2022-2023学年人教版八年级数学下期末复习 二次根式试卷

2022-2023学年人教版八年级数学下期末复习 二次根式试卷

一、单选题

1．（2021七下·运城期中）若代数式 有意义，则实数x的取值范围是：（　　） 

A．x≤-4 B．x≤4 C．x≥4 D．x≥-4

2．（2017八上·辽阳期中）若式子 有意义，则一次函数 的图象可能是（　　）  

A． B．

C． D．

3．（2021七下·回民期中）若，则化简的结果为（　　）

A． B．3 C． D．

4．（2020七下·涿鹿期中）实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，则化简 ﹣|a+b|的结果为（　　） 

A．﹣2a+b B．b C．2a+b D．﹣2a﹣b

5．（2021九上·隆昌月考）若y＝ ﹣3，则（x+y）2021等于（　　） 

A．1 B．5 C．﹣5 D．﹣1

6．（2019八下·诸暨期末）下列各式中计算正确的是（　　）  

A． + ＝  B． ＝

C． D．（ + ）2＝3+2＝5

7．（2021八下·沂南期中）下列运算正确的是（　　）

A．＋＝ B．×＝ C．＝1 D．×＝7

8．（2020八上·兰州期中）下列运算中错误的有多少个（　　） 

① =4 ②③ =﹣3 ④ =3 ⑤± =3.

A．4 B．3 C．2 D．1

9．（2017·威海模拟）化简x ，正确的是（　　） 

A． B． C．﹣  D．﹣

10．若等腰三角形的两边长分别为 和 ，则这个三角形的周长为（　　）

A． B． 或  C． D．

二、填空题

11．（2021·崆峒模拟）为使 有意义，则x的取值范围是　     　. 

12．（2022八下·惠东期中）化简　     　．

13．（2021八下·任丘期末）在函数 中，自变量x的取值范围是　             　． 

14．若m=，则m3﹣2m2﹣2015m﹣2016的值是　                     　 ．

15．若x、y都为实数，且  ，则  =　     　.

三、计算题

16．（2023八下·信阳期中）计算：

（1）；

（2） ；

（3）；

（4） .

四、解答题

17．（2022八下·科尔沁左翼中旗）已知， 求的值．

18．（2022八下·阳高期中）下面是王鑫同学进行实数运算的过程，认真阅读并完成相应的问题：

……第一步

……第二步

……第三步

……第四步

①以上化简步骤中第一步化简的依据是：　                                                             　；

②第　     　步开始出现错误，请写出错误的原因　                                       　；

③该运算正确结果应是　     　．

19．（2022八下·邻水期末）在解决问题“已知a＝ ，求3a2﹣6a﹣1的值”时，小明是这样解答的：

∵a＝ ，

∴a﹣1＝ ，

∴（a﹣1）2＝2，即a2﹣2a+1＝2，

∴a2﹣2a＝1，

∴3a2﹣6a＝3，

∴3a2﹣6a﹣1＝2．

请你根据小明的解答过程，解决下面的问题：

若a＝ ，求2a2﹣12a+1的值．

20．（2022八下·长沙开学考）实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简.

21．（）如图，已知 地在 地的正东方向，两地相距 两地之间有一条东北走向的高速公路，且A，B两地到这条高速公路的距变相等.上午8：00测得一辆在高速公路上行驶的汽车位于 地的正南方向 处，至上午8：20，发现该车在 地的西北方向 处，该段高速公路限速为110km/h，判断该车是否超速行驶.

五、综合题

22．（2021八下·中山期中）如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝acm，BC＝bcm，b满足，若动点P从A点出发，以每秒0.5cm的速度沿线段AD向点D运动；点Q从C点出发以每秒2cm的速度沿CB方向运动，动点P、Q同时停止运动，回答下列问题：

（1）AD＝　     　cm，BC＝　     　cm．

（2）设点P、Q同时出发，并运动了x秒，求当x为多少秒时，四边形PQCD成为平行四边形？

（3）如图2，若四边形ABCD变为平行四边形ABCD，AD＝BC＝6cm，以每秒0.5cm的速度沿线段AD向点D运动；动点Q从C点出发以每秒2cm的速度在BC间往返运动，P，Q两点同时出发，当点P到达点D时停止运动（同时Q点也停止），求当t为多少秒时，以P，D，Q，B四点组成的四边形是平行四边形．

23．（2020八下·厦门期末）平面直角坐标系中，直线 与 轴、 轴分别交于点B、C，且 、 满足： ，不论 为何值，直线 都经过 轴上一定点A． 

（1）a=　     　，b=　     　；点A的坐标为　         　；

（2）如图1，当 时，将线段BC沿某个方向平移，使点B、C对应的点M、N恰好在直线 和直线 上，请你判断四边形BMNC的形状，并说明理由；  

（3）如图2，当 的取值发生变化时，直线 绕着点A旋转，当它与直线 相交的夹角为45°时，求出相应的 的值．  

答案解析部分

1．【答案】B

【知识点】二次根式有意义的条件

【解析】【解答】解：∵代数式有意义
∴8-2x≥0
∴8≥2x
∴4≥x

故答案为：B.

【分析】根据二次根式有意义的条件，即可得到关于x的取值范围。

2．【答案】A

【知识点】0指数幂的运算性质；二次根式有意义的条件；一次函数图象、性质与系数的关系

【解析】【解答】由式子 有意义，可得k-1≥0，且k-1≠0，解得k＞1，所以k-1＞0，1-k＜0，即可判定一次函数y=（k -1）x+ 1 -k的图象过一、三、四象限．故答案为：A．

【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数；零次幂的意义：底数不等于0，就可求出k的取值范围，从而可得出K-1和1-k的取值范围，再利用一次函数的性质，即可得到答案。

3．【答案】A

【知识点】二次根式的性质与化简；实数的绝对值

【解析】【解答】解：∵

∴

故答案为：A．

【分析】根据  、的性质进行化简。

4．【答案】B

【知识点】绝对值及有理数的绝对值；实数在数轴上的表示；二次根式的性质与化简

【解析】【解答】解：由数轴可知：a＜0，a+b＜0，

原式=-a-[-（a+b）]

=-a+a+b

=b．

故答案为：B．

【分析】直接利用数轴得出a＜0，a+b＜0，进而化简得出答案．

5．【答案】D

【知识点】二次根式有意义的条件；有理数的乘方

【解析】【解答】解：由题意可得：x﹣2≥0且4﹣2x≥0，

解得：x＝2，

故y＝﹣3，

则（x+y）2021＝﹣1.

故答案为：D.

【分析】根据二次根式的被开方数不能为负数可得x-2≥0且4-2x≥0，求解可得x=2，进而求出y，然后根据有理数的乘方法则进行计算.

6．【答案】B

【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法

【解析】【解答】解：A、不能合并，故A不符合题意；
B、，故B符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D不符合题意；
故答案为：B
【分析】只有同类二次根式才能合并，可对A作出判断；利用二次根式的性质对B选项进行化简，可对B作出判断；，可对C作出判断；利用完全平方公式可对D作出判断。

7．【答案】D

【知识点】二次根式的乘除法；二次根式的加减法

【解析】【解答】解：A.＋，不能合并，故该选项不符合题意；

B.    ×   ＝   ，故该选项不符合题意；

C.    ＝   ，故该选项不符合题意；

D.    ×   ＝7   ，故该选项符合题意．

故答案为：D．

【分析】利用二次根式的加减和二次根式的乘除法逐项判断即可。

8．【答案】C

【知识点】二次根式有意义的条件；二次根式的性质与化简

【解析】【解答】① ，故①正确；

② =4，故②正确；

③ 无意义，故③错误；

④ ，故④正确；

⑤ ，故⑤错误；

故答案为：C.

【分析】利用二次根式的性质可对①④作出判断；利用立方根的性质，可对②作出判断；利用平方根的性质，可对⑤作出判断；利用二次根式有意义的条件，可对③作出判断；综上所述可得到错误的个数.

9．【答案】C

【知识点】二次根式的性质与化简

【解析】【解答】解：∵﹣ ＞0， 

∴x＜0，

∴x =﹣ • =﹣ ，

故选：C．

【分析】首先根据二次根式被开方数为非负数分析x的取值范围，再把x化为﹣ ，根据二次根式的乘法进行计算即可．

10．【答案】B

【知识点】二次根式的加减法

【解析】【解答】设此等腰三角形腰长为 或 ，由三角形的三边关系判断此两个等腰三角形都存在，故其周长为 + = 或 + = ，故选B．

【分析】能够根据题意判断等腰三角形的腰长取值，要求用到三角形三边的数量关系，求解周长要求正确进行根式的加法运算．

11．【答案】x≥1

【知识点】二次根式有意义的条件

【解析】【解答】根据二次根式的被开方数为非负数，可知x-1≥0，解得x≥1.
【分析】二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，据此解答即可.

12．【答案】

【知识点】二次根式的乘除法

【解析】【解答】解：，

故答案为：

【分析】利用二次根式的性质求解即可。

13．【答案】x≥﹣1且x≠2

【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件

【解析】【解答】依题意， 且 ，

解得 且 ，

故答案为： 且 ．

【分析】根据分式有意义的条件及二次根式有意义的条件列出不等式组求解即可。

14．【答案】﹣2016﹣2015　

【知识点】分母有理化

【解析】【解答】解： ，

m3﹣2m2﹣2015m﹣2016

=m3﹣2m2+m﹣2016m﹣2016

=m（m﹣1）2﹣2016（m+1），

=（+1）×（+1﹣1）﹣2016×（+1+1）

=2016+﹣2016﹣4032

=﹣2016﹣2015，

故答案为：﹣2016﹣2015．

【分析】先分母有理化求出m的值，再变形，把m的值代入求出即可．

15．【答案】26

【知识点】二次根式的性质与化简

【解析】【解答】由题意，x-50，5-x0，所以x-5=0所以x=5，y=1，所以x2 +y=25+1=26．

【分析】无论式子多么复杂，找出其中二次根式隐含条件，求出x、y值，是一个常用的方法．

16．【答案】（1）解：

（2）解：

（3）解：

（4）解：

【知识点】二次根式的加减法；二次根式的混合运算

【解析】【分析】（1）首先将各个根式化为最简二次根式，然后根据二次根式的加减法法则进行计算；
（2）首先去括号，然后将各个根式化为最简二次根式，再根据二次根式的加减法法则进行计算；
（3）原式= ，然后根据二次根式的除法法则进行计算；
（4）根据完全平方公式可得原式 ，据此计算.

17．【答案】解：根据题意得，2x-5≥0且5-2x≥0，

解得且，

所以，，

y=-3，

所以，，

故答案为-15．

【知识点】代数式求值；二次根式有意义的条件

【解析】分析】根据二次根式有意义的条件求出x、y的值，再将x、y的值代入计算即可。

18．【答案】商的算术平方根，等于算术平方根的商或（，）；二；括号前是负号，去掉括号后第二项没有变号；

【知识点】二次根式的混合运算

【解析】【解答】解：①化简步骤中第一步化简的依据是商的算术平方根，等于算术平方根的商；或者用符号语言表示为（，）

故答案为：商的算术平方根，等于算术平方根的商或（，）；

②第二步开始出现不符合题意，错误的原因为：括号前是负号，去掉括号后第二项没有变号；

故答案为：二；括号前是负号，去掉括号后第二项没有变号；

③

．

该运算正确结果应是．

故答案为：．

【分析】利用二次根式的混合运算的计算方法求解即可。 

19．【答案】解：
∴
∴ 2a2﹣12a+1=2（a-3） 2-17=2×-17=14-17=-3.

【知识点】二次根式的化简求值

【解析】【分析】利用分母有理化，可求出a-3的值，再将代数式转化为2（a-3） 2-17，整体代入求出此代数式的值.

20．【答案】解：由题可得，a＜0＜b，|a|＞|b|，

∴a＜0，a+b＜0，b-a＞0，

∴

=|a|+|a+b|-|b-a|

=-a-a-b-b+a

=-a-2b.

【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；有理数大小比较；二次根式的性质与化简；绝对值的非负性；合并同类项法则及应用

【解析】【分析】根据数轴可得a<0<b且|a|>|b|，判断出a+b、b-a的正负，然后根据二次根式的性质、绝对值的性质分别化简，再合并合并同类项化简即可.

21．【答案】解：如图，连结BQ，过点 作 于点 ， 

地在 地的正东方向，PQ为东北方向，

又 .

在 和 中，

，

，

则 ，

该车的速度 .

，

该车超速行驶了。

【知识点】二次根式的应用；等腰直角三角形；三角形全等的判定（AAS）

【解析】【分析】根据已知条件可知BQ⊥PQ，作AH⊥PQ，垂足为H，根据题意有AH=BQ，从而可证明△ACH≌△BCQ，根据三角形全等的性质可得AC=BC，从而求出AC、BC的长度；然后根据等腰直角三角形的性质求出PC、PQ的值，利用速度公式计算出该车的速度，与该段告诉公里限速比较即可判断该车是否超速行驶.
 

22．【答案】（1）；8

（2）解：根据题意得：PA=0.5x，CQ=2x，则PD=AD-PA=6-0.5x．

∵AD∥BC，即PD∥CQ，

∴当PD=CQ时，四边形PQCD为平行四边形，

即6-0.5x=2x，

解得x=2.4秒，

故当x=2.4秒时四边形PQCD为平行四边形；

（3）解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，

∴PD∥BC，

若以P，D，Q，B四点组成的四边形是平行四边形，则PD=BQ，

设运动时间为t秒，

①当0＜t≤3时，PD=6-0.5t，BQ=6-2t，

∴6-0.5t=6-2t，

解得：t=0（不合题意舍去）；

②当3＜t≤6时，PD=6-0.5t，BQ=2t-6，

∴6-0.5t=2t-6，

解得：t=4.8；

③当6＜t≤9时，PD=6-0.5t，BQ=18-2t，

∴6-0.5t=18-2t，

解得：t=8；

④当9＜t≤12时，PD=6-0.5t，BQ=2t-18，

∴6-0.5t=2t-18，

解得：t=9.6；

综上所述，当运动时间为4.8秒或8秒或9.6秒时，以P，D，Q，B四点组成的四边形是平行四边形．

【知识点】二次根式有意义的条件；四边形的综合；四边形-动点问题

【解析】【解答】解：（1）∵，

∴，，

∴，则，

∴AD=6(cm)，BC=8(cm)，

故答案为：，8；

【分析】（1）根据勾股定理得出a、b的值，由此得出答案；
（2）根据题意得：PA=0.5x，CQ=2x，则PD=AD-PA=6-0.5x．根据AD∥BC，即PD∥CQ，得出当PD=CQ时，四边形PQCD为平行四边形，求出x的值，即可得解；
（3）若以P，D，Q，B四点组成的四边形是平行四边形，则PD=BQ，设运动时间为t秒，①当0＜t≤3时，②当3＜t≤6时，③当6＜t≤9时，④当9＜t≤12时，分类讨论即可。

23．【答案】（1）3；6；（2，0）

（2）解：四边形BMNC是菱形，理由如下 

如图2，

作NP⊥y轴于点P，

∵y=3x+6与x轴交于点B，

∴点B坐标为（-2，0），

∵y=3x+6与y轴交于点C，

∴点C坐标为（0，6），

当k=1时，y=kx-2k=x-2，

根据平移的性质，可得

四边形BMNC是平行四边形，

设点M坐标是（m，m-2），

则点N坐标是（m+2，m+4），

∵点N在直线y=2x-4上，

∴m+4=2（m+2）-4，

解得m=4，

∴m+2=4+2=6，m+4=4+4=8，

∴点N的坐标是（6，8），

，

∴NC=BC，

又∵四边形BMNC是平行四边形，

∴四边形BMNC是菱形．

（3）解：作AE⊥BC于E，以AE为直角边作等腰直角三角形△AEF，△AEG，作AP⊥EF于M，AQ⊥EG于N．则直线AP，直线AQ与直线BC的夹角为45°满足条件． 

∵直线BC的解析式为y=3x+6，AE⊥BC，

∴直线AE的解析式为 ，

由 ，解得： ，

，

如图，过点E作EH⊥x轴，过点F作FS⊥x轴，易知：∆AEH≌∆FAS，则有EH=AS= ，

AH=FS=2-（ ）= ，

，

∵AE=AF，AM⊥EF，

∴EM=FM，

，把点M坐标代入y=kx-2k，得到k=-2，

同法可得点N坐标（ ），把点N坐标代入y=kx-2k，得到k= ，

综上所述，满足条件的k的值为-2或 ．

【知识点】二次根式有意义的条件；菱形的判定与性质；一次函数-动态几何问题

【解析】【解答】解：（1） ，

∴b=6，a=3，

∵y=kx-2k =k（x-2），都经过x轴上一定点A（2，0），

故答案为：3，6，（2，0）

【分析】（1）根据二次根式的性质求出a、b的值即可，由y=kx-2k=k（x-2），可知直线经过定点A（2，0）；（2）首先根据平移的性质，可得四边形BMNC是平行四边形；然后求出点N的坐标，进而判断出NC=BC，即可判断出四边形BMNC是菱形，据此解答即可；（3）作AE⊥BC于E，以AE为直角边作等腰直角三角形△AEF，△AEG，作AP⊥EF于M，AQ⊥EG于N．则直线AP，直线AQ与直线BC的夹角为45°满足条件．