中考数学三轮冲刺《四边形》解答题冲刺练习11（含答案）

中考数学三轮冲刺《四边形》解答题冲刺练习11

1.如图，四边形ABCD是平行四边形，AE平分∠BAD，交DC的延长线于点E.

求证：DA＝DE.

2.如图，已知D是△ABC的边AB上一点，CE∥AB，DE交AC于点O，且OA＝OC.猜想线段CD与线段AE的位置关系和大小关系，并加以证明.

3.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O.

(1)画出△AOB平移后的三角形，其平移的方向为射线AD的方向，平移的距离为线段AD的长；

(2)观察平移后的图形，除了矩形ABCD外还有哪一种特殊的平行四边形？并给出证明.

4.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是BC的中点，AC平分∠BCD，且AC⊥AB，接DE，交AC于F.

(1)求证：AD＝CE；

(2)若∠B＝60°，试确定四边形ABED是什么特殊四边形？请说明理由.

5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB的中点，且AE∥CD，CE∥AB．

（1）证明：四边形ADCE是菱形；

（2）若∠B=60°，BC=6，求菱形ADCE的高．（计算结果保留根号）

6.如图，AB＝AC，AD＝AE，DE＝BC，且∠BAD＝∠CAE.

求证：四边形BCDE是矩形.

7.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，以OC，OD为邻边作平行四边形OCED，连接OE．

(1)求证：四边形OBCE是平行四边形；

(2)连接BE交AC于点F．若AB＝2，∠AOB＝60°，求BF的长．

8.将矩形ABCD折叠使A，C重合，折痕交BC于E，交AD于F，

(1)求证：四边形AECF为菱形；

(2)若AB＝4，BC＝8，求菱形的边长；

(3)在(2)的条件下折痕EF的长．

9.如图，自矩形ABCD的顶点C作CE⊥BD，E为垂足，延长EC至F，使CF＝BD，连接AF，求∠BAF的大小.

10.如图①，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点，点E在BC的延长线上，且PE＝PB.

(1)求证：△BCP≌△DCP；

(2)求证：∠DPE＝∠ABC；

(3)把正方形ABCD改为菱形，其他条件不变(如图②)，若∠ABC＝58°，则∠DPE＝________°.

0.中考数学三轮冲刺《四边形》解答题冲刺练习11（含答案）答案解析

一         、解答题

1.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，

∴∠E＝∠BAE，

∵AE平分∠BAD，

∴∠BAE＝∠DAE，

∴∠E＝∠DAE，

∴DA＝DE.

2.解：线段CD与线段AE的位置关系和大小关系是平行且相等.

证明：∵CE∥AB，

∴∠ADO＝∠CEO，∠DAO＝∠ECO.

又∵OA＝OC，

∴△ADO≌△CEO，

∴AD＝CE，

∴四边形ADCE是平行四边形，

∴CD∥AE，CD＝AE.

3.解：(1)如图所示；

(2)四边形OCED是菱形.

理由：∵△DEC由△AOB平移而成，

∴AC∥DE，BD∥CE，OA＝DE，OB＝CE，

∴四边形OCED是平行四边形.

∵四边形ABCD是矩形，

∴OA＝OB，

∴DE＝CE，

∴四边形OCED是菱形.

4.证明：(1)连接，∵AC平分∠BCD，

∴∠BCA＝∠DCA，

∵AD∥BC，

∴∠DCA＝∠DAC，

∴AD＝CD，

∵AB⊥AC，E是BC的中点，

∴AE＝CE＝BE＝0.5BC，

∴DE⊥AC，AF＝CF，

∴∠AFD＝∠CFE＝90°，

∴△AFD≌△CFE，

∴AD＝CE，

(2)当∠B＝60°，时，四边形ABED是菱形，

∵AB⊥AC，DE⊥AC，

∴AB∥DE，

∴四边形AECF是平行四边形，

∵AE＝BE，∠B＝60°，

∴△ABE是等边三角形，

∴AB＝BE

∴平行四边形AECF是菱形.

5.（1）证明：∵AE∥CD，CE∥AB，

∴四边形ADCE是平行四边形，

又∵∠ACB=90°，D是AB的中点，

∴CD=AB=BD=AD，

∴平行四边形ADCE是菱形；

（2）解：过点D作DF⊥CE，垂足为点F，如图所示：

DF即为菱形ADCE的高，

∵∠B=60°，CD=BD，

∴△BCD是等边三角形，

∴∠BDC=∠BCD=60°，CD=BC=6，

∵CE∥AB，

∴∠DCE=∠BDC=60°，

又∵CD=BC=6，

∴在Rt△CDF中，DF=3．

6.证明：∵AC＝AB，AD＝AE，∠BAD＝∠CAE，

∴∠BAD﹣∠CAB＝∠CAE﹣∠CAB，即∠CAD＝∠BAE.

∴△ADC≌△AEB(SAS).

∴DC＝BE.

又∵DE＝BC，

∴四边形BCDE是平行四边形.

连接BD，CE.

∵AB＝AC，AD＝AE，∠BAD＝∠CAE，

∴△ABD≌△ACE(SAS).

∴BD＝CE.

∴四边形BCDE是矩形.

7.证明：(1)∵四边形ABCD是矩形，

∴OA＝OB＝OC＝OD，

∵四边形OCED是平行四边形，

∴四边形OCED为菱形，

∴CE∥OB，CE＝OB，

∴四边形OBCE为平行四边形；

(2)解：过F作FM⊥BC于M，过O作ON⊥BC于N，

∵FM⊥BC，ON⊥BC，

∴ON∥FM，

∵AO＝OC，

∴ON＝AB＝1，

∵OF＝FC，

∴FM＝ON＝，

∵∠AOB＝60°，OA＝OB，

∴∠OAB＝60°，∠ACB＝30°，

在 Rt△ABC中：

∵AB＝2，∠ACB＝30°，

∴BC＝2，

∵∠ACB＝30°，FM＝，∴CM＝，

∴BM＝BC﹣CM＝，

∴BF＝．

8.证明：(1)∵矩形ABCD折叠使A，C重合，折痕为EF，

∴OA＝OC，EF⊥AC，EA＝EC，

∵AD∥AC，

∴∠FAC＝∠ECA，

在△AOF和△COE中，

∴△AOF≌△COE，

∴OF＝OE，

∵OA＝OC，AC⊥EF，

∴四边形AECF为菱形；

(2)①设菱形的边长为x，则BE＝BC﹣CE＝8﹣x，AE＝x，

在Rt△ABE中，∵BE2＋AB2＝AE2，

∴(8﹣x)2＋42＝x2，解得x＝5，

即菱形的边长为5；

②在Rt△ABC中，AC＝4，

∴OA＝AC＝2，

在Rt△AOE中，AE＝5，

OE＝，

∴EF＝2OE＝2．

9.解：如图，连接AC，

则AC＝BD＝CF，所以∠F＝∠5

而且∠1＝∠3﹣∠4

＝∠6﹣∠7

＝∠BEF＋∠F﹣∠7

＝90°﹣∠7＋∠F

＝∠1＋∠F

＝∠3＋∠5

＝∠2

∴∠4＝∠2＝45°，

∴∠BAF的度数为45°.

10.证明：(1)在正方形ABCD中，BC＝DC，∠BCP＝∠DCP＝45°.

在△BCP和△DCP中，

∴△BCP≌△DCP(SAS)．

(2)证明：如图，由(1)知，△BCP≌△DCP，

∴∠CBP＝∠CDP.

∵PE＝PB，

∴∠CBP＝∠E，

∴∠CDP＝∠E.

又∵∠1＝∠2(对顶角相等)，

∴180°﹣∠1﹣∠CDP＝180°﹣∠2﹣∠E，即∠DPE＝∠DCE.

∵AB∥CD，

∴∠DCE＝∠ABC，

∴∠DPE＝∠ABC.

(3)58.