2024年四川省德阳市中江县多校联考中考数学一模试卷（含解析）

这是一份2024年四川省德阳市中江县多校联考中考数学一模试卷（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.−32的倒数是( )
A. 23B. −23C. −32D. 32
2.北宋时期的汝官窑天蓝釉刻花鹅颈瓶是河南博物院九大镇院之宝之一，具有极高的历史价值、文化价值.如图所示，关于它的三视图，下列说法正确的是( )
A. 主视图与左视图相同
B. 主视图与俯视图相同
C. 左视图与俯视图相同
D. 三种视图都相同
3.化简x3(y3x)2的结果是( )
A. xy6B. xy5C. x2y5D. x2y6
4.2024年全国普通高校毕业生规模预计达到1179万人，将1179万用科学记数法表示为( )
A. 1.179×107B. 1.179×108C. 1.179×103D. 1179×104
5.下列说法正确的是( )
A. 所有的矩形都是相似形B. 有一个角等于100°的两个等腰三角形相似
C. 对应角相等的两个多边形相似D. 对应边成比例的两个多边形相似
6.某班9名学生参加定点投篮测试，每人投篮10次，投中的次数统计如下：3，6，4，6，4，3，6，5，7.这组数据的中位数和众数分别是( )
A. 5，4B. 5，6C. 6，5D. 6，6
7.赵州桥是当今世界上建造最早，保存最完整的中国古代单孔敞肩石拱桥.如图，主桥拱呈圆弧形，跨度约为37m，拱高约为7m，则赵州桥主桥拱半径R约为( )
A. 20mB. 28mC. 35mD. 40m
8.如图，点A为反比例函数y=−2x (x>0)的图象上的一点，AB⊥x轴，AC⊥y轴、垂足分别为B、C，四边形OCAB的面积为( )
A. 1
B. 2
C. 4
D. 随着A点位置的变化而变化
9.一个盒子中装有标号为1，2，3，4，5的五个小球，这些球除标号外都相同，从中随机摸出两个小球，则摸出的小球标号之和大于5的概率为( )
A. 15B. 25C. 35D. 45
10.如图，在湖边高出水面50m的山顶A处看见一架无人机停留在湖面上空某处，观察到无人机底部标志P处的仰角为45°，又观其在湖中之像P′的俯角为60°，则无人机与湖面的高度为( )
A. (25 3+75)m
B. (50 3+50)m
C. (75 3+75)m
D. (50 3+100)m
11.如图，抛物线y=14x2−4与x轴交于A，B两点，P是以点C(0,3)为圆心，2为半径的圆上的动点，Q是线段PA的中点，连接OQ，则线段OQ的最大值( )
A. 3B. 412C. 72D. 4
12.如图①，在矩形ABCD中，ABA. 3B. 4C. 5D. 6
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
13.计算： 2− 8=______．
14.若七边形的内角中有一个角为100°，则其余六个内角之和为______．
15.分解因式：xy2−4x=______．
16.函数y=x2+4x+2的最小值是______．
17.如图，在边长为2的正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD上的动点，M，N分别是EF，AF的中点，则MN的最大值为______．
18.如图，已知点A(3,0)，点B在y轴正半轴上，将线段AB绕点A顺时针旋转120°到线段AC，若点C的坐标为(7,h)，则h= ______．
三、解答题：本题共7小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题14分)
(1)计算： 4+2sin45°−(π−3)0+| 2−2|；
(2)化简：(x−2y)2−x(x−4y)．
20.(本小题12分)
如图，点E、F、G、H分别是平行四边形ABCD各边的中点，连接AF、CE相交于点M，连接AG、CH相交于点N．
(1)求证：四边形AMCN是平行四边形；
(2)若▱AMCN的面积为4，求▱ABCD的面积．
21.(本小题13分)
打造书香文化，培养阅读习惯.崇德中学计划在各班建图书角，开展“我最喜欢阅读的书篇”为主题的调查活动，学生根据自己的爱好选择一类书籍(A：科技类，B：文学类，C：政史类，D：艺术类，E：其他类).张老师组织数学兴趣小组对学校部分学生进行了问卷调查，根据收集到的数据，绘制了两幅不完整的统计图(如图所示)．

根据图中信息，请回答下列问题；
(1)条形图中的m= ______，n= ______，文学类书籍对应扇形圆心角等于______度；
(2)若该校有2000名学生，请你估计最喜欢阅读政史类书籍的学生人数；
(3)甲同学从A，B，C三类书籍中随机选择一种，乙同学从B，C，D三类书籍中随机选择一种，请用画树状图或者列表法求甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率．
22.(本小题12分)
综合实践活动中，某小组用木板自制了一个测高仪测量树高，测高仪ABCD为正方形，AB=30cm，顶点A处挂了一个铅锤M.如图是测量树高的示意图，测高仪上的点D，A与树顶E在一条直线上，铅垂线AM交BC于点H.经测量，点A距地面1.8m，到树EG的距离AF=11m，BH=20cm.求树EG的高度(结果精确到0.1m)．
23.(本小题12分)
如图，一次函数y=−12x+52的图象与反比例函数y=kx(k>0)的图象交于A，B两点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，△AOM面积为1．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)在y轴上求一点P，使PA+PB的值最小，并求出其最小值和P点坐标．
24.(本小题13分)
如图，等腰△ABC内接于⊙O，AB=AC，BD是边AC上的中线，过点C作AB的平行线交BD的延长线于点E，BE交⊙O于点F，连接AE，FC．
(1)求证：AE为⊙O的切线；
(2)若⊙O的半径为5，BC=6，求FC的长．
25.(本小题14分)
如图，已知抛物线y=−x2+bx+c与x轴交于A、B两点，AB=4，交y轴于点C，对称轴是直线x=1.

(1)求抛物线的解析式及点C的坐标；
(2)连接BC，E是线段OC上一点，E关于直线x=1的对称点F正好落在BC上，求点F的坐标；
(3)动点M从点O出发，以每秒2个单位长度的速度向点B运动，过M作x轴的垂线交抛物线于点N，交线段BC于点Q.设运动时间为t(t>0)秒.
①若△AOC与△BMN相似，请直接写出t的值；
②△BOQ能否为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：−32的倒数是−23，
故选：B．
根据乘积为1的两个数互为倒数，可得一个数的倒数．
本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．
2.【答案】A
【解析】解：这个几何体的主视图与左视图相同，俯视图与主视图和左视图不相同．
故选：A．
根据三视图的定义求解即可．
此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察的角度是解题关键．
3.【答案】A
【解析】解：x3(y3x)2
=x3⋅y6x2
=xy6，
故选：A．
先根据分式的乘方法则计算，再根据分式的乘法法则计算．
本题考查的是分式的乘除法，掌握分式的乘法法则、乘方法则是解题的关键．
4.【答案】A
【解析】解：1179万=1.179×107，
故选：A．
将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．
本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：A、所有的矩形不一定都是相似形，对应边的比值不一定相等，故此选项错误；
B、有一个角等于100°的两个等腰三角形相似，此角度一定是顶角，即可得出两三角形相似，故此选项正确；
C、对应角相等，但对应边的比值不一定相等，故此选项错误；
D、对应边成比例，但对应角不一定相等，故此选项错误；
故选：B．
利用相似图形的判定方法分别判断得出即可．
此题主要考查了相似图形的判定，熟练应用判定方法是解题关键．
6.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了众数、中位数的知识，解答本题的关键是掌握众数及中位数的定义．
根据众数及中位数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．结合所给数据即可作出判断．
【解答】
解：将数据从小到大排列为：3，3，4，4，5，6，6，6，7，
∴这组数据的中位数为5，众数为6．
故选B．
7.【答案】B
【解析】解：由题意可知，AB=37m，CD=7m，
设主桥拱半径为R m，
∴OD=OC−CD=(R−7)m，
∵OC是半径，OC⊥AB，
∴AD=BD=12AB=372m，
在RtADO中，AD2+OD2=OA2，
∴(372)2+(R−7)2=R2，
解得R=156556≈28．
故选：B．
设主桥拱半径R，根据垂径定理得到AD=372，再利用勾股定理列方程求解，即可得到答案．
本题主要考查垂径定理的应用，涉及勾股定理，解题的关键是用勾股定理列出关于R的方程解决问题．
8.【答案】B
【解析】解：设A点坐标为(x,y)，
∵AB⊥x轴，
∴OB=x，AB=−y，
∴S△AOB=12×OB×AB=−12xy，
∵y=−2x，
∴S△AOB=12×2=1，
故四边形OCAB的面积=2S△AOB=2，
故选：B．
从反比例函数图象上任意找一点向某一坐标轴引垂线，加上它与原点的连线所构成的直角三角形面积等于|k|的一半，本题四边形面积等于直角三角形面积的2倍．
本题主要考查反比例函数系数k的几何意义，即过反比例函数图象上任意一点向坐标轴引垂线，所得垂线与坐标轴围成的三角形的面积为12|k|．
9.【答案】C
【解析】解：列表如图所示：
∵共有20种等可能的结果，两次摸出的小球的标号之和大于5的有12种结果，
∴两次摸出的小球的标号之和大于5的概率为1220=35；
故选：C．
首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与两次摸出的小球的标号之和大于5的情况，再利用概率公式即可求得答案．
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
10.【答案】D
【解析】解：设AE=x m，
在Rt△AEP中∠PAE=45°，则∠P=45°，
∴PE=AE=x m，
∵山顶A处高出水面50m，
∴OE=50m，
∴OP′=OP=PE+OE=(x+50)m，
∵∠P′AE=60°，
∴P′E=tan60°⋅AE= 3x，
∴OP′=P′E−OE=( 3x−50)，
∴x+50=( 3x−50)，
解得：x=50( 3+1)，
∴PO=PE+OE=50( 3+1)+50=50 3+100(m)，
即无人机距湖面的高度是(50 3+100)m．
故选：D．
设AE=x m，则PE=AE=xm，根据山顶A处高出水面50m，得出OE=50m，OP′=(x+50)m，根据∠P′AE=60°，得出P′E= 3x m，从而列出方程，求出x的值即可．
本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，解题的关键是能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形．
11.【答案】C
【解析】解：连接BP，如图，
当y=0时，14x2−4=0，解得x1=4，x2=−4，
∴A(−4,0)，B(4,0)，
∵Q是线段PA的中点，
∴OQ为△ABP的中位线，
∴OQ=12BP，
当BP最大时，OQ最大，
而BP过圆心C时，PB最大，如图，点P运动到P′位置时，BP最大，
∵BC= 32+42=5，
∴BP′=5+2=7，
∴线段OQ的最大值是72．
故选：C．
连接BP，如图，先解方程14x2−4=0得A(−4,0)，B(4,0)，再判断OQ为△ABP的中位线得到OQ=12BP，利用点与圆的位置关系，BP过圆心C时，PB最大，如图，点P运动到P′位置时，BP最大，然后计算出BP′即可得到线段OQ的最大值．
本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．也考查了三角形中位线．
12.【答案】C
【解析】解：当P点在AB上运动时，△AOP面积逐渐增大，当P点到达B点时，△AOP面积最大为3．
∴12AB⋅12BC=3，即AB⋅BC=12．
当P点在BC上运动时，△AOP面积逐渐减小，当P点到达C点时，△AOP面积为0，此时结合图象可知P点运动路径长为7，
∴AB+BC=7．
则BC=7−AB，代入AB⋅BC=12，得AB2−7AB+12=0，
解得AB=4或3，
∵AB∴AB=3，BC=4．
∴AC= AB2+BC2= 32+42=5．
故选：C．
当P点在AB上运动时，△AOP面积逐渐增大，当P点到达B点时，结合图象可得△AOP面积最大为3，得到AB与BC的积为12；当P点在BC上运动时，△AOP面积逐渐减小，当P点到达C点时，△AOP面积为0，此时结合图象可知P点运动路径长为7，得到AB与BC的和为7，构造关于AB的一元二方程可求解．
本题主要考查动点问题的函数图象，解题的关键是分析三角形面积随动点运动的变化过程，找到分界点极值，结合图象得到相关线段的具体数值．
13.【答案】− 2
【解析】解：原式= 2−2 2=− 2．
故答案为：− 2
原式化简后，合并即可得到结果．
此题考查了二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
14.【答案】800°
【解析】解：由题意可得七边形的内角和为：(7−2)×180°=900°，
∵该七边形的一个内角为100°，
∴其余六个内角之和为900°−100°=800°，
故答案为：800°．
利用多边形内角和公式求得七边形的内角和后与100°作差即可．
本题主要考查多边形的内角和，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
15.【答案】x(y+2)(y−2)
【解析】解：原式=x(y2−4)=x(y+2)(y−2)，
故答案为：x(y+2)(y−2)
原式提取x，再利用平方差公式分解即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
16.【答案】−2
【解析】解：∵y=x2+4x+2=(x+2)2−2，
∴由a=1>0知，当x=−2时，函数取得最小值−2，
故答案为：−2
本题由于二次项的系数为1，可用配方法求解．
本题主要考查二次函数的最值，求二次函数的最大(小)值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．
17.【答案】 2
【解析】解：如图所示，连接AE，
∵M，N分别是EF，AF的中点，
∴MN是△AEF的中位线，
∴MN=12AE，
∵四边形ABCD是正方形，∠B=90°，
∴AE= AB2+BE2= 4+BE2，
∴当BE最大时，AE最大，此时MN最大，
∵点E是BC上的动点，
∴当点E和点C重合时，BE最大，即BC的长度，
∴此时AE= 4+22=2 2，
∴MN=12AE= 2，
∴MN的最大值为 2．
故答案为： 2．
首先证明出MN是△AEF的中位线，得出MN=12AE，然后由正方形的性质和勾股定理得到AE= AB2+BE2= 4+BE2，证明出当BE最大时，AE最大，此时MN最大，进而得到当点E和点C重合时，BE最大，即BC的长度，最后代入求解即可．
本题考查了正方形的性质，三角形中位线定理，勾股定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
18.【答案】2 33
【解析】解：在x轴上取点D和点E，使得∠ADB=∠AEC=120°，过点C作CF⊥x轴于点F，
∵点C的坐标为(7,h)，
∴OF=7，CF=h，
在Rt△CEF中，∠CEF=180°−∠AEC=60°，CF=h，EF=CFtan60∘= 33h，CE=CFsin60∘=2 33h，∠BAC=120°，∠BAD+∠CAE=∠BAD+∠ABD=60°，
∴∠CAE=∠ABD，
在△CAE和△ABD中，
∠CAE=∠ABD∠AEC=∠ADBCA=AB,
∴△CAE≌△ABD(AAS)，
∴AD=CE=2 33h，AE=BD，
∵点A(3,0)，
∴OA=3，
∴OD=OA−AD=3−2 33h
在Rt△BOD中，∠BDO=180°−∠ADB=60°，BD=ODcs∠BDO=ODcs60∘=2(3−2 33h)=6−4 33h，
∴AE=BD=6−4 33h，
∵OA+AE+EF=OF，
∴3+6−4 33h+ 33h=7，
解得h=2 33，
故答案为：2 33．
在x轴上取点D和点E，使得∠ADB=∠AEC=120°，过点C作CF⊥x轴于点F，在Rt△CEF中，解直角三角形可得EF= 33h，CE=2 33h，再证明△CAE≌△ABD(AAS)，则AD=CE=2 33hAE=BD，求得OD=3−2 33h，在Rt△BOD中，得BD=6−4 33h，AE=BD=6−4 33h，3+6−4 33h+ 33h=7，解方程即可求得答案．
此题考查了全等三角形的判定和性质、解直角三角形、旋转的性质等知识，构造三角形全等是解题的关键．
19.【答案】解：(1)原式=2+2× 22−1+2− 2
=2+ 2−1+2− 2
=3；
(2)原式=x2−4xy+4y2−x2+4xy
=4y2．
【解析】(1)利用算术平方根的定义，特殊锐角三角函数值，零指数幂，绝对值的性质计算即可；
(2)利用完全平方公式，单项式乘多项式法则计算即可．
本题考查实数及整式的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
20.【答案】解：(1)∵点E、F、G、H分别是平行四边形ABCD各边的中点，
∴AH/​/CF，AH=CF，
∴四边形AFCH是平行四边形，
∴AM/​/CN，
同理可得，四边形AECG是平行四边形，
∴AN/​/CM，
∴四边形AMCN是平行四边形；
(2)如图所示，连接AC，
∵H，G分别是AD，CD的中点，
∴点N是△ACD的重心，
∴CN=2HN，
∴S△ACN=23S△ACH，
又∵CH是△ACD的中线，
∴S△ACN=13S△ACD，
又∵AC是平行四边形AMCN和平行四边形ABCD的对角线，
∴S平行四边形AMCN=13S平行四边形ABCD，
又∵▱AMCN的面积为4，
∴▱ABCD的面积为12．
【解析】(1)依据四边形AFCH是平行四边形，可得AM/​/CN，依据四边形AECG是平行四边形，可得AN/​/CM，进而得出四边形AMCN是平行四边形；
(2)连接AC，依据三角形重心的性质，即可得到S△ACN=23S△ACH，再根据CH是△ACD的中线，即可得出S△ACN=13S△ACD，进而得到S平行四边形AMCN=13S平行四边形ABCD，依据▱AMCN的面积为4，即可得出结论．
本题主要考查了平行四边形的判定与性质以及三角形重心性质的运用，解决问题的关键是掌握平行四边形的判定方法以及三角形重心性质．
21.【答案】解：(1)18，6，72；
(2)2000×1250=480(人)，
答：估计最喜欢阅读政史类书籍的学生人数约为480人；
(3)画树状图如下：
共有9种等可能的结果，其中甲乙两位同学选择相同类别书籍的结果有2种，即BB、CC，
∴甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率为29．
【解析】解：(1)调查的学生人数为：4÷8%=50(人)，
∴m=50×36%=18，
∴n=50−18−10−12−4=6，
文学类书籍对应扇形圆心角=360°×1050=72°，
故答案为：18，6，72；
(2)见答案；
(3)见答案．
(1)由喜欢E的人数除以所占百分比得出调查的学生人数，即可解决问题；
(2)由该校共有学生人数乘以最喜欢阅读政史类书籍的学生人数所占的比例即可；
(3)画树状图，共有9种等可能的结果，其中甲乙两位同学选择相同类别书籍的结果有2种，再由概率公式求解即可．
此题考查的是用树状图法求概率以及条形统计图和扇形统计图等知识．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
22.【答案】解：由题意可知，∠BAE=∠MAF=∠BAD=90°，FG=1.8m，
则∠EAF+∠BAF=∠BAF+∠BAH=90°，
∴∠EAF=∠BAH，
∵AB=30cm，BH=20cm，
则tan∠BAH=BHAB=23，
∴tan∠EAF=EFAF=tan∠BAH=23，
∵AF=11m，
则EF11=23，
∴EF=223m，
∴EG=EF+FG=223+1.8≈9.1m．
答：树EG的高度为9.1m．
【解析】由题意可知，∠BAE=∠MAF=∠BAD=90°，FG=1.8m，易知∠EAF=∠BAH，可得tan∠EAF=EFAF=tan∠BAH=23，进而求得EF=223m，利用EG=EF+FG即可求解．
本题考查解直角三角形的应用，得到∠EAF=∠BAH是解决问题的关键．
23.【答案】解：(1)∵反比例函数y=kx(k>0)的图象过点A，过A点作x轴的垂线，垂足为M，△AOM面积为1，
∴12|k|=1，
∵k>0，
∴k=2，
故反比例函数的解析式为：y=2x；
(2)作点A关于y轴的对称点A′，连接A′B，交y轴于点P，则PA+PB最小．
由y=−12x+52y=2x，解得x=1y=2，或x=4y=12，
∴A(1,2)，B(4,12)，
∴A′(−1,2)，最小值A′B= (4+1)2+(12−2)2= 1092．
设直线A′B的解析式为y=mx+n，
则−m+n=24m+n=12，解得m=−310n=1710，
∴直线A′B的解析式为y=−310x+1710，
∴x=0时，y=1710，
∴P点坐标为(0,1710).
【解析】本题考查的是反比例函数图象与一次函数图象的交点问题以及最短路线问题，解题的关键是确定PA+PB最小时，点P的位置，灵活运用数形结合思想求出有关点的坐标和图象的解析式是解题的关键．
(1)根据反比例函数比例系数k的几何意义得出12|k|=1，进而得到反比例函数的解析式；
(2)作点A关于y轴的对称点A′，连接A′B，交y轴于点P，得到PA+PB最小时，点P的位置，根据两点间的距离公式求出最小值A′B的长；利用待定系数法求出直线A′B的解析式，得到它与y轴的交点，即点P的坐标．
24.【答案】(1)证明：∵AB/​/CE，
∴∠ABD=∠CED，∠BAD=∠ECD，
又∵AD=CD，
在△ABD和△CED中
∠ABD=∠CED∠BAD=∠ECDAD=CD,
∴△ABD≌△CED( AAS)，
∴AB=CE．
∴四边形ABCE是平行四边形．
∴AE/​/BC．
作AH⊥BC于H．
∵AB=AC，
∴AH为BC的垂直平分线．
∴点O在AH上．
∴AH⊥AE．
即OA⊥AE，又点A在⊙O上，
∴AE为⊙O的切线；
(2)解：过点D作DM⊥BC于M，连接OB，
∵AH为BC的垂直平分线，
∴BH=HC=12BC=3，
∴OH= OB2−BH2= 52−32=4，
∴AH=OA+OH=5+4=9，
∴AB=AC= AH2+CH2= 92+32=3 10，
∴CD=12AC=32 10，
∵AH⊥BC，DM⊥BC，
∴DM//AH
∴△CMD∽△CHA，
又AD=CD，
∴DMAH=CMCH=CDCA=12，
∴MH=12HC=32，DM=12AH=92，
∴BM=BH+MH=3+32=92，
∴BD= BM2+DM2= (92)2+(92)2=92 2，
∵∠CFD=∠BAD，∠FDC=∠ADB，
∴△FCD∽△ABD，
∴FCAB=CDBD，
∴FC3 10=32 1092 2，
∴FC=5 2．
【解析】(1)证明△ABD≌△CED(AAS)，得出AB=CE，则四边形ABCE是平行四边形，AE/​/BC，作AH⊥BC于H.得出AH为BC的垂直平分线，则OA⊥AE，又点A在⊙O上，即可得证；
(2)过点D作DM⊥BC于M，连接OB，由垂径定理得出BH=HC=12BC=3，勾股定理得OH=4，进而可得AH，勾股定理求得AB，证明DM//AH，可得△CMD∽△CHA，根据相似三角形的性质得出MH，DM，然后求得BM，勾股定理求得BD，证明△FCD∽△ABD，根据相似三角形的性质即可求解．
本题考查了切线的判定，垂径定理，相似三角形的性质与判定，熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．
25.【答案】解：(1)∵点A、B关于直线x=1对称，AB=4，
∴A(−1,0)，B(3,0)，
代入y=−x2+bx+c中，得：−9+3b+c=0−1−b+c=0，解得b=2c=3,
∴抛物线的解析式为y=−x2+2x+3，
∴C点坐标为(0,3)；
(2)设直线BC的解析式为y=mx+n，
则有：n=33m+n=0，解得m=−1n=3,
∴直线BC的解析式为y=−x+3，
∵点E、F关于直线x=1对称，
又E到对称轴的距离为1，
∴EF=2，
∴F点的横坐标为2，将x=2代入y=−x+3中，
得：y=−2+3=1，
∴F(2,1)；
(3)①如下图，
MN=−4t2+4t+3，MB=3−2t，
△AOC与△BMN相似，则MBMN=OAOC或OCOA，
即：3−2t−4t2+4t+3=3或13，
解得：t=32或−13或1(舍去32、−13、3)，
故：t=1；
②∵M(2t,0)，MN⊥x轴，
∴Q(2t,3−2t)，
∵△BOQ为等腰三角形，
∴分三种情况讨论，
第一种，当OQ=BQ时，
∵QM⊥OB
∴OM=MB
∴2t=3−2t
∴t=34；
第二种，当BO=BQ时，在Rt△BMQ中
∵∠OBQ=45°，
∴BQ= 2BM，
∴BO= 2BM，
即3= 2(3−2t)，
∴t=6−3 24；
第三种，当OQ=OB时，
则点Q、C重合，此时t=0
而t>0，故不符合题意．
综上述，当t=34秒或6−3 24秒时，△BOQ为等腰三角形．
【解析】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．
(1)将A、B关坐标代入y=−x2+bx+c中，即可求解；
(2)确定直线BC的解析式为y=−x+3，根据点E、F关于直线x=1对称，即可求解；
(3)①△AOC与△BMN相似，则MBMN=OAOC或OCOA，即可求解；②分OQ=BQ、BO=BQ、OQ=OB三种情况，分别求解即可．1
2
3
4
5
1
(2,1)
(3,1)
(4,1)
(5,1)
2
(1,2)
(3,2)
(4,2)
(5,2)
3
(1,3)
(2,3)
(4,3)
(5,3)
4
(1,4)
(2,4)
(3,4)
(5,4)
5
(1,5)
(2,5)
(3,5)
(4,5)