2023年黑龙江省鸡西市中考二模数学试题（含答案）

二○二三年升学模拟大考卷

数学试卷

考生注意：

1．考试时间120分钟

2．全卷共三道大题，总分120分

一、选择题（每题3分，满分30分）

1．下列计算正确的是（    ）

A．   B．    C．    D．

2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（    ）

A．      B．     C．      D．

3．九年级（1）班选派4名学生参加演讲比赛，他们的成绩如下：

则表中被遮盖的两个数据从左到右依次是（    ）

A．84，86         B．84，85        C．82，86        D．82，87

4．在桌上摆着一个由若干个相同的小正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的最少个数为（    ）

A．5个          B．8个       C．10个         D．13个

5．一个小组有若干人，新年互送一张贺卡，若全组共送贺卡90张，则这个小组共有（    ）

A．9人          B．10人        C．12人         D．15人

6．若关于x的分式方程无解，则m的值是（    ）

A．1             B．0            C．6           D．2

7．李老师为学习进步的学生购买奖品，共用去42元，同时购买了单价为6元的A种笔记本和单价为12元的B种笔记本．你认为可能的购买方案共有（    ）

A．2种           B．3种            C．4种          D．5种

8．如图，点B在y轴的正半轴上，点C在反比例函数的图象上，则菱形OABC的面积为（    ）

A．16          B．8           C．4           D．2

9．如图，中，AD是的平分线，BE是中线，AD与BE交于点F，于点D，连接CD，且，四边形ABDC的面积是27，则的面积与的面积之差为（    ）

A．27         B．18         C．9            D．3

10．如图，在正方形ABCD中，M，N分别为AB，BC的中点，CM与DN相交于点G，延长BG交CD于点E，CM交BD于点H．下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确结论的序号有（    ）

A．②③④          B．①③⑤       C．①③④⑤   D．①②④⑤

二、填空题（每题3分，满分30分）

11．我国研制的某服务器，它的峰值计算速度达到403200000000次/秒，数据403200000000用科学记数法可表示为_________．

12．函数中，自变量x的取值范围是_________．

13．如图，点B，F，C，E在一条直线上，，，要使，只需添加一个条件，则这个条件可以是_________．（填一个即可）．

14．箱子里有4个红球和a个白球，这些球除颜色外均无差别，若小李从箱子中摸到一个白球的概率是，则_________．

15．若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是________．

16．如图，是的外接圆，，，则的直径等于________．

17．一个圆锥的侧面展开图是一个圆心角为，半径为的扇形，则这个圆锥的底面圆的半径为_________．

18．如图，A是直线MN外的一点，于点H，，P是MN上一动点，是等边三角形，连接HQ，则线段HQ的最小值是________．

19．是等边三角形，点D在直线CA上，且，则的值为________．

20．如图，在平面直角坐标系xOy中，点，，，，…，以为对角线作第一个正方形，以为对角线作第二个正方形，以为对角线作第三个正方形…顶点，，，…都在第一象限，按照这样的规律依次进行下去，点的坐标为_______．

三、解答题（满分60分）

21．（本题满分5分）

先化简，再求值：，其中．

22．（本题满分6分）

如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标是，点A的坐标是．

（1）将先向下平移4个单位长度，再向左平移2个单位长度后得到，画出，并直接写出点的坐标；

（2）将绕点O逆时针旋转后得到，画出，并直接写出点的坐标；

（3）求（2）中OA扫过的面积．

23．（本题满分6分）

如图，抛物线与x轴相交于点和点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在抛物线上有一点P，过点P作x轴的垂线交x轴于点Q，若是等腰直角三角形，求点P的坐标．

24．（本题满分7分）

某中学全校学生参加了“筑梦航空”知识竞赛，为了解全校学生竞赛成绩的情况，随机抽取了一部分学生的成绩x（单位：分）进行统计，并分成四组：A．；B．；C．；D．，根据得到的数据绘制出如下两幅不完整的统计图．

（1）求此次调查的样本容量；

（2）补全条形统计图；

（3）求被抽取的学生成绩在A组的人数对应扇形圆心角的度数；

（4）若该中学共有2400名学生，则成绩在B组的学生大约有多少名？

25．（本题满分8分）

货车和轿车分别从甲、乙两地同时出发，沿同一公路相向而行。轿车出发后休息，直至与货车相遇后，以原速继续行驶．货车、轿车离甲地的路程y（单位：km）与货车出发的时间x（单位：h）的函数图象如图所示，请结合图象信息解决下列问题：

（1）轿车行驶的速度为________，货车行驶的速度为________；

（2）求线段DE所在直线的函数解析式；

（3）当两车相距时，直接写出货车出发的时间．

26．（本题满分8分）

已知是等腰直角三角形，，点D在AB上，延长CD至E，使，过点E作，垂足为F．

图①                   图②                   图③

（1）当点D、点F位于点A的异侧时，如图①，求证：；

（2）当点D、点F位于点A的同侧时，如图②和图③，猜想两种情况下线段AC，AD，DF之间又有怎样的数量关系？写出你的猜想，不必证明．

27．（小题满分10分）

针对新冠疫情作积极防控，某公司计划生产A，B两种消毒产品共80箱，需购买甲、乙两种材料．已知生产一箱A产品需甲种材料3千克，乙种材料4千克；生产一箱B产品需甲、乙两种材料各2千克．经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金60元；购买甲种材料3千克和乙种材料2千克共需资金140元．

（1）求甲、乙两种材料的单价分别为每千克多少元；

（2）现公司用于购买甲、乙两种材料的资金不超过8800元，且不低于8760元，求符合生产条件的生产方案有哪几种；

（3）在（2）的条件下，若生产一箱A产品需加工费40元，生产一箱B产品需加工费50元，则应选择哪种生产方案，使生产这80箱产品的成本最低，最低成本是多少元（成本=材料费+加工费）？

28．（本题满分10分）

如图，已知直线AB交x轴于点A，交y轴于点B，OA，OB（）的长是一元二次方程的两个根，设点E的坐标为，的面积为S．

（1）求直线AB的解析式；

（2）求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；

（3）若点E在直线AB的上方，，N是x轴上一点，M是直线AB上一点，是否存在点N，使是以M为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

二○二三年升学模拟大考卷（二）

数学试卷参考答案及评分标准

一、选择题（每题3分，满分30分）

1．C   2．D   3．B   4．A   5．B   6．C   7．B   8．B   9．C   10．C

二、填空题（每题3分，满分30分）

11．   12．   13．等    14．8   15．

16．4   17．9   18．2   19．或    20．

三、解答题（满分60分）

21．（本题满分5分）

解：原式              （1分）

                                      （1分）

．                                                   （1分）

∵，                                （1分）

∴原式．                                         （1分）

22．（本题满分6分）

解：（1）如图，即为所求，点的坐标为．               （2分）

（2）如图，即为所求，点的坐标为．                 （2分）

（3）．

OA扫过的面积为．                      （2分）

23．（本题满分6分）

解：（1）把，代入，得

                     （1分）

解得                         （1分）

∴抛物线的解析式为．           （1分）

（2）设．

∴，．                 （1分）

∵是等腰直角三角形，∴．

当时，解得（舍去），，则点的坐标为；           （1分）

当时，解得（舍去），，则点的坐标为．        （1分）

∴点的坐标为或．

24．（本题满分7分）

解：（1）此次调查的样本容量为．            （2分）

（2）补全条形统计图如下．                               （1分）

（3）被抽取的学生成绩在组的人数对应扇形圆心角的度数为．      （2分）

（4）成绩在组的学生大约有（名）．                            （2分）

25．（本题满分8分）

解：（1）120，60．               （2分）

（2）∵，∴点的坐标为．             （1分）

∵，∴点的坐标为．                     （1分）

设线段DE所在直线的函数解析式为．

将点，代入，得                     （1分）

解得

∴线段DE所在直线的函数解析式为．                     （1分）

（3）当两车相距时，货车出发的时间为或．              （2分）

26．（本题满分8分）

解：（1）证明：如图①，过点作于点．

∵，∴．         （1分）

∵，，∴．            （1分）

∴．∴．                            （1分）

∵是等腰直角三角形，∴．

∴是等腰直角三角形．                                             （1分）

∴．                     （1分）

∴．                    （1分）

（2）图②的猜想：．                （1分）

图③的猜想：．                    （1分）

图①                 图②                     图③

27．（本题满分10分）

解：（1）设甲种材料的单价为元/千克，乙种材料的单价为元/千克．

依题意，得                        （1分）

解得                                   （1分）

答：甲种材料的单价为20元/千克，乙种材料的单价为40元/千克．             （1分）

（2）生产1箱A产品所需材料费为（元），

生产1箱B产品所需材料费为（元）．                  （1分）

设生产A产品箱，则生产B产品箱．

依题意，得                            （1分）

解得．

又为整数，∴可以取40，41，42．                              （1分）

∴符合生产条件的生产方案有3种．

方案一：生产A产品40箱，B产品40箱；

方案二：生产A产品41箱，B产品39箱；

方案三：生产A产品42箱，B产品38箱．                               （1分）

（3）设生产这80箱产品的成本为元．

根据题意，得．             （1分）

∵，∴随的增大而减小．

∴当时，取得最小值，最小值为（元）．              （1分）

答：应选择生产方案三，即生产A产品42箱，B产品38箱，此时生产这80箱产品的成本最低，最低成本为12340元．                                                                         （1分）

28．（本题满分10分）

解：（1）解方程，得，．                （1分）

∵，∴，．∴，．              （1分）

设直线AB的解析式为．

把点，代入，得         （1分）

解得

∴直线AB的解析式为．                  （1分）

（2）连接OE．

当时，．              （1分）

当时，

；                                        （1分）

当时，

；                                        （1分）

当时，

                                          （1分）

综上所述，

（3）存在．点的坐标为或．                （2分）