初中数学人教版八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解14.1 整式的乘法14.1.1 同底数幂的乘法试讲课课件ppt

这是一份初中数学人教版八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解14.1 整式的乘法14.1.1 同底数幂的乘法试讲课课件ppt，共25页。PPT课件主要包含了知识回顾，n个a，×5×5×5，b-a，学习目标，课堂导入，新知探究，知识点1，同底数幂的乘法，m个a等内容，欢迎下载使用。

an表示n个a相乘，我们把这种运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂，其中a叫做底数，n叫做指数.
例题：请按照幂的定义填空. 54 =( ) ;102×102×102×102×102×102=( ) ; (-a)3的底数是 ，指数是 ; (b-a)4的底数是 ，指数是 .
1、理解同底数幂的乘法的性质，会利用这一性质进行同底数幂的乘法运算.2、掌握同底数幂的乘法的运算性质的推导.3、体会数式通性和从具体到抽象的思想方法在研究数学问题中的作用.
思考：一种电子计算机每秒可进行1千万亿1015次运算，它工作103秒可进行多少次运算？
结论：很容易得出这种电子计算机每秒可进行1015×103次的运算，这个结果应该是多少呢？我们该怎样进行运算？1015和103分别表示什么意思，请写出并进行分析.
1015=10×10×10×10×10×……×10×10 ;（15个10相乘） 103 =10×10×10 ;（3个10相乘） 1015×103 =（10×10×……×10×10）×（10×10×10） =10×10×10×10×10×……×10×10（18个10相乘） =1018 .
观察计算结果，你能发现什么规律？(1) 32×33=35 ; 32表示2个3相乘，33表示3个3相乘，35表示5个3相乘.(2) (-4)3×(-4)4=(-4)7 ; (-4)3表示3个(-4)相乘，(-4)4表示个(-4)相乘，(-4)7 表示7个(-4)相乘.(3) a3×a5 =a8 ; a3表示3个a相乘，a5表示5个a相乘，a8表示8个a相乘.
观察计算结果，你能发现什么规律？（m，n为正整数）(4) 3m×3n=3m+n ; 3m 表示m个3相乘，3n表示n个3相乘，3m+n表示(m+n)个3相乘.(5) (-4)m×(-4)n=(-4)m+n ; (-4)m 表示m个(-4)相乘，(-4)n 表示n个(-4)相乘，(-4)m+n表示(m+n)个(-4)相乘.(6) am×an=am+n . am 表示m个a相乘，an表示n个a相乘，am+n 表示(m+n)个a相乘.
规律：以上6个式子都是两个底数相同的幂相乘，其结果的幂的底数仍与原来两个幂的底数相同，结果的幂的指数是原两个幂的指数相加.（其中指数均为正整数）
性质：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.一般地，对于任意底数a与任意正整数m，n. am×an=(a∙a∙a∙a∙a∙a∙∙∙∙∙∙a∙a∙a∙a∙a∙a∙a)(a∙a∙a∙a∙a∙a∙∙∙∙∙∙a∙a∙a∙a∙a∙a∙a) =a∙a∙a∙a∙a∙a∙∙∙∙∙∙a∙a∙a =am+n
符号表示：am×an=am+n （m，n都是正整数）.
性质：同底数幂相乘，底数不变，指数相加. am×an=am+n
(1)使用该性质运算的前提条件有两个： ①乘法运算； ②底数相同.(2)单个字母或数字可以看成指数为1的幂，参与同底数幂的乘法运算时，不能忽略指数为1的幂.
示例： a3×a5 = a8 (-a)×(-a)2×(-a)3 = (-a) 1+2+3 =(-a)6
(1)同底数幂的乘法的性质也适用于三个及三个以上的同底数幂相乘，即 am∙ an∙ ap = am+n+p（m，n，p都为正整数）.(2)同底数幂的乘法的性质可以逆用，即 am+n = am∙ an （m，n都为正整数）.
(3)在幂的运算中，经常用到以下变形： (-a)m= am (m为正偶数) -am (m为正奇数) (a-b)m= (b-a)m (m为正偶数) -(b-a)m (m为正奇数)
(1)同底数幂相乘时，底数可以是单项式，也可以是多项式.(2)底数不同时，若能化成相同底数，则先化成相同底数，再利用同底数幂的乘法的性质计算.
下列运算中正确的是（ ）A. x2∙ x2=2x2 B. x2∙ x3=x6 C. x2∙ x3=x5 D. (-x)2∙ (-x)3=(-x)6=x6
解：A. x2∙ x2=x2+2=x4
B.C. x2∙ x3=x2+3=x5
D. (-x)2∙ (-x)3=(-x)2+3=(-x)5=-x5
计算：(1) x2∙ x5 ; (2) a∙ a5 ; (3) (-2)×(-2)4×(-2)3 ; (4) xm∙ x3m+1 .
解： (1) x2∙ x5 = x2+5 = x7 ; (2) a∙ a5 = a1+5 = a6 ; (3) (-2)×(-2)4×(-2)3 = (-2)1+4+3= (-2)8 = 256 ; (4) xm∙ x3m+1 = xm+3m+1 = x4m+1 .
(3) -x2∙ (-x)8 = -x2∙ x8= -x10 .
(2) (-10)3×(-10)5 =(-10)3+5=(-10)8 ;
计算：(1) x7∙ x ; (2) (-10)3×(-10)5 ; (3) -x2∙ (-x)8 ; (4) (x+3y)3∙(x+3y)2∙(x+3y) ; (5) (x-y)3∙(y-x)4 .
解：(1) x7∙ x=x7+1=x8 ;
解：(4) (x+3y)3∙(x+3y)2∙(x+3y)=(x+3y)3+2+1=(x+3y)6 ;
(5) (x-y)3∙(y-x)4=(x-y)3∙(x-y)4=(x-y)7 .
分析：一平方千米土地一年从太阳得到的能量相当于燃烧 1.3×105 吨煤，则 9.6×106 平方千米的土地一年从太阳得到的能量相当于燃烧9.6×106 ×1.3×105 吨煤.
我国陆地的面积约是 9.6×106 平方千米，平均每平方千米的土地上，一年从太阳得到的能量相当于燃烧 1.3×105 吨煤所产生的能量.求在我国领土上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧多少吨煤所燃烧的能量？
解： 9.6×106 ×1.3×105=9.6×1.3×106 ×105 =12.48 ×106+5 =1.248 ×1012 . 则一年内从太阳得到的能量相当于燃烧 1.248 ×1012 吨煤.
分析：因为 7m+n 能被16整除，所以16是 7m+n 的一个因式，要说明 7m+2+n 能被16整除，只需说明16或者 7m+n 是 7m+2+n 的一个因式即可.
如果 7m+n 能被16整除，试说明 7m+2+n 也能被16整除.
解： 7m+2+n =72∙7m+n=49×7m+n=48×7m+7m+n .因为7m+n和48×7m都能被16整除，所以 48×7m+7m+n也能被16整除.也即是 7m+2+n 也能被16整除.