的解析式y＝kx＋b，
则 5k+b=−2b=3
解得： k=−1b=3 ，
故直线 l1 经过的解析式为：y＝－x＋3，
可得 l1 与 l2 的交点坐标为 l1 、 l2 与x轴的交点，解得：x＝3，
即 l1 与x轴的交点坐标为（3，0）.
故答案为：D.
【分析】 根据对称的性质得出点（0，3）关于x轴对称的对称点，再根据待定系数法确定直线l2的关系式，求出直线l2与x轴的交点即可．
7．【答案】B
【知识点】函数解析式；列一次函数关系式
【解析】【解答】解：由题意可得：y=4x(x>0)．
故答案为：B．

【分析】根据正方形的周长是边长乘4列式可得函数关系式.
8．【答案】A
【知识点】一次函数图象与几何变换
【解析】【解答】解：∵一次函数y =2x-3的图象沿y轴向上平移3个单位长度后，
∴平移后的函数解析式为y=2x-3+3=2x.
故答案为：A.
【分析】利用一次函数图象的平移规律：上加下减，可得到平移后的函数解析式.
9．【答案】C
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的图象
【解析】【解答】如图，过Q点作QF⊥AC，垂足为F，

∵AB=AC，
∴∠ACB＝∠ABC，
∵PQ∥BC，
∴∠APQ=∠ACB，∠AQP=∠ABC，
∴∠APQ=∠AQP，AP=AQ，
设PC=x，则AQ=AP=AC-PC=2 2-x，
∵∠BAC=135° ，
∴∠FAQ=45°，QF⊥AC，
∴∠AFQ=90°，QF=AQ·sin∠QAF=（ 22−x）· 22=2- 22x，
y= 12PC·QF= 12x·（2- 22x）= −24x2+x= −24（x- 2）2+ 22。（0≤x≤2 2）。
故二次函数图象应该是C。
故答案为：C。
【分析】作出QF⊥AC，QF即为 △PCQ的高，设出PC后，可表示出AP，由题意可表示出AQ。解直角三角形AQF即可求得QF，利用三角形的面积公式即可求出y的函数关系式，根据函数关系式即可判断图像为C。
10．【答案】C
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【解答】解：设工程队提高工作效率后的解析式为：y=kx+b，
把(4，370)，(5，480)分别代入解析式，得：
4k+b=3705k+b=480
解得k=110b=−70
∴y=110x−70，
当x=2时，y=110×2−70=150，
则该工程队提高效率前每天修路的长度是：150÷2=75(米)，
故答案为：C．

【分析】先利用待定系数法求出一次函数解析式y=110x−70，再求解即可。
11．【答案】（0，-1）
【知识点】一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】将 x=0 代入 y=2x−1 ，
解得： y=−1 ，
∴ 交点坐标为：（0，-1）．
故答案为：（0，-1）．

【分析】令y=0，求出x的值即可。
12．【答案】(1，4)，(3，1)
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】∵过点（﹣1，7）的一条直线与直线y= 32 x+1平行，设直线AB为y=﹣ 32 x+b；
把（﹣1，7）代入y=﹣ 32 x+b；得7= 32 +b，
解得：b= 112 ，
∴直线AB的解析式为y=﹣ 32 x+ 112 ，
令y=0，得：0=﹣ 32 x+ 112 ，
解得：x= 113 ，
∴0＜x＜ 113 的整数为：1、2、3；
把x等于1、2、3分别代入解析式得4、 52 、1；
∴在线段AB上，横、纵坐标都是整数的点的坐标是（1，4），（3，1）．
故答案为：（1，4），（3，1）．
【分析】根据两直线平行，可得出两直线的函数解析式中的k的值相等，再将（-1，7）代入直线AB的函数解析式，可求出b的值，就可得出函数解析式；再由y=0求出x的值，就可得出x的取值范围，从而可求得x的整数值，把x等于1、2、3分别代入解析式可求出对应的函数值，就可得出在线段AB上，横、纵坐标都是整数的点的坐标。
13．【答案】-2
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵一次函数y=﹣x+b图象经过点（2，﹣4），
∴﹣4=﹣2+b，解得b=﹣2．
故答案为：﹣2．
【分析】直接把点（2，﹣4）代入一次函数y=﹣x+b，求出b的值即可．
14．【答案】－2
【知识点】一次函数的定义
【解析】【解答】解：∵函数y＝－（m－2） xm2－3 ＋（m－4）是一次函数，
∴m2−3=1−(m−2)≠0 ，
∴m＝－2.
【分析】要使函数是一次函数，则未知数指数为1，且系数不为0，据此列式求解.
15．【答案】-23或-1或-14
【知识点】平行四边形的性质；一次函数-动态几何问题；直角坐标系内两点的距离公式
【解析】【解答】解：∵直线y＝kx+2平分平行四边形的周长，
∴直线必过平行四边形的对角线交点，
①当OA为对角线时，
∴对角线交点坐标为（3，0） ，
∴0=3k+2，
∴k=-23；
②当OB为对角线时，
∴对角线交点坐标为（1，1） ，
1=k+2，
∴k=-1；
③当OC为对角线时，即AB为另一条对角线，
∴对角线交点坐标为（4，1） ，
∴1=4k+2，
∴k=-14，
综上所述，直线y＝kx+2平分平行四边形的周长时，k的值为-23或-1或-14.
故答案为：-23或-1或-14.
【分析】由直线y＝kx+2平分平行四边形的周长，可得直线必过平行四边形的对角线交点，由题意需分三种情况：①当OA为对角线时，②当OB为对角线时，③当OC为对角线时，利用平行四边形性质及两点的中点坐标公式，分别求出对角线交点的坐标，再代入一次函数解析式求得对应的k值即可.
16．【答案】解：由题意，设y−2=k(2x+3)（k≠0），
把x=1，y=12代入，得12−2=(2+3)k，
解得k=2
∴y与x的函数关系式为y−2=2(2x+3)
即y=4x+8
【知识点】函数解析式；待定系数法求一次函数解析式
【解析】【分析】利用待定系数法求出函数解析式即可。
17．【答案】解：将 x=2 ， y=−1 ； x=−1 ， y=5 分别代入 y=kx+b ，
得： 2k+b=−1−k+b=5 ，
解得： k=−2b=3 ，
所以此一次函数的解析式是 y=−2x+3 ．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【分析】利用待定系数法解答即可.
18．【答案】解：①∵直线y=﹣ 43 x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，
∴点A的坐标为（3，0）点B的坐标为（0，4），
∵四边形ABCD是菱形，
∵直线y=x+m经过点C，
∴m=9，
②∵MN 经过点P（0，t）且平行于x轴，
∴可设点M的坐标为（xM，t），点N的坐标为（xN，t），
∵点M在直线AB上，
直线AB的解析式为y=﹣ 43 x+4，
∴t=﹣ 43 xM+4，得xM=﹣ 34 t+3，
同理点N在直线CE上，直线CE的解析式为y=x+9，
∴t=xN+9，得xN=t﹣9，
∵MN∥x轴且线段MN的长度为d，
∴d=xM﹣xN=﹣ 34 t+3﹣（t﹣9）=﹣ 74 t+12（0≤t≤4）
③MN= （BC+AE）．
理由：当t=2时，P（0，2），
∴OP=2，
∵OB=4，
∴点P是OB中点，
∵MN∥x轴，
∴MN是梯形ABCE的中位线，
∴MN= （BC+AE）．
【知识点】一次函数-动态几何问题
【解析】【分析】①由直线的解析式可求出A和B点的坐标，再根据菱形的性质即可求出点C、点D的坐标，把点C的坐标代入直线y=x+m即可求出m的值；②设点M的坐标为（xM，t），点N的坐标为（xN，t），首先求出xM=﹣ 34 t+3，再求出xN=t﹣9，进而得到d=xM﹣xN=﹣ 32 t+3﹣（t﹣9）=﹣ 74 t+12；③先求出点P的坐标，进而得出点P是OB中点，即可得出MN是梯形ABCE的中位线即可得出结论．
19．【答案】（1）解：把点P（1，b）代入y=2x+1,得b=2+1=3，
把点P（1，3）代入y=mx+4,得m+4=3,
∴m=-1.
（2）解：直线x=a与直线l1的交点C为（a,2a+1）,与直线l2的交点D为（a,-a+4）.
∵CD=2,
∴|2a+1-（-a+4）|=2,
即|3a-3|=2,
∴3a-3=2或3a-3=-2,
∴a=53或a=13.
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【分析】（1）把点P（1，b）分别代入l1和l2,得到b和m的值.
（2）将直线x=a分别与直线l1、l2联立求出C和D的坐标，根据CD=2,列出关于a的方程求出a的值即可.
20．【答案】（1）晚；甲、乙两城市之间的距离为600千米
（2）如图所示：

（3）①设直线MN的解析式为：S＝k1t+b1，
∵M（2，0），N（6，600），
∴2k1+b1=06k1+b1=600 ，
解得： k1=150b1=300 ，
∴S＝150t﹣300；
∵直线BC的解析式为：S＝﹣100t+700，
∴可得：150t﹣300＝﹣100t+700，
解得：t＝4，
4﹣2＝2.
答：第二列动车组列车出发2小时后与普通快车相遇；
②根据题意，第一列动车组列车解析式为：s＝150t，
∴这列普通快车在行驶途中与迎面而来的相邻两列动车组列车相遇的时间间隔为：150t＝﹣100t+700，
解得：t＝2.8，
4﹣2.8＝1.2（小时）.
∴这列普通快车在行驶途中与迎面而来的相邻两列动车组列车相遇的时间间隔为1.2小时.
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；两一次函数图象相交或平行问题；一次函数的实际应用；通过函数图象获取信息并解决问题
【解析】【解答】（1）从图象看，普通快车发车时间比第一列动车组列车发车时间晚1h（填”早”或”晚”），点B的纵坐标600的实际意义是甲、乙两城市之间的距离为600千米。
【分析】（1）根据函数图象提供的信息解决问题，从图象看，普通快车发车时间比第一列动车组列车发车时间晚1h，点B的纵坐标600的实际意义是甲、乙两城市之间的距离为600千米；
（2）根据每隔2h有一列速度相同的动车组列车从甲城开往乙城画出图象即可；
（3）①设直线BC的解析式并解出其解析式；设直线MN的解析式并解出解析式，根据两直线相交列出方程解答即可；
② 利用待定系数法求出 第一列动车组列车解析式 ，根据这列普通快车和迎面而来的相邻两列动车组列车解析式列出方程解答即可．
21．【答案】解：（1）上表反映了水的温度与时间的关系，时间是自变量，水的温度是因变量；
（2）水的温度随着时间的增加而增加，到100℃时恒定；
（3）时间推移2分钟，水的温度增加14度，到10分钟时恒定；
（4）时间为8分钟，水的温度是86℃，时间为9分钟，水的温度是93℃；
（5）根据表格，时间为16分钟和18分钟时水的温度均为100℃；
（6）为了节约能源，应在10分钟后停止烧水．
【知识点】常量、变量
【解析】【分析】（1）在函数中，给一个变量x一个值，另一个变量y就有对应的值，则x是自变量，y是因变量，据此即可判断；
（2）根据表格中数据得出水的温度变化即可；
（3）根据表格中数据得出水的温度变化即可；
（4）根据表格中数据得出水的温度，进而可得出时间为9分钟时，水的温度；
（5）根据表格中数据得出水的温度变化规律即可；
（6）根据表格中数据得出答案即可．
22．【答案】解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），
∵直线AB过点A（1，0）、点B（0，﹣2），
∴k+b=0b=−2，
解得k=2b=−2，
∴直线AB的解析式为y=2x﹣2．
（2）设点C的坐标为（x，y），
∵S△BOC=2，
∴12•2•x=2，
解得x=2，
∴y=2×2﹣2=2，
∴点C的坐标是（2，2）．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【分析】（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，将点A（1，0）、点B（0，﹣2）分别代入解析式即可组成方程组，从而得到AB的解析式；
（2）设点C的坐标为（x，y），根据三角形面积公式以及S△BOC=2求出C的横坐标，再代入直线即可求出y的值，从而得到其坐标．
23．【答案】解：（1）由题意，得
a=60，b=2，c=4．
故答案为：60，2，4；
（2）当0≤t≤2时，设y乙与时间t之间的函数关系式为y乙=kx+b，由题意，得
60=b0=2k+b，
解得：k=−30b=60
∴y乙=﹣30t+60
当2＜t≤4时，设y乙与时间t之间的函数关系式为y乙=k1x+b1，由题意，得
0=2k1+b160=4k1+b1，
解得：k1=30b1=−60，
∴y乙=30t﹣60．
（3）列表为：
t
0
2
4
y乙=﹣30t+60（0≤t≤2）
60
0


y乙=30t﹣60（2＜t≤4）


0
60
描点并连线为：
​
如图，由于两个图象有两个交点，所以在整个行驶过程中两车相遇次数为2．
【知识点】一次函数的实际应用
【解析】【分析】（1）由函数图象的数据，根据行程问题的数量关系就可以求出结论；
（2）当0≤t≤2时，设y乙与时间t之间的函数关系式为y乙=kx+b；当2＜t≤4时，设y乙与时间t之间的函数关系式为y乙=k1x+b1；由待定系数法就可以求出结论；
（3）通过描点法画出函数图象即可．