初中数学9.2 一元一次不等式课后练习题

初中数学同步训练必刷题（人教版七年级下册 9.2 一元一次不等式）

一、单选题（每题3分，共30分）

1．下列不等式中，是一元一次不等式的是（　　）

A． B． C． D．

2．若，则下列各式中正确的是（　　）

A． B． C． D．

3．关于x的一元一次不等式x﹣3＜0的解集在数轴上表示为（　　）

A． B．

C． D．

4．不等式的解集是（　　）

A． B． C． D．

5．不等式的解集在数轴上表示正确的是（　　）

A． B．

C． D．

6．关于x的不等式：有3个负整数解，则a的取值范围是（　　）

A． B． C． D．

7．一次学校智力竞赛中共有道题，规定答对一题得分，答错或不答一道题扣分，得分为分以上可以获得奖品，小锋在本次竞赛中获得了奖品．假设小锋答对了题，可根据题意列出不等式（　　）

A． B．

C． D．

8．若是关于的一元一次不等式.则的值为（　　）

A．2 B．-1 C．0 D．0或2

9．已知三个连续正整数的和小于15，则这样的数共有（　　）组．

A．6 B．5 C．4 D．3

10．为解决部分家长在放学时间不能按时接孩子的问题，我市许多学校都启动了“课后服务”工作．某学校为了开展好课后服务，计划用不超过10000元的资金购买足球、篮球和排球用于球类兴趣班，已知足球、篮球、排球的单价分别为100元、80元、60元，且根据参加球类兴趣班的学生数了解到以下信息：①篮球的数量必须比足球多10个，②排球的数量必须是足球的3倍．则学校最多能购买足球的个数是（　　）

A．10 B．25 C．26 D．30

二、填空题（每空3分，共30分）

11．写出一个解为且一次项系数大于3的一元一次不等式　                      　.

12．不等式的解为　     　.

13．若(2a-1)x<2a-1的解集是x>1 ，则a 的取值范围是　     　.

14．用不等式表示a与b的差不大于-3，得　        　．

15．如图1，一个容量为的杯子中装有的水，将五颗相同的玻璃球放入这个杯子中（如图2），结果水没有满.设每颗玻璃球的体积为.请列出不等式：　            　.

16．用不等式表示“a的3倍与1的和是负数”：　        　。

17．若x是非正数，则x　     　0.（填不等号）

18．不等式的非负整数解为　     　.

19．商店购进一批文具盒，进价每个4元，零售价每个6元，为促销决定打折销售，但利润率仍然不低于20%，那么该文具盒实际价格最多可打　     　折销售．

20．嘉兴某玩具城计划购进、、三种玩具，其进价和售价.如下表：

现在用6800元购买100件玩具，若销售完这些玩具获得的最大利润是3000元，则玩具最多购进　     　件.

三、解答题（共5题，共60分）

21．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来．

（1）．

（2）．

（3）．

（4）．

22．已知关于x的不等式＞.

（1）当m=1时，求该不等式的解集；

（2）m取何值时，该不等式有解，并求出解集.

23．如图是一道关于整式运算的例题及正确的解答过程，其中是两个关于的二项式．

（1）直接写出二项式和，并求出该题目的最后运算结果；

（2）若，求的最小整数值．

24．我区某中学体育组因高中教学需要本学期购进篮球和排球共80个，共花费5800元，已知篮球的单价是80元/个，排球的单价是50元/个．

（1）篮球和排球各购进了多少个（列方程组解答）？

（2）因该中学秋季开学准备为初中也购买篮球和排球，教学资源实现共享，体育组提出还需购进同样的篮球和排球共40个，但学校要求花费不能超过2810元，那么篮球最多能购进多少个（列不等式解答）？

25．某学校为改进学校教室空气质量，决定引进一批空气净化器，已知有A，B两种型号可供选择，学校要求每台空气净化器必须多配备一套滤芯以便及时更换．已知每套滤芯的价格为200元，若购买20台A型和15台B型净化器共花费80000元；购买10台A型净化器比购买5台B型净化器多花费10000元；

（1）求两种净化器的价格各多少元？

（2）若学校购买两种空气净化器共40台，且A型净化器的数量不多于B型净化器数量的3倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用．

答案解析部分

1．【答案】D

【解析】【解答】解：A、分母中含有未知数，所以不是一元一次不等式；

B、未知数的最高次数是2，所以不是一元一次不等式；

C、是二元一次不等式，所以不是一元一次不等式；

Ｄ、是一元一次不等式，所以D符合题意．

故答案为：D

【分析】 不等号的两边都是整式，而且只有一个未知数，未知数的最高次数是一次，这样的不等式叫做一元一次不等式， 根据一元一次不等式的定义对每个选项一一判断即可。

2．【答案】D

【解析】【解答】解：∵，

∴，

当时，则，A不符合题意；

当时，则，B不符合题意；

∵，

∴，C不符合题意；

∵，

∴，

当时，一定成立，D符合题意；

故答案为：D.

【分析】根据x+3<0可得x<-3，令x=-4，求出x+1、x-1的值，据此判断A、B；根据不等式的性质：给不等式的两边同时除以一个大于0的数，不等式方向不改变可判断C；根据-2x>5求出x的范围，进而判断D.

3．【答案】C

【解析】【解答】解：x﹣3＜0，

移项得：x＜3，

在数轴上表示为：

故答案为：C.

【分析】根据移项可得不等式的解集，然后根据解集的表示方法表示在数轴上.

4．【答案】A

【解析】【解答】解：，

移项得：，

合并得：，

系数化为1得：，

故答案为：A.

【分析】利用移项、合并、系数化为1进行解不等式即可.

5．【答案】B

【解析】【解答】解：，

解得，

∴解集在数轴上表示为：

故答案为：B．

【分析】利用不等式的性质先求出，再求解即可。

6．【答案】A

【解析】【解答】解：解不等式得：，

∵不等式有3个负整数解，

则一定是-1，-2，-3，

∴，

故答案为：A.

【分析】首先求出不等式的解集，结合不等式有3个负整数解就可得到a的范围.

7．【答案】D

【解析】【解答】解：设小明答对了x道题，则他答错或不答的共有道题，由题意得：

，故D符合题意．

故答案为：D．

【分析】设小明答对了x道题，则他答错或不答的共有道题，根据总得分不低于75可获得奖品，列出不等式即可.

8．【答案】C

【解析】【解答】解：∵是关于的一元一次不等式，

∴且，

解得：.

故答案为：C.

【分析】根据一元一次不等式的概念可得：a-2≠0且|a-1|=1，求解可得a的值.

9．【答案】D

【解析】【解答】解：设三个数中最小的数为x，则另外两数分别为，，

依题意得：，

解得：，

又x为正整数，

x可以取1，2，3，

这样的正整数组共有3组．

故答案为：D．

 【分析】根据题意先求出，再求出，最后作答即可。

10．【答案】B

【解析】【解答】解：设买足球的数量为x个，则买篮球的数量为个，买排球的数量为3x个，

由题意得：，

解得：，

x为整数，

x的最大值取25．

故答案为：B．

【分析】根据题意先求出，再求出，最后作答即可。

11．【答案】5x-2≥3（答案不唯一）

【解析】【解答】解：依题意，解为且一次项系数大于3的一元一次不等式可以是5x-2≥3，

故答案为：5x-2≥3（答案不唯一）.

【分析】根据一元一次不等式的概念进行解答.

12．【答案】

【解析】【解答】解：

，

故答案为：.

【分析】根据移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解.

13．【答案】a<

【解析】【解答】解：(2a-1)x<2a-1，

移项(2a-1)x-2a-1＜0，

提取公因式(2a-1)(x-1)＜0，

因为x＞1，

所以x-1＞0，

因为(2a-1)(x-1)＜0，只有一正一负的乘积会是负数，

所以2a-1＜0，

所以a<.
故答案为：a<.

【分析】根据题意先求出(2a-1)(x-1)＜0，再求出2a-1＜0，最后求解即可。

14．【答案】

【解析】【解答】解：a与b的差不大于用不等式表示为：，

故答案为：．

【分析】根据题意求出即可作答。

15．【答案】150+5x＜300

【解析】【解答】解：根据题意得：150+5x＜300.

故答案为：150+5x＜300.

【分析】根据水的体积+5颗玻璃球的体积<杯子的容量即可列出不等式.

16．【答案】3a+1＜0

【解析】【解答】解：∵a的3倍与1的和是负数，
∴3a+1＜0.
故答案为：3a+1＜0
【分析】利用负数都小于0，根据已知列出不等式.

17．【答案】≤

【解析】【解答】解：由题意可得：x≤0.

故答案为：≤.

【分析】非正数就是负数和零，即是小于等于0的数，据此即可得出答案.

18．【答案】0，1

【解析】【解答】解：，

，

故小于等于1.5的非负整数为：1，0，

故答案为：1，0.

【分析】根据解不等式的步骤：移项，含未知数的项移到不等式的左边，常数项移到不等式的右边，再合并同类项，进而在不等式的两边同时除以未知数项的系数2将未知数项的系数化为1即可求出不等式的解集，从而找出解集范围内的非负整数即可.

19．【答案】8

【解析】【解答】解：设该文具盒最多可以打x折销售，
由题意得：6×-4≥20%×4，
解得：x≥8，
∴该文具盒实际价格最多可打8折.
故答案为：8.

【分析】设该文具盒最多可以打x折销售，则该商品获得的利润＝该商品的标价×-进价，又利润率为20%时，获得的利润为4×20%，列出不等式，解得x的值即可解决问题.

20．【答案】20

【解析】【解答】解：设购买A玩具x件，B玩具y件，则C玩具（100-x-y）件，根据题意得
40x+70y+80（100-x-y）=6800，
解之y=120-4x，
∵100-x-y=100-x-（120-4x）=3x-20.
∵销售完这些玩具获得的最大利润是3000元，
∴（50-40）x+（100-70）（120-4x）+（120-80）（3x-20）≤3000
解之：x≤20
x的最大整数解为x=20.
故答案为：20
【分析】设购买A玩具x件，B玩具y件，可表示出C玩具的数量，再根据用6800元购买100件玩具，可得到关于x，y的方程。解方程表示出y，再根据销售完这些玩具获得的最大利润是3000元，可得到关于x的不等式，求出不等式的解集，然后求出不等式的最大整数解即可.

21．【答案】（1）解：

去分母得，，

去括号得，，

移项得，，

合并得，，

系数化为1得，，

解集在数轴上表示为：

（2）解：

去括号得，

移项得，

合并同类项得，

系数化为1得，

解集在数轴上表示为：

（3）解：

移项得，

合并同类项得，

系数化为1得，；

解集在数轴上表示为：

（4）解：

去分母得，

去括号得，

移项得，

合并同类项得，

系数化为1得，．

解集在数轴上表示为：

【解析】【分析】（1）利用解不等式的方法求解集即可；
（2）利用解不等式的方法求解集即可；
（3）利用解不等式的方法求解集即可；
（4）利用解不等式的方法求解集即可。

22．【答案】（1）解：当m=1时，不等式为

去分母得：2-x＞x-2，

解得：x＜2.

（2）解：不等式去分母得：2m-mx＞x-2，

移项合并得：( m+1)x＜2(m+1)，

当m≠-1时，不等式有解，

当m＞-1时，不等式解集为x＜2；

当m＜-1时，不等式的解集为x＞2.

【解析】【分析】（1）将m=1代入原不等式，然后根据解不等式的步骤：去分母、移项、合并同类项、系数化为1，解出该不等式的解集即可；
（2）将原不等式去分母、移项合并同类项得 ( m+1)x＜2(m+1)， 要使该不等式有解，需满足m≠-1，然后分当m＞-1时与当m＜-1时两种情况，求出该不等式的解集即可.

23．【答案】（1）解：∵，

∴，，

∴原式；

（2）解：若，

则有，

解不等式，得 ，

∴的最小整数值为．

【解析】【分析】（1）根据题意先求出 ，， 再计算求解即可；
（2）先求出 ， 再求出 ， 最后求解即可。

24．【答案】（1）解：设购进篮球x个，购进排球y个，

根据题意得：，

解得： .

答：购进篮球60个，购进排球20个．

（2）解：设购进篮球m个，则购进排球（40﹣m）个，

根据题意得：80m+50（40﹣m）≤2810，

解得：m≤27．

答：篮球最多能购进27个．

【解析】【分析】（1）设购进篮球x个，购进排球y个，根据题意列出方程组，再求解即可；
（2）设购进篮球m个，则购进排球（40﹣m）个，根据题意列出不等式80m+50（40﹣m）≤2810，再求解即可。

25．【答案】（1）解：设每台A型净化器的价格为a元，每台B性净化器的价格为b元，由题意，的

，

解得：

每台A型净化器的价格为2000元，每台B型净化器的价格为2200元；

（2）解：设购买台A型净化器x台，B型净化器为（40﹣x）台，总费用为y元，

由题意，得

解得x≤30，

y＝（2000+200）x+（2200+200）（40﹣x）

化简，得

y＝﹣200x+96000

∵﹣200＜0，

y随x的增大而减小，

当x＝30时，y取最小值，y＝﹣200×30+96000＝90000，

40﹣x＝10，

买台A型净化器30台，B型净化器为10台，最少费用为90000元．

【解析】【分析】（1）设每台A型空气净化器的销售利润为a元，每台B型空气净化器的销售利润为b元，根据给定条件“销售20台A型和15台B型空气净化器的利润为80000元，10台A型比5台B型空气净化器多花费10000元，可列出关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；
（2）根据一函数的性质，可得答案