高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第一册3.1 抛物线及其标准方程说课ppt课件

这是一份高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第一册3.1 抛物线及其标准方程说课ppt课件，共38页。PPT课件主要包含了§3抛物线，必备知识·探新知，知识点1，抛物线的定义，知识点2，抛物线的标准方程，关键能力·攻重难，典例1，典例2，典例3等内容，欢迎下载使用。

3.1　抛物线及其标准方程
1．抛物线的定义一般地，设F是平面内的一个定点，l是不过点F的一条定直线，则平面上到F的距离与到l的距离相等的点的轨迹称为抛物线．其中定点F称为抛物线的焦点，定直线l称为抛物线的准线．2．抛物线定义的集合表示设点M(x，y)是抛物线上任意一点，抛物线的焦点为F，准线为l，点M到准线l的距离为d，则由抛物线的定义知，抛物线可以视为动点M的集合P＝{M||MF|＝d，d>0}．
抛物线的标准方程有四种形式：y2＝2px，y2＝－2px，x2＝2py，x2＝－2py，标准方程中只含一个参数p(p>0)，参数p的几何意义是焦点到准线的距离，所以p恒为正．抛物线的标准方程及相应的焦点坐标、准线方程.
y2＝－2px(p>0)　
设抛物线的方程为y＝ax2(a≠0)，求抛物线的焦点坐标与准线方程．
[规律方法]　求抛物线的焦点及准线方程的步骤：(1)把抛物线解析式化为标准方程形式；(2)明确抛物线开口方向；(3)求出抛物线标准方程中参数p的值；(4)写出抛物线的焦点坐标或准线方程．
【对点训练】❶ 已知抛物线y2＝2px(p＞0)的准线经过点(－1,1)，则该抛物线焦点坐标为(　　)A．(－1,0)　　B．(1,0)C．(0，－1)　　D．(0,1)
求满足下列条件的抛物线的标准方程，并求对应抛物线的准线方程：(1)过点(－3,2)；(2)焦点在直线x－2y－4＝0上．[分析]　从方程形式看，求抛物线的标准方程仅需确定一个待定系数p；因此只需一个条件即可．
[规律方法]　求抛物线标准方程的方法：①直接法：直接利用题中已知条件确定焦参数p.②待定系数法：先设出抛物线的方程，再根据题中条件，确定焦参数p.当焦点位置不确定时，应分类讨论或设抛物线方程为y2＝mx或x2＝my.已知焦点坐标或准线方程可确定抛物线标准方程的形式；已知抛物线过某点不能确定抛物线标准方程的形式，需根据四种抛物线的图象及开口方向确定．
【对点训练】❷ 根据下列条件写出抛物线的标准方程：(1)准线方程为y＝－1；(2)焦点在x轴的正半轴上，焦点到准线的距离是2.
[分析]　(1)由点P的坐标求出p值，再由抛物线的定义即得|PF|；(2)利用抛物线的定义构建关于x0的方程，解之即得．
[规律方法]　由抛物线的定义知，抛物线上的点P到焦点F的距离与点P到准线l的距离相等，因此涉及抛物线上的点到焦点的距离或到准线的距离问题时，常通过两者距离的转化来解决．
已知动圆P与定圆A：(x＋2)2＋y2＝1外切，且与直线l：x＝1相切，则动圆圆心P的轨迹方程为(　　)A．y2＝4x　　B．y2＝2xC．y2＝－4x　　D．y2＝－8x[分析]　由条件确定动点P到点A的距离与它到直线l的距离的关系，由此即可得动圆圆心P的轨迹方程．
[解析]　设动圆圆心P(x，y)，过点P作PD⊥l于点D，作直线l′：x＝2，过点P作PD′⊥l′于点D′，连接PA.因为动圆P与定圆A：(x＋2)2＋y2＝1外切，且与直线l：x＝1相切，所以|PA|＝1＋|PD|，即点P到点A的距离比它到直线l：x＝1的距离大1.故点P到点A的距离与它到直线l′：x＝2的距离相等，即|PA|＝|PD′|，根据抛物线的定义知，点P的轨迹是以点A为焦点，以直线l′：x＝2为准线的抛物线，其方程为y2＝－8x.
[规律方法]　求抛物线的轨迹方程有两种方法：一种是定义法，即先由抛物线的定义判断所求轨迹为抛物线，再由题设条件求得参数p的值；另一种方法是直接法，即设出动点的坐标(x，y)，根据条件建立x与y满足的关系式．无论使用哪种方法，求出轨迹方程后，务必要检验以方程的解为坐标的点是否满足条件．
【对点训练】❹ 有一张长为8，宽为4的矩形纸片ABCD，按如图所示方式进行折叠，使每次折叠后点B都落在AD边上，此时将B记为B′(注：图中EF为折痕，点F也可落在边CD上)．过B′作B′T∥CD，交EF于点T，求点T的轨迹方程．
[解析]　如图所示，以边AB的中点O为原点，AB边所在直线为y轴建立平面直角坐标系，则B(0，－2)．连接BT，由题意可知|BT|＝|B′T|，B′T⊥AD，根据抛物线的定义，点T的轨迹是以点B为焦点，以AD为准线的抛物线的一部分．设T(x，y)，又|AB|＝4，即定点B到定直线AD的距离为4，∴抛物线方程为x2＝－8y.由题意可知，线段AB′的长度|AB′|在区间[0，4]内变化，而x＝|AB′|，∴0≤x≤4.故点T的轨迹方程为x2＝－8y(0≤x≤4)．
忽略字母的符号，导致漏解设抛物线y2＝mx的准线与直线x＝1的距离为3，求抛物线的方程．
[辨析]　题目条件中未给出m的符号，当m>0或m<0时，抛物线的准线是不同，错解考虑问题欠周到．
1．若动点P到定点F(－4，0)的距离与到直线x＝4的距离相等，则P点的轨迹是(　　)A．抛物线　　B．线段　　C．直线　　D．射线[解析]　动点P的条件满足抛物线的定义．
[解析]　因为动圆过点(0，1)且与定直线l相切，所以动圆圆心到点(0，1)的距离与到定直线l的距离相等，又因为动圆圆心在抛物线x2＝4y上，且(0，1)为抛物线的焦点，所以l为抛物线的准线，所以l：y＝－1.
4．与圆(x－2)2＋y2＝1外切，且与直线x＋1＝0相切的动圆圆心的轨迹方程是_________.[解析]　由圆(x－2)2＋y2＝1可得，圆心F(2，0)，半径r＝1.设所求动圆圆心为P(x，y)，过点P作PM⊥直线l：x＋1＝0，M为垂足．则|PF|－r＝|PM|，可得|PF|＝|PM|＋1.因此可得，点P的轨迹是到定点F(2，0)的距离和到直线l：x＝－2的距离相等的点的集合．由抛物线的定义可知，点P的轨迹是抛物线，定点F(2，0)为焦点，定直线l：x＝－2是准线．∴抛物线的方程为y2＝8x.