2022年山西省运城市中考数学一模试卷(word版无答案)

2022年山西省运城市中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，）

1．计算（﹣3）×（﹣）的结果是（　　）

A．2 B．﹣2 C． D．

2．下列运算正确的是（　　）

A．5x2﹣3x＝2x B．（﹣a2）3•（﹣a3）2＝a12 

C．4x2÷（4x2﹣2x）＝1﹣2x D．（a+b）（﹣a+b）＝b2﹣a2

3．如图，直线a∥b，Rt△ABC的顶点C在直线a上，AB与直线a交于点D，CB延长线交直线b于点E，已知∠ACB＝90°，∠A＝30°，∠1＝55°，则∠2的度数是（　　）

A．45° B．55° C．65° D．75°

4．2021年5月22日，我国始发的火星车“祝融号”安全到达火星表面．到目前已经获取约10GB原始科学数据．当地球与火星处于最远位置时，从火星表面发出的光到达地球的时间为21分20秒．已知光速约为3×108米/秒，则地球与火星处于最远位置时的距离是（　　）

A．3.84×1011米 B．3.84×108米 

C．3.784×1011米 D．3.784×108米

5．不等式组，的解集是（　　）

A．x≤﹣1 B．x＞3 C．﹣3＜x≤1 D．﹣1≤x＜3

6．如图，在矩形ABGD中，AB＝m，∠BAC＝α，则OC的长为（　　）

A． B． C． D．

7．某学校科学兴趣小组为了了解自己有种的树苗的生长情况，随机抽取10株树苗测量其高度，统计结果如表：

则这批树苗的众数和中位数分别是（　　）

A．50cm、60cm B．1、1 C．1、60cm D．50cm、50cm

8．小明用15元买了A种笔记本，小丽用24元买了B种笔记本（两人的钱恰好用完）．已知每本B种笔记本比A种笔记本贵3元，且小明和小丽买到相同数量的笔记本．设A种笔记本每本售价为x元，根据题意可列出的方程为（　　）

A．＝ B．＝ C．＝ D．＝

9．如图，直线y＝﹣x+3与两坐标轴交于A，B两点，点P是线段AB上一动点（不与A，B两端点重合），过点P作PC⊥x轴于点C，作PD⊥y轴于点D，小明认为矩形PCOD的周长不变且始终为6；小红认为矩形PCOD的面积有最大值，最大值为3．关于小明与小红的判断，下面说法正确的是（　　）

A．小明与小红都是正确的 

B．小明与小红都是错误的 

C．小明是正确的，小红是错误的 

D．小明是错误的，小红是正确的

10．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，以点D为圆心，DA的长为半径画弧，交BC于点E，交DC的延长线于点F，则图中阴影部分的面积为（　　）

A．﹣4 B．﹣2 C．﹣ D．﹣2

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）

11．计算（﹣）×＝　   　．

12．化简（1﹣）÷的结果是 　   　．

13．如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝a，AC＝a+3，现有图1的直角三角形4个，小明用这4个全等的直角三角形拼成如图2的赵爽弦图，若图2中正方形DEFG的面积为29，则a的值为 　   　．

14．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点A的坐标为（1，m），BC∥y轴．反比例函数y＝的图象经过点A和点B，则k的值为 　   　．

15．如图，AB是⊙O的弦，连接BO，作AC⊥BO交BO的延长线于点C，已知OC＝，BO＝2，点D是的中点，连接CD，则CD的长为 　   　．

三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16．（1）计算：﹣12+（﹣3）﹣2﹣|2﹣|；

（2）下面是小明作业中一个题目的解答过程，请你仔细阅读，并完成相应的任务．

如图，在▱ABCD中，点E是BC上一点，BE＝BC，连接BD，AE，AE与BD交于点F．已知▱ABCD的面积为24，求△BEF的面积．

解：作AG⊥BC于点G，

∵S▱ABCD＝BC•AG＝24，

∴S△ABE＝BE•AG＝×BC•AG＝×24＝4．

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD＝BC，AD∥BC．

∴∠FBE＝∠ADF，∠FEB＝∠FAD，

∴△BEF∽△DAF，……依据

∴＝

∴＝

∴＝，…………×

∴S△BEF＝S△ABE＝×4＝．

任务一：

填空：①上面解答过程中，证明三角形相似的依据是 　   　．

②小明的作业经过老师批改在＝后画了错号，这一步错误的原因是 　   　．

任务二：请你经过正确计算直接写出△BEF的面积为 　   　．

17．某班主任对班里学生错题整理情况进行调查，反馈结果分为A、B、C、D四类．其中，A类表示“经常整理”，B类表示“有时整理”，C类表示“很少整理”，D类表示“从不整理”，并把调查结果制成如图所示的不完整的扇形统计图和条形统计图，请你根据图表提供的信息解答下列问题：

（1）参加这次调查的学生总人数为 　   　人；

（2）请补全条形统计图；

（3）扇形统计图中类别C所对应扇形的圆心角度数为 　   　；

（4）类别D的4名学生中有3名男生和1名女生，班主任想从这4名学生中随机选取2名学生进行访谈，请你用列表法或画树状图的方法，求所选取的2名学生恰好都是男生的概率．

18．如图，在▱ABCD中，∠BAD，∠BCD的平分线分别交对角线BD于点E，F．

求证：AE＝CF．

19．在实国家“精准扶贫”政策的过程中，政府为某村修建一条长为400米的公路，由甲、乙两个工程队负责施工甲工程队独立施工2天后乙工程队加入，两工程队联合施工4天后，还剩70米的工程．已知甲工程队每天比乙工程队多施工5米，求甲，乙工程队每天各施工多少米？

20．如图，AB是⊙O的直径，点C是AB上一点，AC＞BC，AC的垂直平分线交⊙O于点E，交AG于点D，过点A作⊙O的切线交CE的延长线于点F．

（1）求证：EA＝EF；

（2）若OD＝1，OC＝2，求AF的长．

21．阅读理解题

定义：如果一条直线把三角形的面积分为相等的两部分，那么我们称这条直线是三角形的一条等分线，我们知道三角形的一条中线把三角形的面积分成相等的两部分，那么三角形的一条中线所在的直线就是该三角形的一条等分线．如图1，点D是BC的中点，那么直线AD就是△ABC的一条等分线．

任务一：如图1，若∠B＝30°，∠C＝45°，AC＝2，则△ABD的面积为 　   　．

任务二：如图2，点A（1，4），点B（4，2），连接OA，AB，OB，直线l经过点A，且直线l是△OAB的等分线，请在图2中画出直线l（无需尺规作图），并求出直线l的表达式．

任务三：如图3，点A（3，6），AB⊥x轴于点B，连接OA，点P（1，m）是OA上一点，点Q是AB上一点，若直线PQ是△AOB的等分线，则点Q的坐标为 　   　．

22．综合与实践

如图1，在矩形ABCD中，对角线AC与BD交手点O，将△OBC烧点C顺时针旋特，点B对应点为点E，点O对应点为点E．

（1）当点E落在CD的延长线上时，请解答以下两个问题：

①如图1，著AB＝2a，BC＝2，连接OE，则OE2＝　   　（用含a的代数式表示）；

②如图2，延长BD交EF于点G，试猜想BG与EF的位置关系并加以明；

（2）如图3，在图1的基础上继续绕点C旋转△OBC，点B对应点为点E，点O对应点为点F．当点E落在BD的延长线上时，已知∠ACE＝90°，求证：四边形CDEF是姿形．

23．综合与探究

如图，二次函数y＝ax2+bx﹣3的图象与x轴交于点A（﹣4，0），点B，与y轴交于点C，抛物线的顶点为点D，抛物线的对称轴为直线x＝﹣，对称轴交x轴于点E．

（1）求抛物线的表达式并直接写出直线BC和直线AC的函数表达式；

（2）连接AC，BC，点P是线段AC上一动点，PQ∥AB交BC于点Q，交y轴于点F．连接OQ，当四边形APQO是平行四边形时，求点Q的坐标；

（3）设点P的纵坐标为m，在点P的运动过程中，是否存在△OPQ是直角三角形，若存在，请直接写出m的值；若不存在，请说明理由．