46整式的乘除与因式分解 全章复习与巩固（提高）巩固练习
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【巩固练习】一.选择题1．（2015•邵阳）已知a+b=3，ab=2，则a2+b2的值为（ ）A．3 B．4 C．5 D．62. 已知：△ABC的三边长分别为，那么代数式的值（ ）A.大于零 B.等于零 C.小于零 D不能确定3．已知有一个因式是，把它分解因式后应当是（ ）A． B． C． D．4．若，且，，那么必须满足条件( )．A.都是正数 B. 异号，且正数的绝对值较大C.都是负数 D. 异号，且负数的绝对值较大5．化简的结果是（ ） A． B．25 C． D．以上都不对6．将下述多项式分解后，有相同因式的多项式有 ( )①； ②； ③； ④；⑤； ⑥A．2个 B．3个 C．4个 D．5个7. 下列各式中正确的有（ ）个：①；② ； ③； ④；⑤；⑥ A. 1 B. 2 C. 3 D. 48. 将分组分解，下列的分组方法不恰当的是（ ）A. B. C. D. 二.填空题9.（2016·富顺县校级模拟）若是一个关于的完全平方式，则 ．10.若，，则用含的代数式表示为______． 11.已知，则＝ ．12．若，化简＝_________．13．若有一个因式为，则的值应当是_________.14. 设实数，满足，则＝_________，＝__________.15.已知，则＝ ．16.分解因式：（1）＝________；（2）＝________.三.解答题17.（2015春•禅城区校级期末）请你说明：当n为自然数时，（n+7）2﹣（n﹣5）2能被24整除．18.（2016春·工业园区期中）如图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）．（1）图2中的阴影部分的面积为 ；（2）观察图2，请你写出、、之间的等量关系 ；（3）根据（2）中的结论，若，，则 ；（4）实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式.如图3，你有什么发现？ .19.计算20.下面是某同学对多项式＋4进行因式分解的过程：解：设原式＝ （第一步） ＝ （第二步）＝ （第三步）＝ （第四步）回答下列问题：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的（ ）A．提取公因式 B.平方差公式 C.两数和的完全平方公式 D.两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底？______________(填彻底或不彻底)若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果_______________.（3）请你模仿以上方法尝试对多项式 进行因式分解.【答案与解析】一.选择题1. 【答案】C； 【解析】解：∵a+b=3，ab=2，∴a2+b2=（a+b）2﹣2ab=32﹣2×2=5，故选C.2. 【答案】C； 【解析】，因为为三角形三边长，所以，所以原式小于零.3. 【答案】A【解析】代入答案检验.4. 【答案】B； 【解析】由题意，所以选B.5. 【答案】B； 【解析】原式＝.6. 【答案】C；【解析】①，③，⑤，⑥分解后有因式.7. 【答案】D； 【解析】②④⑤⑥正确.8. 【答案】D；【解析】A、B各组提公因式后，又有公因式可提取分解，所以分组合理，C第一组运用立方和公式，第二组提取公因式后，有公因式，所以分组合理，D第一组提取公因式后与第二组无公因式且又不符公式，所以分解不恰当.二.填空题9. 【答案】13或-11；【解析】解：∵是一个关于的完全平方式，∴，∴13或-11，故答案为：13或-11．10.【答案】【解析】∵，∴.11.【答案】－3； 【解析】.12.【答案】 【解析】因为，所以，原式＝.13.【答案】－6； 【解析】由题意，当时，，解得＝－6.14.【答案】2；4； 【解析】等式两边同乘以4，得：∴∴ .15.【答案】39； 【解析】原式＝.16.【答案】；；【解析】；.三.解答题17.【解析】解：原式=（n+7+n﹣5）（n+7﹣n+5）=24（n+1），则当n为自然数时，（n+7）2﹣（n﹣5）2能被24整除．18.【解析】解：（1）阴影部分的边长为，所以阴影部分的面积为，故答案为：；（2），故答案为：；（3）∵，，，∴，∴∴；（4）边长为与的矩形面积为，它由3个边长为的正方形、4个边长为的矩形和一个边长为的正方形组成，∴=．19.【解析】解：原式＝ .20.【解析】解：（1）C；（2）不彻底；；（3）设，原式＝ .
