小学苏教版二 圆柱和圆锥精品同步测试题

第2讲 圆柱和圆锥热点难点一网打尽

知识点一：圆柱、圆锥的认识

①圆柱由一个上底面、一个下底面和一个侧面组成。上下底面是两个完全相同的圆形；侧面是一个曲面。

②圆柱的高：上下底面之间的距离。圆柱有无数条高，每条高相等。

③圆锥由一个底面和一个侧面组成。底面是一个圆形；侧面是一个曲面。

④圆锥的高：圆锥的定点到底面圆心的距离。圆锥只有一条高。

知识点二：圆柱侧面积的计算方法

圆柱的侧面展开图：有可能是长方形，也有可能是正方形。

①假如是长方形，那么长方形的长 a，就是圆柱底面的周长 C，宽 b 就是圆柱的高h。

长方形的面积 S=a×b=C×h=2πr×h=2πrh，就是圆柱的侧面积。

②假如是正方形，那么正方形的边长 a 既等于圆柱底面的周长C，也等于圆柱的高h，也就是说底面周长和高相等。

正方形的面积 S=a×a=C×h=2πr×h=2πrh，就是圆柱的侧面积。所以圆柱的侧面积公式=Ch 或者=2πrh 或者=πdh

知识点三：圆柱表面积的计算方法

圆柱的表面积由一个侧面加上两个底面组成，计算方法是S 表=S 侧+2S 底， 因为S 侧=Ch，S 底=πr2，所以 S 表=Ch+2πr2 =2πrh+2πr2

用乘法分配率得圆柱的表面积公式 =2πr(h+r)

知识点四：圆柱体积的计算方法

利用我们以前学过的长方体的体积公式V 长方体=S 底×h，可以得到圆柱的体积公式V 圆柱= S 底×h，长方体的底面积是长方形或正方形，而圆柱的底面积是圆。

相关公式：①已知半径和高，V 圆柱=πr2h

②已知直径和高，V 圆柱=π(d÷2)2h

③已知周长和高，V 圆柱=π(C÷2π)2h

难点解析：把圆柱的底面平均分成n 份，切开后平成一个近似的长方体。得到的结论：圆柱的底面周长等于长方体的两条长的和;

圆柱的半径等于长方体的宽;

圆柱的高等于长方体的高;

圆柱的体积等于长方体的体积;

★圆柱的侧面=长方体的前、后两个面积的和(长×高)；圆柱的上、下底面和等于长方体的上、下底面和(长×宽)，所以圆柱的表面积比长方体的表面积少左右两个侧面(宽×高)。

知识点五：圆锥体积的计算方法

根据书本上的实验可以得到结论：等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥的 3 倍，或者说圆锥的体积是圆柱的三分之一。

用字母表示为V 圆柱=3V 圆锥或者V 圆锥=1/3V 圆柱。相关公式：只需要在圆柱的相关公式前面乘以三分之一。

①已知半径和高，V 圆锥=1/3πr2h

②已知直径和高，V 圆锥=1/3π(d÷2)2h

③已知周长和高，V 圆锥=1/3π(C÷2π)2h

知识点六：圆柱和圆锥的横截面理解掌握：★圆柱横截面的分割方法：

① 按底面的直径分割，这样分割的横截面是长方形或者是正方形，如果横截面是正方形说明圆柱的底面直径和高相等。

② 按平行于底面分割，这样分割的横截面是圆。圆锥横截面的分割方法：

① 按圆锥的高分割，这样分割的横截面是等腰三角形。

② 按平行于底面分割，这样分割的横截面是圆。

考点1：圆柱的特征

例1（2019春•海安县校级期中）用塑料绳捆扎一个圆柱形的蛋糕盒（如图），打结处正好是底面圆心，打结用去绳长32厘米．扎这个盒子至少用去塑料绳多少厘米？

1．（2019•株洲模拟）下面的平面图形分别绕虚线旋转一周会形成圆柱的是　　

A． B． C． D．

2．李师傅先选好了一个直径是30厘米的圆形铁板做桶底．然后从下面三块铁板中选择一块做桶身．第　

　      块比较合适．

3．用塑料绳捆扎一个圆柱形的蛋糕盒（如图），打结处正好是底面圆心，打结用去绳长15厘米．扎这个盒子至少用去塑料绳多少厘米？

考点2：圆锥的特征

例2．一个圆锥的底面周长是18.84厘米，高是4厘米．从圆锥的顶点沿着高将它切成两半后，表面积比原来的圆锥增加了多少平方厘米？

1．（2019春•成武县期中）以一个等腰直角三角形的一条直角边为轴，旋转一周生成的图形是　圆锥　．如果这个等腰直角三角形的一条直角边的长是10厘米，那么生成图形的高是　　厘米，底面积是 　　平方厘米．

2．从纸上剪下一个半径是30厘米、圆心角是120度的扇形，用这个扇形做一个圆锥的侧面，另外再配一个底面，这个底面的直径是　  　厘米．

3．在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，恰好围成一个圆锥形（如图）．如果圆的半径为，扇形的半径为；那么圆的半径占扇形半径的　  　．

考点3：圆柱的侧面积、表面积和体积

例3．（2019春•苍溪县月考）如图是个圆柱体，求它的侧面积、表面积和体积（单位：

．

1．（2019春•安宁市校级月考）计算如图所示的圆柱的侧面积和体积（单位：

（1）如图，圆柱的侧面积是多少？

（2）如图，圆柱的体积是多少？

2．（2019春•临沭县校级期中）计算如图图形的体积和表面积．（单位：

3．（2019•萧山区模拟）计算空心钢管的表面积（所有与空气接触的面）（单位：厘米）

例4（2019春•田林县月考）求如图的表面积和体积．（单位：

1．求如图的体积（单位：厘米）

2．（2019•萧山区模拟）求下面图形的表面积和体积．

3．（2019春•济南月考）在一个底面积是16平方厘米的正方体铸铁中，以相对的两个面为底，挖出一个最大的圆柱体．求剩下的铸铁的表面积是多少平方厘米．取

例5．（2019春•陕西期末）一个圆柱，如果高减少2厘米，表面积就减少25.12平方厘米，体积减少．这个圆柱原来的体积是多少立方厘米？

1．（2019•辽宁模拟）一个底面积是15平方厘米的玻璃杯中装有高3厘米的水．现把一个底面半径是1厘米、高5厘米的圆柱形铁块垂直放入玻璃杯水中，问水面升高了多少厘米（圆周率取

2．（2019•高邮市）一个圆柱高8厘米，如果它的高增加2厘米，那么它的表面积增加25.12平方厘米，求原来圆柱的表面积是多少平方厘米？

3．（2019•云南模拟）一个正方体的木块，它的棱长总和是240厘米，在这个正方体木块里削一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是多少立方厘米？（画出草图）

考点4：圆锥的体积

例6．（2019春•麻城市期末）一个直角三角形的三条边分别是3厘米、4厘米、5厘米，以一条直角边为轴旋转一周可以形成一个什么图形？体积最大是多少立方厘米？

1．（2019春•泉州期中）如图为一个棱长6分米 的正方体，以正方体的底面向内挖去一个最大的圆锥体，求剩下的体积是原正方体体积的百分之几？

2．（2019春•保定期末）红星广场有一个圆锥形玻璃罩，底面周长31.4米，高15米，这个玻璃罩的容积是多少立方米？（玻璃厚度忽略不计）

3．（2019•新罗区）一个圆锥形沙堆，底面积是28.26平方米，高是2.5米．用这堆沙在10米宽的公路上铺2厘米厚的路面，能铺多少米？

考点5：组合图形的体积

例7．（2019•安源区校级自主招生）如图是一种钢制的配件（图中数据单位：请计算它的表面积和体积．

1．（2019•郑州）一个零件，如图，求它的体积．取

2．（2019春•汉川市期中）求图中图1图2的体积．

3．（2019•成都）如图，将三个高都是1米，底面半径分别是1.5米、1米、0.5米的3个圆柱体组成一个物体．

①求这个物体的体积？

②求这个物体的表面积？

例8．（2019春•阜阳校级月考）求体积．（单位：

1．（2019•揭阳）如图所示，直角三角形三条边分别长为3厘米、4厘米、5厘米．求绕斜边旋转一周后所形成的物体体积．

2．一囤小麦，上面是圆锥形，下面是圆柱形．如图所示．

（1）这个麦囤约有多少立方米的小麦？（得数保留整数）

（2）如果每立方米小麦大约重735千克，小麦的出粉率是，这些小麦能磨出面粉多少千克？

3．这只工具箱的下半部是棱长为的正方体，上半部分是圆柱体的一半．这只箱子的体积是多少？（单位：厘米）

考点6：体积的等积变形

例9．（2019秋•盐城期末）如图，一个酒瓶里面深24厘米，底面内径是16厘米，瓶里酒高15厘米．把酒瓶塞紧后，使其瓶口向下倒立，这时酒高19厘米，酒瓶容积是多少毫升？

1．（2019•吉安县）一个酸奶瓶（如图），它的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），容积是32.4立方厘米．当瓶子正放时，瓶内酸奶高为8厘米，瓶子倒放时，空余部分高为2厘米．请你算一算，瓶内酸奶体积是多少立方厘米？

2．为了测量一个如图形状的酒瓶容积，一位同学先向酒瓶倒入了一些水，塞上瓶盖，量得了一些数据，再将酒瓶旋转过来又量得一些数据．你能帮他算一下酒瓶的容积吗？（单位：厘米）

3．刘华测量一个瓶子的容积，测得瓶子的底面直径12厘米，然后给瓶子内盛入一些水，正放时水高20厘米，倒放时水高25厘米，瓶子深30厘米．你能根据这些信息求出瓶子的容积吗？

1．（2019春•平舆县月考）在下图中，以直线为轴旋转，可以得到圆柱体的是　　

A． B． C． D．

2．（2019•漳平市校级模拟）在如图中，以直线为轴旋转一周，可以得到圆锥体的是　　

A． B． C． D．

3．（2019春•株洲期中）用一块长25.12厘米，宽18.84厘米的长方形铁皮，配上下面　　圆形铁片正好可以做成圆柱形容器．（单位；厘米）

A．  B． C． D．

4．（2019•大渡口区）15、用丝带捆扎一个圆柱形的蛋糕盒（如图），打结处正好是底面圆心，打结用去25厘米丝带，扎这个礼品盒至少需要　　的丝带．

A． B． C． D．

5．（2019•怀化模拟）求下面各图形的表面积．（单位：

（1）

（2）

6．（2019•邵阳模拟）计算下面图形的体积．（单位：

7．（2019春•泸县校级期中）一个圆锥的底面半径是4厘米，高是6厘米，沿着顶点到圆心切开，表面积增加　  　平方厘米．

8．（2019•亳州模拟）这块冰激凌的体积是多少？

9．（2019•重庆模拟）计算下面图形的表面积和体积．

10．（2019•益阳模拟）一个高是15厘米的圆柱，如果它的高增加2厘米，那么它的表面积就增加125.6平方厘米，原来这个圆柱的体积是多少立方厘米？

11．（2019春•泰兴市校级期中）一个圆柱木块的高是4分米，沿底面直径将圆柱分成两个完全一样的半圆柱（如下图），两个半圆柱的表面积和比原来圆柱的表面积增加了48平方分米．每个半圆柱的表面积是多少？

12．（2019•平舆县）一个圆锥形的沙堆，底面周长是18.84米，高是2米，用这堆沙铺在一条宽10米的公路上，铺5厘米厚，这堆沙能铺多长的公路？

13．（2019•漳浦县校级自主招生）如图1是三个直立于水平面上的形状完全相同的几何体（下底面为圆面，单位：．将它们拼成如图2的新几何体，则该新几何体的体积用表示，应为　　

A． B． C． D．

14．（2019•武城县）在圆柱体的体积推导过程中，把一个圆柱体平均分成若干等份，然后拼成一个近似的长方体（材料无损耗），拼成的长方体的长是6.28厘米，高是5厘米，这个圆柱体的体积是多少立方厘米？

15．（2019春•东莞市月考）如图，用一张长165.6厘米的铁皮，剪下一个最大的圆作为圆柱的底面，剩下的部分围在底面上做成一个无盖的铁皮水桶，算一算这个铁皮水桶的容积是多少？（铁皮厚度不计，取

16．一个长方形模型的周长是24厘米，长与宽的比是，以这个长方形的长边为中心轴，把这个长方形旋转周，得到的形体的体积是多少？

17．（2019春•麻城市期末）一个直角三角形的三条边分别是3厘米、4厘米、5厘米，以一条直角边为轴旋转一周可以形成一个什么图形？体积最大是多少立方厘米？

18．（2019春•泉州期中）如图为一个棱长6分米 的正方体，以正方体的底面向内挖去一个最大的圆锥体，求剩下的体积是原正方体体积的百分之几？

19．如图的饮料瓶中装有18升饮料，正放时饮料的高度是4分米，倒放时空余部分的高度是2分米．这个瓶子还能装多少饮料？

20．一个容器中已注满水，有大、中、小三个球．第一次把小球沉入水中，第二次把小球取出，把中球沉入水中，第三次把中球取出，把小球和大球一起沉入水中，现知道每次从容器中溢出水量的情况是：第一次是第二次的，第三次是第二次的1.5倍．求三个球的体积之比．