2023年山西省运城市中考一模数学试卷（含答案）

2023年山西省运城市中考一模数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．的相反数是（　　）

A． B．2023 C． D．

2．2023年的央视春晩舞美设计以“满庭芳”为主题，将中华文明的传统美学理念与现代科技相结合，令人耳目一新．演播厅顶部的大花造型，来源于中国传统纹样“宝相花”（如图）．下列选项对其对称性的表述正确的是（    ）

A．轴对称图形 B．既是轴对称图形又是中心对称图形

C．中心对称图形 D．既不是轴对称图形又不是中心对称图形

3．下列运算正确的是（    ）

A． B． C． D．

4．眼下正值春耕备耕关键时期，中国人民银行运城市中心支行指导辖内银行业金融机构将“支持春耕备耕”作为重点工作，多措并举，加大信贷投放力度．截至目前，辖内银行业金融机构共向春耕备耕领域投放贷款万户共计亿元，数据“亿”用科学记数法表示为（    ）

A． B． C． D．

5．不等式组的解集正确的是（    ）

A．无解集 B． C． D．

6．运城市位于山西省南部，生产水果自然条件得天独厚，是世界上优质苹果生产最佳生态区．某农村合作社2022年苹果储存量为350吨，预计2024年苹果储存量达到423.5吨，这两年苹果的储存量的年平均增长率为（    ）

A． B． C． D．

7．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过平移后得到抛物线，则抛物线的表达式为（    ）

A． B． C． D．

8．如图是一块正六边形的地板示意图，一只小猫在房间里玩耍并随机的停留在某处，那么小猫最终停留在阴影部分的概率是（    ）

A． B． C． D．

9．如图，小东展示了“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程，点为直线上一点，过点的一条直线分别交两条平行线于点，，则有，这一步的依据是（    ）

A．同位角相等，两直线平行 B．三角形中位线定理

C．平行线分线段成比例 D．相似三角形的对应边成比例

10．“赵爽弦图”是用4个全等的直角三角形和中间的一个小正方形拼成一个大正方形，如图，已知内切于大正方形，，，则图中阴影部分的面积为（    ）

A． B．4 C． D．

二、填空题

11．化简：______．

12．在平面直角坐标系中，与关于原点位似，点及其对应点的坐标分别为，，则与的相似比为______．

13．在中国历法中，甲、乙、丙、丁、戊、已、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”，它们经常和其它汉字来搭配命名，如化学中的“甲烷、乙烷、丙烷”等，下图为有机物甲烷、乙烷、丙烷的分子结构图，请你依照规律，推测出壬烷中“”的个数为______．

14．如图，在平面直角坐标系中，四边形为矩形，点在反比例函数图象上，点为反比例函数图象上一动点，且在直线右侧，过点作轴于点，作于点，当四边形为正方形时，点坐标为______．

15．如图，在中，，，点是内一点，且，将绕点逆时针方向旋转90°得到线段，连接并延长交于，若，，则的长为______．

三、解答题

16．计算（1）．

（2）下面是小颖同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务：

…………第一步

…………第二步

…………第三步

…………第四步

…………第五步

…………第六步

任务一：填空

①以上化简步骤中第一步将原式中的这一项变形为属于______；

A．整式乘法    B．因式分解

②以上化简步骤中，第______步是进行分式的通分，其依据是____________；

③第______步开始出现错误，出现错误的具体原因是____________．

任务二：请直接写出该分式化简后的正确结果．

17．运城盐湖是世界三大硫酸钠型内阵盐湖之一，自古就有“银湖”之美称．每年夏天高温时节，湖内的藻类和卤虫迅速繁殖，在不同的密度与光照条件下，呈现出不同的颜色．原本银色的湖面摇身一变，五彩斑斓．为了激发广大青少年热爱家乡，赞美家乡的热情，某校组织了有关盐湖知识的竞答活动，并随机抽取了八年级若干名同学的成绩，形成了如下的调查报告．

请根据调查报告中提供的信息，解答下列问题：

(1)本次的调查方式是：______（填“普查”或“抽样调查”）

(2)填空：______；______；

(3)本次抽取的学生成绩的中位数为______分；

(4)同学们将收集到的“七彩盐湖”，“冬日硝花”“湖心岛”“夕阳盐田”四张图片（图片除正面图案不同外，其余都相同）背面朝上洗匀，甲乙同学随机各抽一张图片（不放回）做相关的知识介绍，请用树状图或列表的方式，求甲乙两人恰好有一人抽到“冬日硝花”的概率．

A． B．C．D．

18．学校某数学课外活动小组周末来到山西省永济市参观研学，对于中国古代四大名楼中最高的鹳雀楼进行了参观，并针对其高度做了一些简单的测量，具体操作如下：如图所示，测试小组先在楼前的唐韵广场上的点处，测得楼上极目远眺黄河的观景台点处的仰角，然后向后退米到点处，即米，再测楼顶点处的仰角恰好是45°，现已知米，点、、、、在同一竖直平面内，且点、、在同一水平直线上，试求鹳雀楼的高度约为多少米？（参考数据：，测角仪的高度忽略不计，结果精确到1米）

19．自2014年以来，全民阅读连续十年写入政府工作报告，2023年全国教育工作会议进一步提出，要把开展读书活动作为一件大事来抓，引导学生爱读书，读好书，善读书．某校为了提高学生读书兴趣，为各班购买学生读本《三国演义》和《水浒传》若干，其中《三国演义》的单价比《水游传》的单价贵10元；用5760元购买《水浒传》的数量是用3480元购买《三国演义》数量的2倍．求：

(1)《水浒传》《三国演义》单价分别是多少元？

(2)学校准备用不超过10320元的经费，购买这两种书共200本，那么三国演义最多可买多少本？

20．如图：是的直径，，是上两点，过点作的切线交的延长线于点，连接，，，延长交直线于点，且．

(1)判断与的位置关系，并说明理由；

(2)若，，直接写出的长．

21．阅读下列材料并完成相应任务：

对于一元二次方程（），如果方程有两个实数根为，，那么，；一元二次方程的这种根与系数的关系，最早是由法国数学家韦达（）发现的，因此，我们把这个关系称为韦达定理，灵活运用这个定理有时可以使解题更为简单．

根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题：

(1)材料理解：已知一元二次方程的两个实数根分别为，，求的值．

小明给出了一部分解题思路：

解：∵一元二次方程的两个实数根分别为，，

∴______，∴______，

∴

请填空并将过程补充完整．

(2)类比应用

一元二次方程的一个根为，则______，另一个根为______．

(3)思维拓展：

关于的一元二次方程有两个实数根，且这两个实数根的平方和是，则______．

22．综合与实践

问题情境：如图（1）在中，，，，于点，点是中点，将绕点旋转180°得到．

猜想证明：

(1)试判断四边形的形状，并说明理由．

问题解决：

(2)将绕点逆时针方向旋转得到，当旋转到如图（2）位置时直线刚好经过点．求证：，并求出此时的面积．

(3)在绕点旋转的过程中，直线交于点，交于点，是否存在某一时刻，使是直角三角形．若存在，直接写出的长，若不存在请说明理由．

23．综合与探究：如图1，已知抛物线的图象与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点．连接，，点是该二次函数图象上的一个动点，设点的横坐标为．

(1)求，，三点的坐标，并直接写出直线的函数表达式；

(2)如图2，若点只在第三象限运动，过点作直线交轴于点．当线段长度最大时，求的值；

(3)在轴左侧抛物线上是否存在一点，使得，若存在，请直接写出的值；若不存在，请说明理由．

参考答案：

1．B

2．B

3．C

4．C

5．C

6．A

7．B

8．C

9．C

10．D

11．/

12．

13．20

14．

15．1

16．（1）；（2）任务一：①B；②三，分式的基本性质；③四，去括号时，括号前面是负号，去掉括号后没有改变括号内某些项的符号；任务二：．

17．(1)抽样调查

(2)9，0.3

(3)79

(4)

18．鹳雀楼的高度约为74米．

19．(1)《水浒传》单价为元，则《三国演义》的单价为元．

(2)三国演义最多可买72本．

20．(1)，理由见解析

(2)

21．(1)；；

(2)；

(3)

22．(1)四边形的矩形，理由见解析

(2)证明见解析，

(3)或

23．(1)，，，

(2)当时，最大，最大值为．

(3)．