高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第一册4.1 直线与圆锥曲线的交点教学ppt课件

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§4　直线与圆锥曲线的位置关系
4.1　直线与圆锥曲线的交点
将直线方程与椭圆的标准方程联立，消去y(或x)得到关于x(或y)的一元二次方程，计算判别式Δ.当Δ>0时，方程有两个不相等的实数解，直线与椭圆有两个交点，直线与椭圆相交；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数解，直线与椭圆有一个交点，直线与椭圆相切；当Δ<0时，方程无实数解，直线与椭圆没有公共点，直线与椭圆相离．
直线与椭圆的交点个数及相应的位置关系
将直线方程与双曲线的标准方程联立，消去y(或x)得到关于x(或y)的一元方程．(1)当二次项系数等于零时，①若一元方程有唯一实数解，则直线与双曲线有唯一交点，直线与双曲线相交，此时直线与双曲线的渐近线平行；②若一元方程无实数解，则直线与双曲线没有交点，直线与双曲线相离，此时直线即为双曲线的一条渐近线．
直线与双曲线的交点个数及相应的位置关系
(2)当二次项系数不等于零时，计算判别式Δ，则Δ>0时，方程有两个不相等的实数解，直线与双曲线有两个交点，直线与双曲线相交；Δ＝0时，方程有两个相等的实数解，直线与双曲线有唯一交点，直线与双曲线相切；Δ<0时，方程无实数解，直线与双曲线无交点，直线与双曲线相离．
将直线方程与抛物线的标准方程联立，消去y(或x)得到关于x(或y)的一元方程．(1)当二次项的系数等于零时，一元方程为一元一次方程，且有唯一实数解，此时直线与抛物线有唯一交点，直线与抛物线相交，即直线与抛物线的对称轴平行或重合．
直线与抛物线的交点个数及相应的位置关系
(2)当二次项的系数不等于零时，一元方程为一元二次方程，计算判别式Δ，则Δ>0时，方程有两个不相等的实数解，直线与抛物线有两个交点，直线与抛物线相交；Δ＝0时，方程有两个相等的实数解，直线与抛物线有唯一交点，直线与抛物线相切；Δ<0时，方程无实数解，直线与抛物线没有交点，直线与抛物线相离．
已知探照灯灯罩的轴截面是抛物线y2＝x，如图，平行于x轴的光线照射到抛物线上的点P(1，－1)，反射光线过抛物线焦点F后又照射到抛物线上的点Q，试确定点Q的坐标．[分析]　求出直线PF的方程，与抛物线方程联立即得．
[规律方法]　求直线与圆锥曲线的交点坐标，就是将直线方程与圆锥曲线的方程联立得方程组，解方程组即得交点的坐标．
【对点训练】❶ 抛物线3y2＝x的焦点为F，A在抛物线上，A点处的切线与AF的夹角为30°，则A点的横坐标为_____.
已知直线l：kx－y＋2－k＝0，双曲线C：x2－4y2＝4，当k为何值时，(1)l与C无公共点；(2)l与C有唯一公共点；(3)l与C有两个不同的公共点．
[规律方法]　判断直线l与圆锥曲线C的位置关系时，可将直线l的方程代入曲线C的方程，消去y(或x)得一个关于变量x(或y)的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(或ay2＋by＋c＝0)．(1)当a≠0时，若Δ>0，则直线l与曲线C相交；若Δ＝0，则直线l与曲线C相切；若Δ<0，则直线l与曲线C相离．(2)当a＝0时，即得到一个一次方程，则直线l与曲线C相交，且只有一个交点．此时，若C为双曲线，则l平行于双曲线的渐近线；若C为抛物线，则l平行于抛物线的对称轴．(3)当直线与双曲线或抛物线只有一个公共点时，直线与双曲线或抛物线可能相切，也可能相交．
误认为直线与抛物线有一个公共点时只有直线与抛物线相切的情况而至误过定点P(－1，1)，且与抛物线y2＝2x只有一个公共点的直线l的方程为___________________________________________________.
[辨析]　错解中忽略了与抛物线对称轴平行的直线与抛物线只有一个公共点的情况，故产生漏解．
2．过点(0，1)作直线，使它与抛物线y2＝4x仅有一个公共点，这样的直线有(　　)A．1条　　B．2条　　C．3条　　D．4条[解析]　∵点(0，1)在抛物线y2＝4x外部，∴过点(0，1)与抛物线y2＝4x相切的直线为两条，过点(0，1)与x轴平行的直线y＝1与抛物线y2＝4x只有一个公共点，故选C．