2023年山西省太原市中考二模数学试题(含答案)

太原市2023年初中学业水平模拟考试（二）

数学

（考试时间：上午8：30-10：30）

注意事项：

1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分.全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟.

2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置.

3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效.

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

第Ⅰ卷  选择题（共30分）

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

1.在，1，，0四个数中，绝对值最小的数是（    ）

A.0 B.1 C. D.

2.下列计算正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

3.不等式组的解集是（    ）

A. B. C. D.

4.北京时间5月11日5时16分，天舟六号货运飞船成功对接于中国空间站天和核心舱后向端口.已知中国空间站在宇宙中的飞行速度为7.68公里/秒，那么它飞行120分钟的路程为（    ）

A.公里  B.公里

C.公里  D.公里

5.用6个大小相同的小立方体组成如图所示的几何体，该几何体主视图，俯视图，左视图的面积分别记作，，，则，，的大小关系是（    ）

A. B. C. D.

6.利用课后服务时间，同学们在操场上进行实地测量.如图，在处测得建筑物在南偏西60°的方向上，在处测得建筑物在南偏西20°的方向上.在建筑物处测得A，B两处的视角的度数为（    ）

A.30° B.40° C.60° D.80°

7.如图，正五边形内接于，点F是上的动点，则的度数为（    ）

A.60° B.72° C.144° D.随着点的变化而变化

8.甲、乙、丙、丁四名同学围坐在一起商讨问题.如图是丙的座位，另外三人随机坐到①、②、③的任一个座位上.则甲和丁相邻的概率是（    ）

A. B. C. D.

9.如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A和C分别落在y轴与x轴的正半轴上，，.若直线把矩形面积两等分，则b的值等于（    ）

A.5 B.2 C. D.

10.如图，在中，，，，点D为边AC上一点，点F在BC的延长线上，.若四边形是平行四边形，连接AE，BE，则图中阴影部分的面积为（    ）

A.24 B.12 C.8 D.6

第Ⅱ卷  非选择题（共90分）

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）

11.计算的结果是______.

12.如图1是《农政全书》中记载有用于采桑的桑梯，图2是示意图.已知米，与的张角为，BC为固定张角大小的绳索.为保证作业安全，的取值范围大于等于60°且小于120°，则BC的取值范围是______.

13.在小明同学的笔记本中记录了求算术平方根近似值的一种方法，如.用他记录的这种方法，求得的近似值为______.

14.现有9颗外观和大小都完全相同的小球，已知8颗球的质量相等，另外一颗球的质量略大一些.小颖想用一架托盘天平称出这颗质量较大的球.她思考后发现最少称n次就一定能找出这颗球，则n的值等于______.

15.如图，在中，，，AD平分交BC于点D，点E在AC上，，点F为DE的中点.若，则BF的长为______.

三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答时应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤）

16.（本题共2个小题，每小题5分，共10分）

（1）计算：；

（2）解方程：.

17.（本题6分）

如图，在凹四边形中，，，，求的度数.

下面是学习小组的同学们交流时得到的解决问题的三种方法：

方法一：作射线AC；

方法二：延长BC交AD于点E；

方法三：连接BD.

请选择上述一种方法，求的度数.

18.（本题9分）

据携程发布的《2023年“五一”出游数据报告》，太原和济南、苏州、天津等凭借超强周边吸引力，上榜“五一”全国最强周边旅游“吸金力”前十名.为了解“五一”期间我市旅游的消费情况，从甲、乙两个旅游景点的游客中各随机抽取了50人，获得了这些游客当天消费额（单位：元）的数据，并对数据进行整理、描述和分析.下面给出部分信息：

a.甲旅游景点游客消费额的数据的频数分布直方图如下：

数据分成6组：，，，，，.

b.甲旅游景点游客消费额的数据在这一组的是：

410   420   430   440   440   440   450   460   510   550

c.甲、乙两个旅游景点游客消费额的数据的平均数、中位数如下：

根据以上信息，回答下列问题：

（1）表中m的值为______.

（2）一名被调查的游客当天的消费额为400元，在他所去的旅游景点，他的消费额超过了一半以上的被调查的游客，那么他是哪个旅游景点的游客?请说明理由；

（3）若乙旅游景点当天的游客人数为600人，估计乙旅游景点这天游客的消费总额.

19.（本题7分）

如图1是一辆高空作业升降车在某次工作时的实景图，图2是它的示意图.已知点A，B，C，D，E，F，G在同一平面内，四边形为矩形，点B，C在地面上，EF，FG是可以伸缩的起重臂，转动点E到的距离为2米.当米，米，，时，求操作平台G到的距离.

20.（本题9分）

太原的五月是月季的狂欢，滨河路上月季花扮靓道路两侧，形成了“绿染龙城，花满并州”的景观效果.市林业局将如图所示的一块长80米，宽40米的矩形空地分成五块小矩形区域，建成月季花种植基地.一块正方形区域为育苗区，一块矩形区域为存储区，其它区域分别种植风花月季，藤本月季和树桩月季.已知存储区的一边与育苗区的宽相等，另一边长为20米，风花月季、藤本月季和树桩月季每年每平方米的产值分别为200元、300元和400元.

（1）如果风花月季与藤本月季每年的产值相等，求育苗区的边长；

（2）如果风花月季种植面积与育苗区面积的差不超过2120平方米，求这三种月季花每年总产值的最大值.

21.（本题9分）阅读与思考

下面是小宇同学的一篇日记，请仔细阅读并完成相应的任务.

任务：

（1）表格中错误的数据是______，P与R的函数表达式为______；

（2）在平面直角坐标系中，画出P与R的函数图象；

（3）结合图象，直接写出P大于6W时R的取值范围.

22.（本题12分）综合与实践

问题情境

在矩形纸片中，点E是边AD上一动点，连接BE，将沿BE折叠得到，并展开铺平.

实践操作

（1）在图中，过点A作，垂足为点H，交BE于点G（要求：尺规作图，保留痕迹，不写作法）；

猜想证明

（2）在（1）所作的图形中连接GF，猜想并证明AE与GF之间的关系；

问题解决

（3）已知，，沿BF所在直线折叠矩形纸片，折痕交矩形纸片的边于点M.当时，求AE的长.

23.（本题13分）综合与探究

如图，抛物线与x轴交于和两点，与y轴交于点C，连接AC，BC.

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）设点D在第一象限，且，求点D的坐标；

（3）点A绕抛物线的对称轴上一点P顺时针旋转90°恰好与点C重合，将沿x轴平移得到，点A，C，P的对应点分别为点，，.在抛物线上是否存在点E，使得以，，，E为顶点的四边形是平行四边形?若存在，直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由.

太原市2023年初中学业水平模拟考试（二）

数学试题参考答案及评分标准

评分说明：

1.如果考生的解法与本解法不同，可根据试题的主要考查内容参照评价标准制定相应的评分细则后评卷.

2.每题都要评卷到底，不要因考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅；当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果未改变该步以后这一题的内容和难度，则可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半；如果这一步以后的解答有较严重的错误，则不给分.

3.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，总分30分）

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）

11. 12.2米米

13.10.15 14.2 15.

三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16.（本题2个小题，每小题5分，共10分）

解：（1）原式     ……3分

     ……4分

     ……5分

（2）方程两边同乘以，得

     ……6分

解，得.     ……8分

经检验是原方程的解.     ……9分

所以，原方程的解为.     ……10分

17.（本题6分）

解：选择方法一：

如答图1，作射线AC并在线段AC的延长线上任取一点E.

∵是的外角，

∴.     ……2分

同理可得.     ……3分

∴.     ……4分

∴.     ……5分

∵，，，

∴     ……6分

选择方法二：

如答图2，延长BC交AD于点E.

∵是的外角，

∴.     ……2分

同理可得.     ……3分

∴.     ……5分

∵，，，

∴     ……6分

选择方法三：

如答图3，连接BD.

在中，.     ……2分

∴

∴.     ……3分

在中，.     ……4分

∴.     ……5分

∵，，，     ……

∴     ……6分

18.（本题9分）

解：（1）425     ……2分

（2）答：这名游客是乙旅游景点游客.     ……3分

理由如下：

∵游客当天的消费额为400元，他的消费额超过了一半以上的被调查的游客，

∴说明这个游客的消费额超过该旅游景点调查人数的中位数.     ……4分

∵甲旅游景点游客消费额的中位数是425元，，     ……5分

∴说明这名游客不是甲旅游景点的游客，而是乙旅游景点的游客.     ……6分

（3）∵乙旅游景点游客消费额的数据的平均数是410元，

∴（元）.     ……8分

答：估计乙旅游景点这天游客的消费总额约为24600元.     ……9分

19.（本题7分）

解：如答图，过点G作于点H，过点F分别作于点M，交BC于点P，于点N.     ……1分

则.     ……2分

在中，，，

∴.     ……3分

∵点E到地面的距离为2米，四边形为矩形，点B，C在地面上，

∴，，四边形是矩形.

∴     ……5分

∵，，

∴.

在中，，，

∴.     ……6分

∴.

∴操作平台G到的距离为米.     ……7分

20.（本题9分）

解：设育苗区的边长为x米.

（1）根据题意，得.     ……3分

解，得，（舍去）.

答：育苗区的边长为20米.     ……4分

（2）根据题意，得.

解，得.     ……6分

设这三种月季花每年总产值为y元.

根据题意，得.

即.     ……8分

∵，∴当时，y最大.最大值为1140000.

答：这三种月季花每年总产值的最大值为1140000元.     ……9分

21.（本题9分）

解：（1）0.7     ……2分

     ……4分

（2）P关于R的函数图象如图：

     ……7分

（3）当P大于6W，R的取值范围为.     ……9分

22.（本题12分）

解：（1）

所以，上图为所求作的图形.     ……2分

（2）结论：，.     ……3分

证明：如答图1.

∵四边形是矩形，∴.

∵将沿BE折叠得到，

∴，，.

∴.

∵，∴，.     ……5分

∴.∴.

∵，∴.

∴.∴.     ……6分

∵，∴四边形是平行四边形.

∴，.     ……7分

（3）分以下两种情况.

①如答图2，点M在边AD上.

∵，将沿BE折叠得到，

∴，.

∵，，

∴，.     ……8分

在中，，由勾股定理，得.

∴.解，得.

∴，     ……9分

∵，∴.

∴，∴.     ……10分

（2）如答图3，点M在边CD上，连接EM.

根据题意，得，，.

∴

在和中，

∵，，∴

∴.     ……11分

∴.∴点E是AD的中点.

∵，∴.

综上所述，AE的长是或3.     ……12分

23.（本题13分）

解：（1）∵抛物线过点和，

∴     ……1分

解，得     ……3分

∴抛物线的函数表达式是.     ……4分

（2）当时，.∴.     ……5分

∵，， ∴，.     ……6分

∵， ∴.     …….7分

∵，∴，.

∴.     ……8分

∴轴于点B.

∴点D的坐标是.     ……9分

（3）点E的坐标是，，和.     ……13分

评分说明：解答题的其它解法参照上述标准评分.