北师大版 (2019)选择性必修 第一册3.1 抛物线及其标准方程优质课件ppt

这是一份北师大版 (2019)选择性必修 第一册3.1 抛物线及其标准方程优质课件ppt，共24页。PPT课件主要包含了学习目标，0p2，y-p2，-p20，xp2，0-p2，yp2，典例剖析，随堂小测，数形结合的思想等内容，欢迎下载使用。

1.了解抛物线的定义、几何图形和标准方程.2.通过对抛物线的学习，进一步体会坐标法和数形结合思想.核心素养：数学运算、直观想象.
那么，具有怎样几何特征的曲线是抛物线呢？
名师点析1.抛物线的定义实质可以归结为“一动二定一相等”:“一动”即一个动点P;“二定”包括一个定点F,即抛物线的焦点,和一条定直线l,即抛物线的准线;一相等,即|PF|=d(d为P到准线l的距离).
2.定义中,要注意定点F不在定直线l上.
当直线l经过点F时,点的轨迹是
过定点F且垂直于定直线l的一条直线.
新知讲解 .抛物线的定义
1.若动点P到点(3,0)的距离和它到直线x=-3的距离相等,则动点P的轨迹是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　A.椭圆 B.抛物线C.直线 D.双曲线
2.平面内到点A(2,3)和直线l:x+2y-8=0距离相等的点的轨迹是(　　)A.直线B.抛物线C.椭圆D.圆
思考 类比椭圆、双曲线标准方程的建立过程，你认为如何选择坐标系，可能使所求抛物线的方程形式简单？
设︱KF︱= p (p>0)
设点M的坐标为（x，y），
其中p为正常数，它的几何意义是:焦点到准线的距离(焦准距).
新知讲解 抛物线的标准方程
如果建立的平面直角坐标系分别如图（1）（2）（3）所示，其他条件不变，则抛物线的焦点坐标和准线方程有变化吗？此时能否通过①得到抛物线的标准方程具有的形式呢？
x2=2py(p>0)
y2=-2px(p>0)
x2=-2py(p>0)
解惑提高 抛物线的标准方程
相同点（1）抛物线过原点;（2）对称轴为坐标轴;（3）原点到焦点的距离等于原点到准线的距离，其值为p/2.
不同点（1）一次项变量为x(y)，则对称轴为x(y)轴;(2)一次项系数为正（负），则开口向坐标轴的正（负）方向.
例1 (1)已知抛物线的标准方程是y2=6x,求它的焦点坐标和准线方程; (2)已知抛物线经过点(-4,-2),求它的标准方程.
若抛物线的焦点在y轴上,设它的标准方程为x2=２py,由于点(-4,-2)在抛物线上,故有(-4)2=２p(-2),解得p=-４,故此时所求标准方程为x2=-8y;
综上所述,满足题意的抛物线的标准方程为y2=- x或x 2=-8y.
反思感悟 求抛物线的标准方程一般有两种形式： （1）定义法，直接利用定义求解． （2）待定系数法．
若已知抛物线的焦点位置，则可设出抛物线的标准方程，求出p 值即可，若抛物线的焦点位置不确定，则要分情况讨论，另外，焦点在 x 轴上的抛物线方程统一设成 y2＝ax (a ≠ 0) ，焦点在 y 轴上的抛物线方程可统一设成 x2＝ay (a ≠ 0)．
2.求下列抛物线的焦点坐标与准线方程：(1)y2=28x;(2)4x2=3y;(3)2y2+5x=0;
y2=4x或y2=-4x或x2=4y或x2=-4y
y2=16x或x2=-12y
焦点（7，0），准线x=-7
例2 一种卫星接收天线的轴截面如图所示．卫星波束呈近似平行状态射入轴截面为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处．已知接收天线的口径为4.8m，深度为1m，求抛物线的标准方程和焦点坐标．
解：如图，在接收天线的轴截面所在的平面内建立直角坐标系，使接收天线的顶点（即抛物线的顶点）与原点重合，焦点在x轴上.则 A (1, 2.4)．设抛物线的标准方程是 y2 = 2px (p>0)． 将 A (1, 2.4) 代入得 2.42 = 2p×1，解得 p = 2.88．所以，所求抛物线为 y2 = 5.76x，焦点坐标为 (1.44, 0)．
反思感悟 求解抛物线的实际应用问题的基本步骤(1)建:建立适当的坐标系.(2)设:设出合适的抛物线标准方程.(3)算:通过计算求出抛物线标准方程.(4)求:求出所要求出的量.(5)还:还原到实际问题中,从而解决实际问题.
【解析】由圆(x-2)2+y2=1可得,圆心F(2,0),半径r=1.设所求动圆圆心为P(x,y),过点P作PM⊥直线l:x+1=0,M为垂足.则|PF|-r=|PM|,可得|PF|=|PM|+1.因此可得,点P的轨迹是到定点F(2,0)的距离和到直线l:x=-2的距离相等的点的集合.由抛物线的定义可知,点P的轨迹是抛物线,定点F(2,0)为焦点,定直线l:x=-2是准线.∴抛物线的方程为y2=8x.
6.与圆(x-2)2+y2=1外切,且与直线x+1=0相切的动圆圆心的轨迹方程是　　　　　. 
8.已知抛物线y2=2x的焦点是F,点P是抛物线上的动点,又有点A(3,2),求|PA|+|PF|的最小值,并求此时P点坐标.
9.河上有抛物线型拱桥，当水面距拱桥顶5米时，水面宽为8米，一小船宽4米，高2米，载货后船露出水面上的部分高0.75米，问水面上涨到与抛物线拱顶相距多少米时，小船开始不能通航？
抛物线四种形式的标准方程
抛物线的定义及其标准方程的简单应用