高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第一册2.1 双曲线及其标准方程示范课课件ppt

这是一份高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第一册2.1 双曲线及其标准方程示范课课件ppt，共38页。PPT课件主要包含了§2双曲线，必备知识·探新知，知识点1，双曲线的定义，知识点2，双曲线的标准方程，关键能力·攻重难，典例1，典例2，典例3等内容，欢迎下载使用。

2.1　双曲线及其标准方程
(1)双曲线的定义平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于_______________________________的点的轨迹，叫做双曲线．这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距．(2)双曲线定义的焦点语言表示设双曲线上任一点M与两焦点距离之差的绝对值为常数2a，则M所满足的集合是P＝{___________________________________}．
常数(小于|F1F2|且不等于零)　
M|||MF1|－|MF2||＝2a(0<2a<|F1F2|)　
(1)双曲线标准方程的比较
(2)由标准方程判断焦点位置的方法焦点F1，F2的位置，是双曲线定位的条件，它决定了双曲线标准方程的类型．“焦点跟着正项走”，若x2项的系数为正，则焦点在x轴上；若y2项的系数为正，则焦点在y轴上．
[规律方法]　求双曲线的标准方程与求椭圆的标准方程的方法相似，可以先根据其焦点位置设出标准方程，然后用待定系数法求出a，b的值．若焦点位置不确定，可按焦点在x轴和y轴上两种情况讨论求解，此方法思路清晰，但过程复杂．若双曲线过两定点，可设其方程为mx2＋ny2＝1(mn<0)，通过解方程组即可确定m，n，避免了讨论，从而简化求解过程．
[规律方法]　1．求双曲线中距离的范围和焦点三角形面积的策略(1)数形结合利用双曲线的定义，弄清|PF1|，|PF2|，|F1F2|三者之间满足的关系式，一般常用到三角变换和解三角形的知识，如对点训练❷(2)中进行面积的讨论中，就用到了余弦定理、面积公式等知识．
2．求解与双曲线有关的点的轨迹问题，常见的方法有两种：(1)列出等量关系，化简得到方程；(2)寻找几何关系，由双曲线的定义，得出对应的方程．求解双曲线的轨迹问题时要特别注意：(1)双曲线的焦点所在的坐标轴；(2)检验所求的轨迹对应的是双曲线的一支还是两支．
忽略双曲线方程中含有的字母的符号已知双曲线8kx2－ky2＝8的一个焦点为(0,3)，求k的值．
1．已知两定点F1(－5,0)，F2(5,0)，动点P满足|PF1|－|PF2|＝2a，则当a＝3和5时，P点的轨迹为(　　)A．双曲线和一条直线B．双曲线和一条射线C．双曲线的一支和一条直线D．双曲线的一支和一条射线[解析]　当a＝3时，根据双曲线的定义及|PF1|>|PF2|可推断出其轨迹是双曲线的一支．当a＝5时，方程y2＝0，可知其轨迹与x轴重合，舍去在x轴负半轴上的一段，又因为|PF1|－|PF2|＝2a，说明|PF1|>|PF2|，所以应该是起点为(5,0)，与x轴重合向x轴正方向延伸的射线．
[解析]　不妨设|AF2|>|AF1|，由双曲线的定义，知|AF2|－|AF1|＝2a，|BF2|－|BF1|＝2a，所以|AF2|＋|BF2|＝(|AF1|＋|BF1|)＋4a＝m＋4a，于是△ABF2的周长l＝|AF2|＋|BF2|＋|AB|＝4a＋2m.故选C．