2023年山西省运城市中考二模数学试题（含答案）

2022~2023学年第二学期九年级教学质量监测

数学试题

注意事项：

1.本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟。

2.答卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在试卷相应位置上。

3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效。

4.考试结束后，务必将答题卡交回。

第Ⅰ卷  选择题（共30分）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1.的绝对值为（    ）

A.9 B. C. D.

2.如图所示的是由5个大小相同的小立方块搭成的几何体，则该几何体的左视图为（    ）

A. B. C. D.

3.太原市汾河公园北起柴村桥北侧，南至祥云桥南侧，绿化面积为130万平方米，将数据130万用科学记数法可表示为（    ）

A. B. C. D.

4.如图，在中，直线，于点D，直线m与AC交于点E，若，则的度数为（    ）

A.40° B.50° C.60° D.70°

5.学校、工厂、企业等单位的大门都是收缩性大门，这种门的门体可以伸缩自由移动，以此来控制门的大小.这种方法应用的数学知识是（    ）

A.三角形的稳定形  B.四边形的不稳定性

C.勾股定理  D.黄金分割

6.匀速地向一个如图所示的容器内注水，最后把容器注满.在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律可能是（    ）

A. B. C. D.

7.如图，数轴上的两点A，B对应的实数分别是a，b，则下列不等式成立的是（    ）

A. B. C. D.

8.如图，有4张大小、形状、背面完全相同的扑克牌，小康和小新玩扑克游戏：小新将这扑克牌背面朝上洗匀后放在桌面上，让小康随机抽取一张（不放回）记下牌面上的数字.小新从中抽取一张，再记下牌面上的数字，则他俩抽到的两张扑克牌正面上的数字之和恰好是奇数的概率为（    ）

A. B. C. D.

9.如图，在半径为4的扇形纸片中，将其沿着直线折叠，使得点A和点O重合.直线与扇形交于点，则图中阴影部分的面积为（    ）

A. B. C. D.

10.如图1，在中，，动点P从点A出发，沿折线匀速运动至点C停止.点的运动速度为，设点的运动时间为，的长度为.与t的函数图象如图2所示.当恰好平分时，的长为（    ）

A. B. C. D.

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）

11.计算：______.

12.如图，的边在轴上，，反比例函数的图象与交于点C，于点D，且，则k的值为______.

13.如图，内接于，是的直径，若，则的度数是______.

14.在2022卡塔尔世界杯期间，以吉祥物拉伊卜为主题元素的纪念品手办、毛绒公仔深得广大球迷喜爱.某官方授权网店销售的手办每个售价200元，毛绒公仔每个售价40元，小熙打算在该网店购手办和毛绒公仔共10个送同学，费用不超过1500元，若设购买手办x个，则可列不等式为______.

15.如图，在边长为2的正方形中，E是边BC的一点，F是边CD上的一点，连接AE，AF，若，，则DF的长为______.

三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）

16.（本题共2个小题，每小题5分，共10分）

（1）计算：.

（2）在数学课上，老师出了一道题，让甲、乙、丙、丁四位同学进行“接力游戏”.

规则如下：每位同学可以完成化简分式的一步变形，即前一位同学完成一步后，后一个同学接着前一个同学的步骤进行下一步化简变形，直至将该分式化简完毕.

请根据下面的“接力游戏”回答问题：

任务一：①在“接力游戏”中，丁同学是依据______进行变形的.

A.等式的基本性质 B.不等式的基本性质 C.分式的基本性质 D.乘法分配律

（2）在“接力游戏”中，从______同学开始出现错误，错误的原因是______.

任务二：在“接力游戏”中，该分式化简的正确结果是______.

任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，针对化简分式时还需要注意的事项给同学们提一条建议.

17.（本题8分）如图，在菱形中，对角线AC和BD相交于点O.

（1）实践与操作：过点D作交BC的延长线于点E.（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，标明字母）

（2）猜想与证明：试猜想线段DC与BE之间的数量关系，并证明你的猜想.

18.（本题7分）在今年植树节期间，运城市某学校计划在校园每天种植相同数量的树木，该活动开始后，实际每天比原计划多植树25棵，实际植树200棵所需要的时间与原计划150棵所需的时间相同，求实际每天植树多少棵.

19.（本题8分）为落实“双减提质”，进一步深化“数学提升工程”，提升学生数学核心素养，某学校拟开展“双减”背景下的初中数学活动型作业成果展示现场会，为了解学生最喜爱的项目，现随机抽取若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：（注：记A为测量，B为七巧板，C为调查活动，D为无字证明，E为数学园地设计）

根据以上信息，解答下列问题：

（1）参与此次抽样调查的学生人数是______，在扇形统计图中，扇形的圆心角度数为______.

（2）把条形统计图补充完整（要求写出计算过程，并在条形统计图上方注明人数）.

（3）若参加成果展示活动的学生共有1600人，请估计其中最喜爱“C.调查活动”项目的学生人数.

20.（本题8分）阅实与思考

请阅读下列材料，非完成相应的任务.

任务：（1）请补充材料中剩余部分的解答过程.

（2）上述解题过程主要用的数学思想是______.（单选）

A.方程思想 B.转化思想 C.分类思想 D.整体思想

（3）请你换一种思路求的值，直接写出辅助线的作法即可.

21.（本题8分）如图1所示的是一辆卸渣土的自卸式货车，卸渣土的过程主要是由车架上的液压油缸将车厢向上推，车厢里的渣土即可自动倒出.图2是它的侧面示意图，其中OB为车架，AO为车厢，，DC为液压油缸，已知米，当液压缸DC将车厢OA推至与OB的夹角，时，C恰好是OA的中点，此时车内渣土可全部倒出，求此时车架端点B到液压缸端点D的距离BD.（结果精确到0.1米，参考数据：，，，，，）

22.（本题13分）综合与实践

问题情境：在数学活动课上，老师出了这样一道题：

在矩形中，，，将矩形绕着点顺时针旋转到矩形的位置，点D恰好在边CG上.

问题解决：（1）如图1，连接AC，CF，AF，AF与CG交于点H.

①的值为______，______.

②求GH的长.

（2）如图2，若将四边形沿渞直线CP折叠，得到四边形，使得点B的对应点恰好在EF上，点A的对应点为，点G在上，求AP的长.

23.（本题13分）综合与探究

如图，抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点C，连接AC.

（1）求抛物线与直线AC的函数表达式.

（2）设Q是拋物线上的一个动点（不与A，B重合），过点Q作轴，垂足为H，交直线AC于点P，当时，求点Q的坐标.

（3）在（2）的条件下，抛物线的对称轴上是否存在点D，使得以点C，Q，D为顶点的三角形与相似，若存在，求点D的坐标；若不存在，请说明理由.

2022~2023学年第二学期九年级教学质量监测

数学试题参考答案

1.A   2.B   3.C   4.D   5.B   6.C   7.D   8.D   9.A   10.D

11.2   12.    13.28°    14.

15.

提示：如图，连接EF，延长FD到点G，使得，连接AG.

∵四边形为正方形，

∴，.

∵，在中，可得，

∴.

∵，，，

∴，∴，.

∵，，∴，

∴，∴.

∵，，∴，∴.

设，∵，∴.

∵，，在中，，

∴，解得，∴，故答案为.

16.解：（1）原式.……5分

（2）任务一：①C.……1分

②乙；去括号时，因为括号前面是负号，没有将括号内的每一项都变号.……3分

任务二：.……4分

任务三：（答案不唯一）例如：分式化简时，若分子分母能因式分解，一定要先因式分解，再进行化简；去括号时，括号前面是负号，要将括号内的每一项都变号等等.……5分

17.解：（1）如图，DE即为所求.……3分

（2）.……4分

证明：∵四边形是菱形，

∴，.

∵，……5分

∴，，

∴，即是斜边上的中线，

∴.……8分

18.解：设实际每天植树棵，则原计划每天植树棵.……1分

根据题意，得，解得，……5分

经检验是原方程的解，也符合题意.

答：实际每天植树100棵.……7分

19.解：（1）150；72°.……2分

（2）选择“B.七巧板”的有（人），

选择“D.无字证明”的有（人）.……4分

补全条形统计图如下：

……6分

（3）（人）.

答：估计其中最喜爱“C.调查活动”项目的学生人数为480.……8分

20.解：（1）∴.

∵，∴，

∴.

∵，∴.……4分

（2）B.……6分

（3）过点作交于点.（合理即可）……8分

21.解：如图，过点C作于点E.

∵C是AO的中点，米，

∴米.

在中，，，

∴，∴米，……2分

，∴米.……4分

∵，∴

在中，，

∴米，……6分

∴米，

∴米.

答：此时车架端点B到液压缸端点D的距离BD约为4.3米.……8分

22.解：（1）①90°；.……4分

②∵，∴，

∴，即，

解得.……7分

（2）如图，连接.

∵，，

∴.

∵，∴.

在中，.

在中，.……11分

设，则，

∴，，.

在中，，

∴，解得，

∴.……13分

23.解：（1）将点，代入，

得，解得，

∴抛物线的函数表达式为，……3分

∴点C的坐标为.

设直线AC的函数表达式为，将点，代入，

得，解得，

∴直线AC的函数表达式为.……5分

（2）设点.

∵轴，∴.

∵，

∴，解得或或.

∵点Q不与A，B重合，

∴t的值为，∴.……8分

（3）存在.

∵，

∴抛物线的顶点坐标为，

∴Q是抛物线的顶点，抛物线的对称轴为QH，对称轴为直线.

如图，过点C作于点E.

∵，∴.

∵，∴，

∴.

设点，则CD与BC是对应边，

，，

，，.……10分

分两种情况：

①当时，，此时与AB是对应边，

∴，

∴，解得，∴.……11分

②当时，，此时与AC是对应边，

∴，

∴，解得，∴点.……12分

综上所述，存在点D的坐标为或，使得以点C，Q，D为顶点的三角形与相似.……13分