北师大版九年级数学下册《第一章 直角三角形的边角关系》单元同步练习

北师大版 九年级数学下册《第一章 直角三角形的边角关系》单元同步练习

1．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=8，则BC的长是（　　）

A．       B．4        C．8        D．4

2．等腰三角形底边与底边上的高的比是2：，则顶角为（　　）

　 A．60°  B．90° C．120° D． 150°

3．如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥AB，AD＝CD，cos∠DCA＝，BC＝10，则AB的值是(    )．

 A．3         B．6         C．8         D．9

4．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，，则cosA的值为（    ）．

    A．        B．      C．      D．

5．如图所示，在菱形ABCD中，DE⊥AB，， tan∠DBE的值是(    )．

 A.         B.2          C.         D.

6．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，3），那么cosα的值是（　　）

A．         B．        C．         D．

7．如图所示，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若EF＝2，BC＝5，CD＝3，则tan C等于(    )．

A．         B．           C．           D．

8．如图所示，先锋村准备在坡角为α的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为(    )．  

 A．5cosα米     B．米     C．米       D．米

9．等腰三角形一腰上的高与腰长之比是1:2，则等腰三角形顶角的度数为（   ）．

A．30°         B．50°         C．60°或120°    D．30°或150°

10．如图所示，菱形ABCD的周长为20 cm，DE⊥AB，垂足为E，，则下列结论正确的个（    ）．

①DE＝3 cm；②BE＝1 cm；③菱形的面积为15 cm2；④BD＝cm．

     A．1个       B．2个       C．3个        D．4个

11．计算：________．

12．如图所示，已知Rt△ABC中，斜边BC上的高AD＝4，，则AC＝________．

13．如图所示，将以A为直角顶点的等腰直角三角形ABC沿直线BC平移得到，使点与C重合，连接，则tan∠的值为________．

14．如图所示，一架梯子斜靠在墙上，若梯子底端到墙的距离AC＝3米，，则梯子长AB＝_______米．

15.如图所示，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的 处，那么tan∠BAD′等于________．

16．一次函数经过(tan 45°，tan 60°)和(-cos 60°，-6tan30°)，则此一次函数的解析式为________．

17．如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边的中线，AC＝6，CD＝5，则sinA等于________．

18．如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB，CD相交于点P，则的值=　　，tan∠APD的值=　　．

19.已知，如图，D是中BC边的中点，，，求．

20．先化简，再求代数式的值，其中．

21.计算：tan230°＋cos230°－sin245°tan45°

22．如图所示，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的⊙O经过点D，E是⊙O上一点，且∠AED＝45°．

    (1)试判断CD与⊙O的关系，并说明理由．

    (2)若⊙O的半径为3 cm，，AE＝5 cm．求∠ADE的正弦值．

23.如图，C、D是半圆O上两点，，求和．

24．如图所示，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处，求此时轮船所在的B处与灯塔P的距离(结果保留根号)．

25.如图，一海伦位于灯塔P的西南方向，距离灯塔40海里的A处，它沿正东方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东60°方向上的B处，求航程AB的值（结果保留根号）．

26.如图，某滑板爱好者训练时的斜坡示意图，出于安全因素考虑，决定将训练的斜坡的倾角由45°降为30°，已知原斜坡坡面AB的长为5米，点D、B、C在同一水平地面上．

（1）改善后斜坡坡面AD比原斜坡坡面AB会加长多少米？（精确到0.01）

（2）若斜坡的正前方能有3米长的空地就能保证安全，已知原斜坡AB的前方有6米长的空地，进行这样的改造是否可行？说明理由．

（参考数据：）

27. 如图是某市一座人行过街天桥，天桥高CB=5米，斜坡AC的坡度为1：1，为了方便行人推车过天桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面的傾斜角为30°．若新坡脚前需留3m的人行道，问离原坡脚A处7m的建筑物M是否需要拆除，请说明理由．（≈1.73）

28．如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC＝8，∠B＝60°，BC＝12，连接AC．

(1)求tan∠ACB的值；

(2)若M、N分别是AB、DC的中点，连接MN，求线段MN的长．

29．如图所示，点E、C在BF上，BE＝FC，∠ABC＝∠DEF＝45°，∠A＝∠D＝90°．

(1)求证：AB＝DE；

(2)若AC交DE于M，且AB＝，ME＝，将线段CE绕点C顺时针旋转，使点E旋转到AB上的G处，求旋转角∠ECG的度数．

30. 如图所示，AB是⊙O的直径，点C在BA的延长线上，直线CD与⊙O相切于点D，弦DF⊥AB于点E，线段CD＝10，连接BD．

    (1)求证：∠CDE＝2∠B；

    (2)若BD:AB＝:2，求⊙O的半径及DF的长．