中考数学三轮冲刺《四边形》解答题冲刺练习10（含答案）

中考数学三轮冲刺《四边形》解答题冲刺练习10

1.如图，在△ABC 中，AB＝AC，D是BA延长线上的一点，点E是AC的中点 .

(1)实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母 ( 保留作图痕迹，不写作法 ).

① 作∠DAC的平分线 AM ；

② 连接 BE并延长交 AM于点 F ；

③ 连接 FC.

(2) 猜想与证明：猜想四边形 ABCF 的形状，并说明理由 .

2.如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且ED⊥DB，FB⊥BD.

(1)求证：△AED≌△CFB；

(2)若∠A＝30°，∠DEB＝45°，求证：DA＝DF.

3.把矩形纸片ABCD(如图①)沿对角线DB剪开，得到两个三角形，将其中的△DCB沿对角线平移到△EC′F的位置(如图②).

求证：△ADE≌△C′FB.

4.如图，菱形ABCD的对角线AC、BC相交于点O，BE∥AC，CE∥DB．

求证：四边形OBEC是矩形．

5.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD.求证：四边形OCED是菱形.

6.如图,△ABC≌△ABD,点E在边AB上,CE∥BD,连接DE.求证：

（1）∠CEB=∠CBE；

（2）四边形BCED是菱形．

7.如图，在▱ABCD中，E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F.

(1)求证：AB＝CF；

(2)连接DE，若AD＝2AB，求证：DE⊥AF.

8.如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB为边向外作等边△ACD及等边△ABE.已知∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足为F，连结DF.

(1)试说明AC＝EF；

(2)求证：四边形ADFE是平行四边形．

9.如图,已知△ABC中,AB=AC,把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE,连接BD,CE交于点F.

(1)求证:△AEC≌△ADB;

(2)若AB=2,∠BAC=45°,当四边形ADFC是菱形时,求BF的长.

10.如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BC相交于点N，连接BM，DN.

(1)求证：四边形BMDN是菱形；

(2)若AB＝4，AD＝8，求MD的长.

0.中考数学三轮冲刺《四边形》解答题冲刺练习10（含答案）答案解析

一         、解答题

1.解：( 1 )如图所示：

(2)四边形 ABCF 是平行四边形.理由如下：

∵ AB＝AC，

∴∠ABC＝∠ACB.

∴∠DAC＝∠ABC ＋∠ACB＝2∠ACB.

由作图可知∠DAC＝2∠FAC，

∴∠ACB＝∠FAC.

∴ AF∥BC.

∵ 点 E 是 AC 的中点，

∴ AE＝CE.

在△AEF 和△CEB 中 ，∠FAE＝∠ECB， AE＝CE，∠AEF＝∠CEB，

∴△AEF ≌△CEB ( ASA )，

∴ AF＝BC.

又 ∵ AF∥BC，

∴ 四边形 ABCF 是平行四边形.

2.证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD＝CB，∠A＝∠C，AD∥CB，AB∥CD，

∴∠ADB＝∠CBD，

∵ED⊥DB，FB⊥BD，

∴∠EDB＝∠FBD＝90°，

∴∠ADE＝∠CBF，

在△AED和△CFB中，∠ADE＝∠CBF，AD＝BC，∠A＝∠C，

∴△AED≌△CFB(ASA)；

(2)作DH⊥AB，垂足为H，在Rt△ADH中，∠A＝30°，

∴AD＝2DH，

在Rt△DEB中，∠DEB＝45°，

∴EB＝2DH，

∵ED⊥DB，FB⊥BD.

∴DE∥BF，

∵AB∥CD，

∴四边形EBFD为平行四边形，

∴FD＝EB，∴DA＝DF.

3.证明：∵四边形ABCD是矩形，△EC′F由△DCB平移得到，

∴AD＝CB＝C′F，DE＝BF，C′F∥AD∥BC，

∴∠D＝∠F，

∴△ADE≌△C′FB.

4.证明：∵BE∥AC，CE∥DB，

∴四边形OBEC是平行四边形，

又∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，

∴∠AOB=90°，

∴平行四边形OBEC是矩形．

5.证明：∵DE∥AC，CE∥BD，

∴四边形OCED是平行四边形，

∵四边形ABCD是矩形，

∴OC=OD，

∴四边形OCED是菱形.

6.【解答】证明；（1）∵△ABC≌△ABD，∴∠ABC=∠ABD，

∵CE∥BD，∴∠CEB=∠DBE，∴∠CEB=∠CBE．

（2））∵△ABC≌△ABD，∴BC=BD，

∵∠CEB=∠CBE，∴CE=CB，∴CE=BD

∵CE∥BD，∴四边形CEDB是平行四边形，

∵BC=BD，∴四边形CEDB是菱形．

7.证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥DF，

∴∠ABE＝∠FCE，

∵E为BC中点，

∴BE＝CE，

在△ABE与△FCE中，

，

∴△ABE≌△FCE(ASA)，

∴AB＝CF；

(2)∵AD＝2AB，AB＝FC＝CD，

∴AD＝DF，

∵△ABE≌△FCE，

∴AE＝EF，

∴DE⊥AF.

8.解：(1)∵△AEB是等边三角形，EF⊥AB，

∴∠AEF＝∠AEB＝30°＝∠BAC，AE＝AB，∠EFA＝90°.

又∵∠ACB＝90°，

∴∠EFA＝∠ACB.

∴△AEF≌△BAC(AAS)，

∴AC＝EF；

(2)证明：∵△ACD是等边三角形，

∴AC＝AD，∠DAC＝60°.

由(1)的结论得AC＝EF，

∴AD＝EF.

又∵∠BAC＝30°，

∴∠FAD＝∠BAC＋∠DAC＝90°.

又∵∠EFA＝90°，

∴EF∥AD，

又∵EF＝AD，

∴四边形ADFE是平行四边形

∴AB=AD,AC=AE,∠BAC=∠DAE,

∴∠BAC+∠BAE=∠DAE+∠BAE,

∴∠EAC=∠DAB.

又AB=AC,

∴AE=AD,

∴△AEC≌△ADB.

(2)∵四边形ADFC是菱形,且∠BAC=45°,

∴∠DBA=∠BAC=45°,

又由旋转知AB=AD,

∴∠DBA=∠BDA=45°,

∴△BAD是等腰直角三角形.

∴BD2=AB2+AD2=22+22=8,

∴BD=2.

∵四边形ADFC是菱形,

∴AD=DF=FC=AC=AB=2,

∴BF=BD-DF=2-2.

10.证明：(1)∵四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，∠A＝90°，

∴∠MDO＝∠NBO，∠DMO＝∠BNO，

∵在△DMO和△BNO中，

，

∴△DMO≌△BNO(AAS)，

∴OM＝ON，

∵OB＝OD，

∴四边形BMDN是平行四边形，

∵MN⊥BD，

∴平行四边形BMDN是菱形.

(2)解：∵四边形BMDN是菱形，

∴MB＝MD，

设MD长为x，则MB＝DM＝x，

在Rt△AMB中，BM2＝AM2＋AB2

即x2＝(8﹣x)2＋42，解得：x＝5，

所以MD长为5.