中考数学三轮冲刺《四边形》解答题冲刺练习01（含答案）

中考数学三轮冲刺《四边形》解答题冲刺练习01

1.平行四边形的其中一个判定定理是：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．请你证明这个判定定理．

已知：如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC．

求证：四边形ABCD是平行四边形．

证明：

2.如图，ABCD是正方形，E是CD边上任意一点，连接AE，作BF⊥AE，DG⊥AE，垂足分别为F，G．

求证：BF﹣DG＝FG．

3.如图，在矩形ABCD中，点E，F在对角线BD．请添加一个条件，使得结论“AE＝CF”成立，并加以证明．

4.如图，▱ABCD 中，点O 是对角线AC 的中点，EF 过点O，与AD，BC 分别相交于点E，F，GH 过点O，与AB，CD 分别相交于点G，H，连接EG，FG，FH，EH.

求证：四边形EGFH 是平行四边形.

5.如图，在▱ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点．

(1)求证：四边形EBFD为平行四边形；

(2)对角线AC分别与DE、BF交于点M、N.求证：△ABN≌△CDM．

6.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，且AB＝2．

(1)求菱形ABCD的周长；

(2)若AC＝2，求BD的长．

7.如图，在平行四边形ABCD中，E是AD边上一点，且AE＝AB，连接BE.

(1)尺规作图：作∠A的平分线AF交BC于F，交BE于G(不需要写作图过程，保留作图痕迹)；

(2)若BE＝8，AB＝5，求AF的长.

8.如图，四边形ABCD中，∠A＝∠ABC＝90°，AD＝1，BC＝3，E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相交于点F．

(1)求证：四边形BDFC是平行四边形；

(2)若△BCD是等腰三角形，求四边形BDFC的面积．

9. (1)如图，纸片▱ABCD中，AD＝5，S▱ABCD＝15.过点A作AE⊥BC，垂足为E，沿AE剪下△ABE，将它平移至△DCE′的位置，拼成四边形AEE′D，则四边形AEE′D的形状为(　　)

A.平行四边形　   　B.菱形　　  C.矩形　    　D.正方形

(2)如图，在(1)中的四边形纸片AEE′D中，在EE/上取一点F，使EF＝4，剪下△AEF，将它平移至△DE/F/的位置，拼成四边形AFF′D.

①求证：四边形AFF′D是菱形;

②求四边形AFF′D的两条对角线的长.

10.在矩形ABCD中,已知AD＞AB.在边AD上取点E,使AE=AB,连结CE,过点E作EF⊥CE,与边AB或其延长线交于点F．

猜想：如图①，当点F在边AB上时，线段AF与DE的大小关系为     ．

探究：如图②，当点F在边AB的延长线上时，EF与边BC交于点G．判断线段AF与DE的大小关系，并加以证明．

应用：如图②，若AB=2，AD=5，利用探究得到的结论，求线段BG的长．

0.中考数学三轮冲刺《四边形》解答题冲刺练习01（含答案）答案解析

一         、解答题

1.证明：连接AC，如图所示：

在△ABC和△CDA中，

，

∴△ABC≌△CDA(SSS)，

∴∠BAC＝∠DCA，∠ACB＝∠CAD，

∴AB∥CD，BC∥AD，

∴四边形ABCD是平行四边形．

2.证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴AB＝AD，∠DAB＝90°，

∵BF⊥AE，DG⊥AE，

∴∠AFB＝∠AGD＝∠ADG＋∠DAG＝90°，

∵∠DAG＋∠BAF＝90°，

∴∠ADG＝∠BAF，

在△BAF和△ADG中，

∵，

∴△BAF≌△ADG(AAS)，

∴BF＝AG，AF＝DG，

∵AG＝AF＋FG，

∴BF＝AG＝DG＋FG，

∴BF﹣DG＝FG．

3.解：添加的条件是BE＝DF(答案不唯一)．

证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴AB∥CD，AB＝CD，

∴∠ABD＝∠BDC，

又∵BE＝DF(添加)，

∴△ABE≌△CDF(SAS)，

∴AE＝CF．

4.证明：∵四边形ABCD 为平行四边形，

∴AD∥BC.

∴∠EAO＝∠FCO.

∵O为AC的中点，

∴OA＝OC.

在△OAE和△OCF中，

∴△OAE≌△OCF(ASA).

∴OE＝OF.

同理可证得OG＝OH.

∴四边形EGFH是平行四边形.

5.证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，AB＝CD，

∵E、F分别是AB、CD的中点，

∴BE＝DF，

∵BE∥DF，

∴四边形EBFD为平行四边形；

(2)∵四边形EBFD为平行四边形，

∴DE∥BF，

∴∠CDM＝∠CFN，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，AB＝CD．

∴∠BAC＝∠DCA，∠ABN＝∠CFN，

∴∠ABN＝∠CDM，在△ABN与△CDM中，

∵∠BAN＝∠DCM，AB＝CD，∠ABN＝∠CDM，

∴△ABN≌△CDM  (ASA)．

6.解：(1)∵四边形ABCD是菱形，AB＝2，

∴菱形ABCD的周长＝2×4＝8；

(2)∵四边形ABCD是菱形，AC＝2，AB＝2

∴AC⊥BD，AO＝1，

∴BO＝，

∴BD＝2.

7.解：(1)射线AF如图所示.

(2)AE＝AB，AF平分∠BAE，

AG⊥BE，EG＝BG＝4，

在Rt△AGB中，AB＝5，BG＝4，

AG＝3，

四边形ABCD是平行四边形，

AD//BC，

∠EFA＝∠BAG＝∠AFB

BA＝BF

BG⊥AF，

AG＝GF＝3

AF＝6.

8.证明：(1)∵∠A＝∠ABC＝90°，

∴BC∥AD，

∴∠CBE＝∠DFE，

在△BEC与△FED中，

，

∴△BEC≌△FED，

∴BE＝FE，

又∵E是边CD的中点，

∴CE＝DE，

∴四边形BDFC是平行四边形；

(2)①BC＝BD＝3时，由勾股定理得，AB＝2，

所以四边形BDFC的面积＝3×2＝6；

②BC＝CD＝3时，过点C作CG⊥AF于G，则四边形AGCB是矩形，

所以AG＝BC＝3，

所以DG＝AG﹣AD＝3﹣1＝2，

由勾股定理得，CG＝，

所以四边形BDFC的面积＝3×＝3；

③BD＝CD时，BC边上的中线应该与BC垂直，

从而得到BC＝2AD＝2，矛盾，此时不成立；

综上所述，四边形BDFC的面积是6或3．

(2)①证明：∵AD＝BC＝5，S▱ABCD＝15，AE⊥BC，

∴AE＝3.

如图，∵EF＝4，

∴在Rt△AEF中，AF＝5.

∴AF＝AD＝5.

又△AEF经平移得到△DE′F′，

∴AF∥DF′，AF＝DF′，

∴四边形AFF′D是平行四边形.

又AF＝AD，∴四边形AFF'D是菱形.

②如图，连接AF′，DF.

在Rt△DE'F中，

∵E′F＝E′E﹣EF＝5﹣4＝1，DE′＝3，∴DF＝.

在Rt△AEF'中，

∵EF′＝E′E＋E′F′＝5＋4＝9，AE＝3，∴AF′＝3.

∴四边形AFF′D的两条对角线长分别为，3.

10.解：①AF=DE；②AF=DE，

证明：∵∠A=∠FEC=∠D=90°，

∴∠AEF=∠DCE，

在△AEF和△DCE中，

，

∴△AEF≌△DCE，

∴AF=DE．

③∵△AEF≌△DCE，

∴AE=CD=AB=2，AF=DE=3，FB=FA﹣AB=1，

∵BG∥AD，

∴=，

∴BG=．