专题10 动量守恒定律综合应用-冲刺高考物理大题突破+限时集训（全国通用）

专题10  动量守恒定律综合应用

  【例题】（2023·江苏苏州·高三统考期末）如图所示，光滑水平地面上有一质量为M=2kg的木板，木板的左端放有一质量为m=1kg的小木块，木块与木板间的动摩擦因数为μ=0.1。在木板两侧地面上各有一竖直固定墙壁，起初木板靠左侧墙壁静止放置。现给木块向右的水平初速度v0=3m/s，在此后运动过程中木板与墙壁碰撞前木块和木板均已相对静止，木块始终没有从木板上掉下。设木板与墙壁碰撞时间极短且无机械能损失，取g=10m/s2，求：

（1）第一次碰撞墙壁对木板的冲量大小I；

（2）木板的最短长度L；

（3）木块与木板发生相对滑动的时间总和t。

三类碰撞的特点

1．碰撞问题遵循的三条原则

（1）动量守恒：p1＋p2＝p1′＋p2′.

（2）动能不增加：Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′.

（3）若碰后同向，后方物体速度不大于前方物体速度．

2．两种碰撞特点

（1）弹性碰撞

两球发生弹性碰撞时应满足动量守恒和机械能守恒．

以质量为m1、速度为v1的小球与质量为m2的静止小球发生正面弹性碰撞为例，有

m1v1＝m1v1′＋m2v2′

m1v12＝m1v1′2＋m2v2′2

解得v1′＝，v2′＝.

结论：

①当两球质量相等时，v1′＝0，v2′＝v1，两球碰撞后交换了速度．

②当质量大的球碰质量小的球时，v1′>0，v2′>0，碰撞后两球都沿速度v1的方向运动．

③当质量小的球碰质量大的球时，v1′<0，v2′>0，碰撞后质量小的球被反弹回来．

（2）完全非弹性碰撞

动量守恒、末速度相同：m1v1＋m2v2＝（m1＋m2）v共，机械能损失最多，机械能的损失：ΔE＝m1v12＋m2v22－（m1＋m2）v共2.

3．碰撞拓展

（1）“保守型”碰撞拓展模型

（2）“耗散型”碰撞拓展模型

技巧点拨

1.三种碰撞的特点及规律

2.弹性碰撞的“动碰静”模型

（1）由动量守恒和能量守恒得，

m1v0＝m1v1＋m2v2

m1v02＝m1v12＋m2v22；

（2）碰后的速度：v1＝v0，v2＝v0.

3.弹性碰撞模型的拓展应用

【变式训练】（2023·内蒙古赤峰·高三统考期末）如图所示，四分之一光滑圆弧轨道竖直固定放置，与水平面在O点平滑连接。圆弧轨道高度，O点为最低点。质量为的小滑块a从圆弧轨道顶端由静止释放，到达水平面后与静止在P点的小滑块b发生弹性碰撞，小滑块b的质量，水平轨道OP段光滑，P点左侧水平面粗糙，小滑块b与P点左侧水平面间动摩擦因数为。碰撞时间极短，取重力加速度。 求：

（1）小滑块a通过O点时对轨道的压力的大小；

（2）小滑块b碰撞后滑行的距离。

1．（2023·贵州贵阳·高三统考期末）如图所示，倾角的粗糙斜面轨道与一半径竖直光滑圆弧轨道在B点平滑连接。一质量小物块Q（可视为质点）静置于圆弧轨道最低点B处。现将另一与物块Q完全相同的小物块P从斜面上高处的A点由静止释放，运动到最低点与Q发生正碰，碰撞后两物块立即粘合在一起，已知小物块P与斜面间的动摩擦因数，重力加速度g取。求：

（1）小物块P与Q碰撞前的速度大小v；

（2）小物块P与Q碰撞过程中系统损失的机械能；

（3）物块运动到圆弧轨道最高点D时所受轨道的压力。

2．（2023·广东汕头·汕头金山中学南区学校校考一模）如图所示，竖直平面内有一长度的粗糙平台AB，动摩擦因数，其左侧有弹簧和质量的小球1.弹簧处于压缩状态，弹性势能，与小球1不粘连。小球1右侧有一半径、圆心角的光滑圆弧轨道CD，最底端D平滑连接另一长的粗糙平台DE。质量的小球2静止在D点，左侧粘有少量炸药（质量不计），E端有一质量的小球3，用长为的轻绳悬吊，对E点刚好无压力。无初速地释放小球1，小球1恰好沿C点切线方向进入圆弧轨道到达D点，与小球2接触瞬间引燃炸药（未发生碰撞），爆炸后小球1、2速度方向均水平。小球1恰好以原来进入C点的速度从C点滑出，所有小球均可视为质点且质量不变，忽略弹簧长度的变化，g取，求：

（1）炸药爆炸前小球1对D点的压力大小；

（2）炸药爆炸过程中有多少能量转化成小球1、2的机械能；

（3）若小球2能与小球3发生弹性碰撞且最终仍停在平台上，整个过程中绳子始终不松弛，小球与平台DE间动摩擦因数的范围。

3．（2023·山东淄博·统考一模）2023年1月15日，长征二号丁运载火箭以“一箭十四星”发射方式成功将齐鲁二号、三号等14颗卫星发射升空。已知火箭的总质量，火箭发动机点火后从尾部竖直向下喷出高温高压气体而获得动力。火箭尾部喷口横截面积，喷出气体的密度，火箭点火瞬间竖直向下喷出气体相对地面的速度大小，此后火箭向上做匀加速直线运动，取重力加速度大小，不考虑火箭由于喷气带来的质量变化，忽略地球的自转以及高度的变化对重力加速度的影响，空气阻力不计。求：

（1）点火瞬间，火箭因喷出气体获得的动力大小F；

（2）从点火开始计时，火箭运行过程中火箭动力所做的功W。

4．（2023春·湖北·高三校联考开学考试）如图（a）所示，水平面与斜面在处平滑连接，质量的小球1以水平向右的初速度与静止的小球2在处发生碰撞。碰后，小球1的速度大小为，方向水平向右，且之后不再与小球2发生碰撞。小球2在斜面上运动过程中的动能、重力势能、弹簧的弹性势能随小球的位移变化的关系如图（b）中的曲线①、②、③所示（曲线②为直线，曲线①部分为直线），已知重力加速度大小，不计一切摩擦。求：

（1）小球2的质量；

（2）斜面的倾角；

（3）图（b）中点对应的能量值。

5．（2023·河南·校联考一模）如图甲所示，质量为的长木板ABC静止在足够长的光滑水平面上，长木板ABC的上表面由半径为R（未知）的光滑四分之一圆弧面AB和长为的粗糙水平面BC平滑连接而成，B为圆弧面AB的最低点且切线水平，水平面BC的C端固定一挡板。现将质量为的物块从A点由静止释放，物块与挡板碰撞后相对木板向左运动到B点时与长木板相对静止。已知物块在木板BC间运动的过程中，受到的摩擦力F随物块距B点的距离x变化规律如图乙所示，物块与挡板碰撞过程的时间极短且没有机械能损失，重力加速度大小g取10，不计物块的大小。求：

（1）圆弧面AB的半径；

（2）物块从A点由静止释放到与长木板相对静止于B点，长木板运动的位移大小；

（3）物块与挡板碰撞后的瞬间，物块与长木板的速度大小。

6．（2023春·云南·高三专题练习）如图，水平轨道分别与高为h、倾角的斜面轨道两端平滑连接，质量为m的小物块P静止在水平轨道上，质量大于m的小物块Q位于P的左侧，Q的初动能为（g为重力加速度大小），初速度方向向右；Q与P发生碰撞后，P沿斜面上滑高度后返回，在水平轨道上与Q再次发生碰撞，所有垫道均是光滑的，每次碰撞均为弹性碰撞。

（1）求Q的质量；

（2）求第2次碰撞后P沿斜面上滑到C点时的速度大小；

（3）为保证第2次碰撞能在水平轨道上发生，求初始时P离斜面底端B的最小距离。

7．（2023·山东菏泽·统考一模）如图所示，质量的木板静止在光滑水平地面上，距其右端（未知且可调）处有一铆钉固定的滑块。一质量的小滑块（可视为质点）静止于木板左端。现水平向右迅速敲击小滑块，使其瞬间获得的初速度沿木板向右运动。已知重力加速度大小为，滑块与木板间的动摩擦因数为，整个过程中滑块未滑离木板，木板与右侧滑块的碰撞中没有机械能损失且碰撞时间极短可忽略。

（1）若碰撞数次后滑块、木板最终均静止，求为确保滑块不滑离木板，木板的最短长度；

（2）若，将的钉去掉，滑块与水平面无摩擦，且，求木板与物块碰撞的次数及碰后滑块、木板、物块最终速度的大小；

（3）若小滑块的质量为，的质量为，滑块用铆钉固定在距右侧处，多次碰撞后、最终都静止，求整个过程中木板的总路程。

8．（2023·山东日照·日照一中校考模拟预测）如图，“L”形木板C静置于水平地面上，C最左端放置一小物块A，小物块B在A右侧处，B与C右端的距离，C右端有一挡板（厚度不计）。在时刻，一大小为4N、方向水平向右的恒定推力F作用于A，同时给B一个大小为0.6N·s、方向水平向左的瞬时冲量I，经过一段时间后撤去力F，此时A与B恰好发生正碰并粘连在一起，再经过一段时间B与C右端挡板发生弹性正碰，碰撞时间均极短。已知A、B、C的质量均为，A与C、B与C间的动摩擦因数均为，C与地面间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取，A、B均可视为质点。求：

（1）时A的加速度大小；

（2）从A开始运动到A与B相撞所经历的时间以及碰后瞬间AB的速度大小；

（3）AB与C右侧挡板碰后瞬间AB的速度大小。

9．（2023·山东·模拟预测）如图，水平面中间夹有一水平传送带，水平面与传送带上表面平齐且平滑连接，左侧水平面上c点左侧部分粗糙，右侧部分光滑，传送带右侧水平面光滑。质量为的小滑块P与固定挡板间有一根劲度系数为k=29.12N/m的轻弹簧（P与弹簧不拴接），初始时P放置在c点静止且弹簧处于原长。传送带初始静止，在传送带左端点a处停放有一质量为的小滑块Q。现给P施加一水平向左、大小为F=20.2N的恒力，使P向左运动，当P速度为零时立即撤掉恒力，一段时间后P将与Q发生弹性碰撞（不计碰撞时间），以后P、Q间的碰撞都是弹性碰撞，在P、Q第一次碰撞时传送带由静止开始做顺时针方向的匀加速运动，加速度大小为，当速度达到v=4m/s时传送带立即做匀减速运动直至速度减为零，加速度大小为，当传送带速度减为零时，Q恰好运动到传送带右端点b处。已知P与水平面、传送带间的动摩擦因数均为，Q与传送带间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，弹簧的形变在弹性限度内，弹簧的弹性势能表达式为，x为弹簧的形变量，重力加速度g取，不计空气阻力。求：

（1）P与Q第一次碰前P的速度大小；

（2）为保证P与Q能够相碰，求恒力的最小值；

（3）P、Q最终的速度大小；

（4）P、Q由于与传送带间的摩擦，系统产生的热量。

10．（2023·山东泰安·高三统考期末）如图所示，带有光滑弧形槽的滑块质量为静止放在水平面上，其中圆弧轨道对应的圆心角为，半径，同一竖直平面内的固定光滑半圆轨道的半径为，c、d两点为半圆轨道竖直直径的两个端点，轨道与水平面相切于c点，b点左侧水平轨道光滑、段粗糙，且。两质量分别为、的滑块P、Q放在水平轨道上，两滑块之间有一轻弹簧（弹簧与两滑块均不连接），用外力将轻弹簧压缩一定量后用细线将两滑块拴接在一起，开始弹簧储存的弹性势能。某时刻将细线烧断，弹簧将两滑块弹开（两滑块与弹簧分离时，滑块P未滑上弧形槽，滑块Q未滑到b点），此后滑块P冲上弧形槽。两滑块均可看成质点，重力加速度g取。

（1）求两滑块与弹簧分离时的速度大小；

（2）若滑块Q刚好能通过d点，求滑块Q与段地面的动摩擦因数；

（3）若从细线烧断的瞬间至两滑块分离的过程中，滑块Q运动的距离为，求弹簧的劲度系数（已知弹簧的弹性势能表达式为；（结果保留两位有效数字）

（4）通过计算分析滑块P能否从弧形槽的左侧冲出？若能，求出滑块P离地的最大高度；若不能，求出滑块P和弧形槽分离时各自的速度大小。

11．（2023春·广东·高三统考开学考试）为了增强体质，很多年轻人喜欢参加野外军事训练。下图是野外军事训练活动中“渡河”环节的简化图。固定在地面上的圆弧轨道。质量为的平板浮于河面上，其左端紧靠着圆弧轨道，且其上表面与轨道末端相切。平板左侧放置质量为的橡胶块。质量为的人，手拿的背包，从圆弧轨道上与平板高度差为处由静止滑下，克服摩擦力做功，人到圆弧底端后，迅速将背包向旁边抛出（不影响人向前的速度）。人与碰撞后经与平板共速，且恰好冲出平板并沉入水中，不影响平板运动。已知人、橡胶块与平板间的动摩擦因数均为0.5，平板受到的水的阻力是其所受浮力的0.1倍。平板碰到河岸立即被锁定。河面平静，水的流速忽略不计，整个过程中有足够的安全保障措施。重力加速度取，求：

（1）人与橡胶块相撞之后，速度的大小；

（2）若“渡河”过程中，平板能够碰到河岸，求河岸宽度d的取值范围。

12．（2023·湖南怀化·统考一模）如图甲将装有弹簧，质量m1=3kg的滑块a在轨道II距地面高h=0.8m的A处静止释放。当a运动到C处时弹簧的另一端与放在轨道I质量m2=1kg的滑块b连接（如图乙），此时弹簧处于原长（整个运动过程弹簧均处于弹性限度内，且始终保持与水平面平行）。滑块a、b均可视为质点，且始终不脱离各自的轨道。轨道I光滑，在轨道I 的E处设有与轨道等宽的竖直挡板，滑块b与挡板碰撞后以原速率返回。轨道II的AB段、CD段以及E点之后的部分均光滑，BC段长度x1=1m，动摩擦因数μ1可以调节，DE段长度x2=1.25m，动摩擦因数μ2=0.2（滑块仅与轨道底面产生摩擦）。已知滑块a刚运动到DE段时，滑块a、b恰好第一次共速。

（1）若μ1=0.35，求滑块a刚运动到DE段时的速度v以及弹簧的弹性势能Ep；

（2）若滑块a、b恰好同时到达E处，且此时滑块b的速度变为滑块a刚运动到DE段时的，求μ1的最大值；

（3）在（2）的条件下，且μ1=0.35，求滑块a从D处运动到E处的时间t，并说明最终滑块a能否进入BC段？

1．（2022·河北·统考高考真题）如图，光滑水平面上有两个等高的滑板A和B，质量分别为和，A右端和B左端分别放置物块C、D，物块质量均为，A和C以相同速度向右运动，B和D以相同速度向左运动，在某时刻发生碰撞，作用时间极短，碰撞后C与D粘在一起形成一个新滑块，A与B粘在一起形成一个新滑板，物块与滑板之间的动摩擦因数均为。重力加速度大小取。

（1）若，求碰撞后瞬间新物块和新滑板各自速度的大小和方向；

（2）若，从碰撞后到新滑块与新滑板相对静止时，求两者相对位移的大小。

2．（2022·福建·高考真题）如图，L形滑板A静置在粗糙水平面上，滑板右端固定一劲度系数为的轻质弹簧，弹簧左端与一小物块B相连，弹簧处于原长状态。一小物块C以初速度从滑板最左端滑入，滑行后与B发生完全非弹性碰撞（碰撞时间极短），然后一起向右运动；一段时间后，滑板A也开始运动．已知A、B、C的质量均为，滑板与小物块、滑板与地面之间的动摩擦因数均为，重力加速度大小为；最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，弹簧始终处于弹性限度内。求：

（1）C在碰撞前瞬间的速度大小；

（2）C与B碰撞过程中损失的机械能；

（3）从C与B相碰后到A开始运动的过程中，C和B克服摩擦力所做的功。