中考数学三轮冲刺《三角形》解答题冲刺练习10（含答案）

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中考数学三轮冲刺《三角形》解答题冲刺练习101.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8，tan∠CAB=0.75，CA=CD，E、F分别是AD、AC上的动点（点E与A、D不重合），且∠FEC=∠ACB．（1）求CD的长；（2）若AF=2，求DE的长．    2.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4.(1)若BC＝2，求AB的长；(2)若BC＝a，AB＝c，求代数式(c﹣2)2﹣(a＋4)2＋4(c＋2a＋3)的值.    3.如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE和BD相交于点O.(1)求证：△AEC≌△BED；(2)若∠1＝42°，求∠BDE的度数.      4.如图，已知在四边形ABCD中，E是AC上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4.求证：∠5＝∠6.      5.如图，在△ABC中，M为BC的中点，DM⊥BC，DM与∠BAC的角平分线交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，求证：BE＝CF.      6.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D.求证：(1)△ADC≌△CEB. (2)AD＝5cm，DE＝3cm，求BE的长度.      7.如图，点D为码头，A，B两个灯塔与码头的距离相等，DA，DB为海岸线.一轮船离开码头，计划沿∠ADB的角平分线航行，在航行途中C点处，测得轮船与灯塔A和灯塔B的距离相等.试问：轮船航行是否偏离指定航线？请说明理由.      8.如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°.请完成以下任务.(1)尺规作图：①作∠A的平分线，交CB于点D；②过点D作AB的垂线，垂足为点E.请保留作图痕迹，不写作法，并标明字母.(2)若AC＝3，BC＝4，求CD的长.      9.如图，学校旗杆附近有一斜坡．小明准备测量学校旗杆AB的高度，他发现当斜坡正对着太阳时，旗杆AB的影子恰好落在水平地面和斜坡的坡面上，此时小明测得水平地面上的影长BC=20米，斜坡坡面上的影长CD=8米，太阳光线AD与水平地面成30°角，斜坡CD与水平地面BC成30°的角，求旗杆AB的高度（精确到1米）．  10.在综合实践课上，小聪所在小组要测量一条河的宽度，如图，河岸EF∥MN，小聪在河岸MN上点A处用测角仪测得河对岸小树C位于东北方向，然后沿河岸走了30米，到达B处，测得河对岸电线杆D位于北偏东30°方向，此时，其他同学测得CD=10米．请根据这些数据求出河的宽度．（精确到0.1）（参考数据：≈1.414，≈1.732） 11.如图，在△ABC中，∠C=90°，点O在CB上，⊙O经过点C，且与AB相切于点D，与CB的另一个交点为E.(1)求证：DE∥OA；(2)若AB=10，tan∠DEO=2，求⊙O的半径.        
0.中考数学三轮冲刺《三角形》解答题冲刺练习10（含答案）答案解析  一         、解答题1.  2.解：(1)在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4.∴AB＝2；(2)Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝a，AB＝c，AC＝4，∴c2﹣a2＝16，∴(c﹣2)2﹣(a＋4)2＋4(c＋2a＋3)，＝c2﹣4c＋4﹣(a2＋8a＋16)＋4c＋8a＋12，＝c2﹣4c＋4﹣a2﹣8a﹣16＋4c＋8a＋12，＝c2﹣a2，＝16. 3.证明：(1)∵AE和BD相交于点O，∴∠AOD＝∠BOE，在△AOD和△BOE中，∠A＝∠B，∴∠BEO＝∠2，又∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠BEO，∴∠AEC＝∠BED，在△AEC和△BED中，，∴△AEC≌△BED(ASA)；(2)∵△AEC≌△BED，∴EC＝ED，∠C＝∠BDE，在△EDC中 ，∵EC＝ED，∠1＝42°，∴∠C＝∠EDC＝69°，∴∠BDE＝∠C＝69°. 4.证明：∵由题意可知：，∴△ADC≌△ABC(ASA).∴DC＝BC.又∵，∴△CED≌△CEB(SAS).∴∠5＝∠6. 5.证明：连接DB.∵点D在BC的垂直平分线上，∴DB＝DC；∵D在∠BAC的平分线上，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF；∵∠DFC＝∠DEB＝90°，在Rt△DCF和Rt△DBE中，DB＝DC，DE＝DF.∴Rt△DCF≌Rt△DBE(HL)，∴CF＝BE(全等三角形的对应边相等). 6.证明：(1)∵AD⊥CE，∠ACB＝90°，∴∠ADC＝∠ACB＝90°，∴∠BCE＝∠CAD(同角的余角相等).在△ADC与△CEB中， ∠ADC＝∠CEB，∠CAD＝∠BCE，AC＝BC，∴△ADC≌△CEB(AAS)；(2)由(1)知，△ADC≌△CEB，则AD＝CE＝5cm，CD＝BE.∵CD＝CE-DE，∴BE＝AD-DE＝5-3＝2(cm)，即BE的长度是2cm. 7.解：此时轮船没有偏离航线.理由：由题意知：DA＝DB，AC＝BC，在△ADC和△BDC中，AD=BD，AC=BC，CD=CD，∴△ADC≌△BDC(SSS)，∴∠ADC＝∠BDC，即DC为∠ADB的角平分线，∴此时轮船没有偏离航线. 8.解：(1)如图所示：①AD是∠A的平分线；②DE是AB的垂线；(2)在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB＝5，由作图过程可知：DE＝DC，∠AED＝∠C＝90°，∵S△ACD＋S△ABD＝S△ABC，∴AC•CD＋AB•DE＝AC•BC，∴×3×CD＋×5×CD＝×3×4，解得：CD＝. 9.20 10. 11.解：(1)证明：如图，连结OD，CD.∵∠ACB=90°，CO是⊙O的半径，∴AC是⊙O的切线，又∵AB与⊙O相切，∴OC=OD，且AO为∠CAB的平分线，∴AO⊥CD，又∵CE是⊙O的直径，且C是⊙O上一点，∴DE⊥CD，∴DE∥OA；(2)∵DE∥OA，∴∠AOC=∠DEO，∵tan∠DEO=2，∴tan∠AOC=2，∴AC=2OC，设⊙O的半径为r，∴OD=OC=r，AC=AD=2r，BD=10－2r，∵∠ACB=∠BDO=90°，∠B=∠B，∴△BDO∽△BCA，∴===2，∴BC=2BD=20－4r，∵AC2＋BC2=AB2，∴(2r)2＋(20－4r)2=102，解得r1=3，r2=5(不合题意，舍去).∴⊙O的半径为3.