2023年四川省自贡市中考数学一模试卷（含解析）

2023年四川省自贡市中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共12小题，共48.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下面与不是对顶角的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  据统计，截至北京时间年月日，全球累计确诊新冠肺炎病例已经起过例，数据用科学记数法可表示为(    )

A.  B.  C.  D.

3.  下面四个立体图形中，和其他三个立体图形不同类型的是(    )

A.  B.
C.  D.

4.  下列运算中，正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  若菱形的周长为，高为，则菱形两邻角的度数之比是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  下列图形是化学中常用实验仪器的平面示意图，从左至右分别代表广口瓶、圆底瓶、蒸馏烧瓶和锥形瓶，其中不是轴对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  如图，是的外接圆，是的直径，，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

8.  两组数据如下图，设图中数据的平均数为、方差为，图中数据的平均数为、方差为，则下列关系成立的是(    )
 

A. ， B. ，
C. ， D. ，

9.  等腰三角形的一个内角是，则其底角是(    )

A. 或 B.  C.  D. 或

10.  如图，，切于点，，点是上一点，且，则(    )

A.  B.  C.  D.

11.  如图，在中，，，，则点到的距离是(    )

A.
B.
C.
D.

12.  二次函数的图象与轴的两个交点横坐标为，，且满足，与轴的负半轴相交，抛物线经过点，，，正确结论是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

13.  绝对值小于的所有负整数之和是______．

14.  多项式的公因式是______ ．

15.  若，则 ______ ．

16.  如图，某校根据学生上学方式的一次抽样调查结果，绘制出一个未完成的扇形统计图，若该校共有学生人，则据此估计步行的有______人．

17.  如图，点是等边内的一点，，，若点是外的一点，且≌，则的度数为______．

18.  如图，在菱形中，，，点在边上，且若直线经过点，将该菱形的面积平分，并与菱形的另一边交于点，则线段的长为______．
 

三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）

19.  为加强对市内道路交通安全的监督，王警官利用无人机进行检测某高架路有一段限速每小时千米的道路如图所示，当无人机在限速道路的正上方处时，测得限速道路的起点的俯角是，无人机继续向右水平飞行米到达处，此时又测得起点的俯角是，同时测得限速道路终点的俯角是注：即四边形是梯形．
求限速道路的长精确到米；
如果李师傅在道路上行驶的时间是分秒，请判断他是否超速？并说明理由．
参考数据：，，，

四、解答题（本大题共7小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

20.  本小题分
解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．

21.  本小题分
如图，在与中，如果，，；求证：．

22.  本小题分
为了防止雾霾，某口罩生产企业需要在若干天内加工个口罩，在实际生产中，由于提高了生产技术水平，每天加工的个数为原来的倍，从而提前天完成任务，问该企业原计划每天生产多少个口罩？

23.  本小题分
年，“碳中和、碳达峰”成为高频热词．为了解学生对“碳中和、碳达峰”知识的知晓情况，某校团委随机对该校九年级部分学生进行了问卷调查，调查结果共分成四个类别：表示“从未听说过”，表示“不太了解”，表示“比较了解”，表示“非常了解”根据调查统计结果，绘制成两种不完整的统计图．请结合统计图，回答下列问题．

参加这次调查的学生总人数为______人；
扇形统计图中，部分扇形所对应的圆心角是______；
将条形统计图补充完整；
在类的学生中，有名男生和名女生，现需从这名学生中随机抽取名“碳中和、碳达峰”知识的义务宣讲员，请利用画树状图或列表的方法，求所抽取的名学生恰好是名男生和名女生的概率．

24.  本小题分
已知双曲线与直线相交于、两点．
直接写出此双曲线的解析式；
若点，且，都是不大于的正整数，用画树状图法或列表法求点在双曲线上的概率．

25.  本小题分
如图，在等腰中，，以为直径作，交于点，过点作，垂足为．
求证：是的切线；
如果，，求的长．

26.  本小题分
综合与探究
如图，已知抛物线经过，两点，交轴于点．
求抛物线的解析式，连接，并求出直线的解析式；
请在抛物线的对称轴上找一点，使的值最小，此时点的坐标是______ ；
点在第一象限的抛物线上，连接，，求出面积的最大值．
点为轴上一动点，在抛物线上是否存在一点，使得以、、、四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：选项C中的和虽然有公共顶点，但一个角的两边不是另一个角的两边的反向延长线，因此不是对顶角，
故选：．
根据对顶角的概念逐一判断即可．
此题考查了对顶角，熟记对顶角的概念是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：将用科学记数法表示为：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

3.【答案】 

【解析】解：三棱锥是锥体，而三棱柱，四棱柱，五棱柱都是柱体，
故选：．
由三棱锥是锥体，而三棱柱，四棱柱，五棱柱都是柱体，即可求解．
本题考查简单几何体的三视图，掌握简单几何体三视图的形状和特征是正确判断的前提．
 

4.【答案】 

【解析】

解：、，故此选项正确；
B、，故此选项错误；
C、，故此选项错误；
D、，故此选项错误，
故选：．
【分析】此题主要考查了积的乘方运算，合并同类项和同底数幂的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．
直接利用积的乘方运算法则，合并同类项法则和同底数幂的乘除运算法则分别分析得出答案．  

5.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了菱形的性质、含角的直角三角形的判定；熟练掌握菱形的性质和含角的直角三角形的判定是解决问题的关键．先根据菱形的性质求出边长，再根据直角三角形的性质求出，得出，即可得出结论．
【解答】
解：如图所示：四边形是菱形，菱形的周长为，

，，
，，
，
，
，
：：；
故选C．  

6.【答案】 

【解析】解：、是轴对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，故此选项错误；
C、不是轴对称图形，故此选项正确；
D、是轴对称图形，故此选项错误．
故选：．
根据轴对称图形的概念求解．
本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
 

7.【答案】 

【解析】解：连接，如图，
是直径，
，
，
．
故选：．
连接，根据半圆或直径所对的圆周角是直角得到，再根据圆周角定理得到，然后利用三角形内角和计算可计算出的度数．
本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆或直径所对的圆周角是直角，的圆周角所对的弦是直径．
 

8.【答案】 

【解析】解：设图上的数据从下向上分别为，，，，，
，，
，
根据图可知，图的波动大，图的波动小，，
故选：．
设图上的数据从下向上分别为，，，，，计算出平均数比较即可．由图所示，图的波动比图的波动大．
本题考查了平均数和方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
 

9.【答案】 

【解析】解：当的角是底角时，三角形的底角就是；
当的角是顶角时，两底角相等，根据三角形的内角和定理易得底角是．
故选：．
等腰三角形的两个底角相等，已知一个内角是，则这个角可能是底角也可能是顶角．要分两种情况讨论．
本题考查了等腰三角形的性质；全面思考，分类讨论是正确解答本题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：如图所示，连接、．

、都为圆的切线，
．
，
．
．
故选：．
由与都为圆的切线，利用切线的性质得到两个角为直角，根据的度数，利用四边形的内角和定理求出的度数，再利用同弧所对的圆心角等于所对圆周角的倍，求出的度数即可．
此题考查了切线的性质，圆周角定理，以及四边形的内角和，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：设点到的距离为，
在中，，则有，
，，
，
，
．
故选：．
首先根据勾股定理求出斜边的长，再根据等面积法即可求出点到的距离．
本题考查了勾股定理在直角三角形中的应用，解本题的关键是正确的运用勾股定理，确定为斜边．
 

12.【答案】 

【解析】解：二次函数的图象与轴的两个交点横坐标为，，且满足，
对应的函数值与对应的函数值互为异号，
，
对称轴在和之间，
抛物线与轴的负半轴相交，
，
如图所示，

距离对称轴最近，其次是，最后是，
，
故选：．
由二次函数的图象与轴的两个交点横坐标为，，且满足，得出，对称轴在和之间，画图，根据抛物线的对称性判断，，的大小．
本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，利用数形结合，从开口方向、对称轴、与轴轴的交点进行判断．
 

13.【答案】 

【解析】解：绝对值小于的所有整数是，，，，，，，
符合条件的负整数是，，，
其和为：．
故答案为：．
先根据绝对值的性质求出所有所有符合条件的整数，再求出符合条件的整数，求出其和即可．
本题考查的是绝对值的性质，解答此题的关键是熟知绝对值的性质，即一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，的绝对值是．
 

14.【答案】 

【解析】解：多项式的公因式是．
故答案为：．
根据公因式的定义解答即可，多项式中，各项都含有一个公共的因式，叫做这个多项式各项的公因式．
本题考查了公因式，确定多项式中各项的公因式，可概括为三“定”：
定系数，即确定各项系数的最大公约数；
定字母，即确定各项的相同字母因式或相同多项式因式；
定指数，即各项相同字母因式或相同多项式因式的指数的最低次幂．
 

15.【答案】 

【解析】解：已知等式整理得：，即，
解得：，
故答案为：．
原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，求出倒数即可确定出．
此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：骑车的学生所占的百分比是，
步行的学生所占的百分比是，
若该校共有学生人，则据此估计步行的有人．
故答案为：．
先求出步行的学生所占的百分比，再用学生总数乘以步行学生所占的百分比即可估计全校步行上学的学生人数．
本题考查了扇形统计图及用样本估计总数的知识，解题的关键是从统计图中得出步行上学学生所占的百分比．
 

17.【答案】 

【解析】解：连接，

由旋转可知，≌，
，，
，
为等边三角形，
；
，
为直角三角形，且，
．
故答案为：．
连接，由≌可知：，，然后依据等式的性质可得到，从而可得到为等边三角形，得，在中，用勾股定理逆定理证出直角三角形，得出，可求的度数．
本题主要考查的是全等三角形的性质、等边三角形的判定、勾股定理的逆定理的应用，证得为等边三角形、为直角三角形是解题的关键．
 

18.【答案】 

【解析】解：如图，过点和点作，于点和，
得矩形，
，

在菱形中，，，

，，
，
平分菱形面积，
经过菱形的对称中心，
，
，
在中，根据勾股定理，得
．
故答案为：．
过点和点作，于点和，可得矩形，再根据菱形中，，，可得，，由题意可得，，进而根据勾股定理可得的长．
本题考查了菱形的性质、含角的直角三角形性质、勾股定理，解决本题的关键是掌握菱形的性质．
 

19.【答案】解：根据题意，得，米，，，
如图，过点和点作和垂直于于点和，
，
四边形是矩形，
，，
，
，
设米，

在中，，米，
米，
米，
在中，，
，
，
解得米，
米，
米，



米，
答：限速道路的长约为米；
分秒小时，
该汽车的速度约为：，
该车超速． 

【解析】由三角函数定义求出、，即可得出答案；
求出该汽车的速度，即可得出结论．
本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，熟练掌握三角函数定义是解题的关键．
 

20.【答案】解：
解不等式得：；
解不等式得：．
不等式组的解集是：．
 

【解析】本题考查了不等式组的解法，关键是正确解不等式，求不等式组的解集可以借助数轴．
首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集，然后在数轴上表示出来即可．
 

21.【答案】证明：，
，
在和中，
，
≌，
，
． 

【解析】首先利用等式的性质得，再利用证明≌，得，从而有．
本题主要考查了全等三角形的判定与性质，平行线的判定等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
 

22.【答案】解：设该企业原计划每天生产个口罩，依题意得：
．
解之得：．
经检验是原分式方程的解，且符合题意，
答：该企业原计划每天生产个口罩． 

【解析】设该企业原计划每天生产个口罩，由题意：某口罩生产企业需要在若干天内加工个口罩，在实际生产中每天加工的个数为原来的倍，从而提前天完成任务．列出分式方程，解方程即可．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
 

23.【答案】   

【解析】解：参加这次调查的学生总人数为人，
故答案为：；
扇形统计图中，部分扇形所对应的圆心角是，
故答案为：；
类别人数为人，
补全图形如下：

画树状图为：

共有种等可能的结果数，其中恰好选中名男生和名女生的结果数为，
所抽取的名学生恰好是名男生和名女生的概率．
根据类别人数及其所占百分比可得被调查的总人数；
用乘以类别人数所占比例即可；
根据四种类别人数人数之和等于总人数求出类别人数即可补全图形；
画树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式计算事件或事件的概率．也考查了统计图
 

24.【答案】解：直线过点，
，解得，
点坐标为，
又反比例函数图象过点，
，
双曲线的解析式为；
点的横、纵坐标都是不大于的正整数，
点的横纵坐标为，，，
画树状图为：

点的坐标可能为：、、、、、、、、，
在反比例函数的图象上的有和两个点，
点在反比例函数图象上的概率为． 

【解析】把代入一次函数解析式可求得的值，可得到点坐标，再把点坐标代入反比例函数解析式可求得的值；
根据点的横纵坐标为，，，共有种情形，符合条件的有两种情形，由此即可解决问题．
本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，概率公式等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 

25.【答案】证明：连接；

，
，
，
，
，
，
；
，
，
，
即，
又为半径，
是的切线．
，
，
，
，
，，
，
为的中点，
为的中点，
，
连接，

，
，
． 

【解析】连接，只要证明即可；
由，得出的长，进而求出的长，求证出，进而求出的长，在中，求得的长．
本题考查了切线的判定，三角函数的定义，掌握切线的判定定理是解题的关键．
 

26.【答案】 

【解析】解：把，代入，得到，
解得，
；
在中，令，则，
，
设的解析式为，
，，
，
，
直线的解析式为；
如图中，

由题意，关于抛物线的对称轴直线对称，
连接交直线于点，连接，此时的值最小，最小值为线段的长，
直线的解析式为，
时，，
此时
故答案为：；
设过作轴，交于点，则，

，
，
，
，
当时，取最大值，最大值为，
面积的最大值为；

在抛物线上存在点，使得以、、、四点为顶点的四边形是平行四边形，或理由如下：
观察图象可知，满足条件的点的纵坐标为或，
对于抛物线，当时，，解得不符合题意，舍去或，
．
当时，，解得，
，
综上所述：在抛物线上存在点，使得以、、、四点为顶点的四边形是平行四边形，点的坐标为或．
利用待定系数法解决问题即可．设的解析式为，把，两点坐标代入，转化为方程组解决；
可以连接交直线于点，连接，此时的值最小，最小值为线段的长；
设过作轴，交于点，则，，可得，当时，根据二次函数的最值即可求解；
观察图象可知，满足条件的点的纵坐标为或，把问题转化为解方程求解即可．
本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，一次函数的性质，轴对称最短问题，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会把问题转化为方程解决．