2023年黑龙江省鸡西市虎林市青山学校中考三模数学试题（含答案）

二〇二三年初中生学业水平考试

数学试题

考生注意：

1. 考试时间120分钟

2. 全卷共三道大题，总分120分

一、选择题（每题3分，满分30分）

1. 下列各式计算结果正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 下列图形是轴对称图形的是（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31，35，31，34，30，32，31，这组数据的中位数，众数分别是（    ）

A. 32，31 B. 31，32 C. 31，31 D. 32，35

4. 下面几何体的左视图是（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 某校九年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，每两班之间都进行一场比赛，共需比赛15场，则九年级班级的个数为（    ）

A. 6 B. 5 C. 4 D. 3

6. 已知关于x的分式方程无解，则（    ）

A. －3 B. 1 C. 2 D. 3

7. 某班级为筹备运动会，准备用365元购买两种运动服，其中甲种运动服20元/套，乙种运动服35元/套，在钱都用尽的条件下，有______种购买方案.（    ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

8. 如图，在平面直角坐标系中，的边OB在y轴的正半轴上，反比例函数的图象经过点C，交AB于点D.若，的面积为2，则k的值为（    ）

A.  B.  C. 5 D. 6

9. 两张全等的矩形纸片ABCD，AECF按如图的方式叠放在一起，.若，.则图中重叠（阴影）部分的面积为（    ）

A. 15 B. 14 C. 13 D. 12

10. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，，，点F在线段AO上从点A至点O运动，连接DF，以DF为边作等边三角形DFE，点E和点A分别位于DF两侧，下列结论：①；②；③；④点E运动的路程是，其中正确结论的序号为（    ）

A. ①④ B. ①②③ C. ②③④ D. ①②③④

二、填空题（每题3分，满分30分）

11. 国家游泳中心的外层膜的展开面积约为260000平方米，将260000用科学记数法表示应为______.

12. 在函数中，自变量x的取值范围是______.

13. 如图，点B，E，C，F在一条直线上，，.只需添加一个条件即可证明，这个条件可以是______（写出一个即可）.

14. 一个不透明的袋子里装有红、白、蓝三种颜色的球分别有3个、5个、8个.它们除颜色外其余都相同，从中随机的摸出一个，摸到白球的概率是______.

15. 若关于x的不等式组的解集是，则实数a的取值范围是______.

16. 如图，AB为的直径，弦，连接AC，BC，OD，若，则_____.

17. 已知一个圆锥的底面圆半径是2，母线长是8.则圆锥侧面展开图的扇形圆心角度数是______.

18. 如图，在四边形ABCD中，，，AC平分，E是BC上一点，，F为直线AE上的动点，连接CF、DF.若，则的最小值为______.

19. 在中，，，点D在BC边上，且，以AD为斜边作等腰直角三角形ADE，则点E到BC边的距离为______.

20. 如图，中，，，BC边上的高，点、、分别在边AD、AC、CD上，且四边形为矩形，，点、、分别在边、、上，且四边形为矩形，，……按此规律操作下去，则线段的长度为______.

三、解答题（满分60分）

21.（本题5分）

先化简，再求值：，其中.

22.（本题6分）

如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标，，都在格点上.

（1）将先向上平移4个单位长度，再向右平移6个单位长度得到，画出；

（2）将绕原点逆时针旋转得到，画出，并直接写出点的坐标；

（3）在（2）的条件下，求在旋转过程中扫过的面积.

23.（本题6分）

如图，在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于，B两点，交y轴于点C，轴，交抛物线于点D，.

（1）求抛物线的解析式；

（2）在直线AD上方的抛物线上是否存在一点Q，连接AQ，DQ，使，若存在，求点Q的横坐标；若不存在，请说明理由.

24.（本题7分）

为了改善民生，促进经济发展，提高农民收入，县政府有序推进“流动菜市”政策.某村委会志愿者随机抽取部分村民，按照A表示“非常支持”，B表示“支持”，C表示“不关心”，D表示“不支持”四个类别调查他们对该政策态度的情况，将调查结果绘制成如图两幅均不完整的统计图.根据图中提供的信息，解决下列问题：

（1）这次共抽取了______名村民进行调查统计，扇形统计图中D类所对应的扇形圆心角的大小是______度.

（2）将条形统计图和扇形统计图补充完整.

（3）该村共有1200名村民，估计该村支持和非常支持“流动菜市”政策的大约有多少名村民？

25.（本题8分）

甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲、乙两车行驶的距离y（km）与时间x（h）的函数图象.则：

（1）______，______；

（2）甲比乙晚多久到达B地？

（3）求两车恰好相距50km的时间.

26.（本题8分）

如图1，在与中，，，，易证：.（不需要证明）

（1）如图2，在等边中，点D、E分别在边BC、AB上，且，AD与CE交于点F.求证：.

（2）如图3，在等腰三角形中，，点O是AB边的垂直平分线与AC的交点，点D、E分别在OB、BA的延长线上.若，，，则的度数为______.

27.（本题10分）

复课返校后，某校附近体育店准备购进一批跳绳和毽子，已知跳绳的单价比毽子的单价多4元，用1080元购买的跳绳个数和用360元购买的键子数量相同.并将跳绳的售价定为12元/条，毽子的售价定为5元/个.

（1）求跳绳和毽子的单价分别是多少元；

（2）体育店决定用不超过1170元的资金购进跳绳和毽子，要求购进毽子的数量不少于188个，且毽子的数量比跳绳数量的2倍少66个，求体育店有哪几种进货方案；

（3）在（2）的条件下，某校为了拉大学生锻炼的间距，决定尽可能用最少的资金购买320个适合独立训练的跳绳和毽子.经过协商，体育店将毽子以八折出售，且每购买1个跳绳赠送1个毽子，若该校恰好将体育店内本次购进的跳绳全部买下，求体育店的进货方案及学校购买跳绳和毽子需要多少钱.

28.（本题10分）

如图1，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴负半轴、y轴正半轴上，AB、BC的长分别是方程的两个根，且.

（1）求点B的坐标；

（2）如图2，过点A且垂直于AC的直线交y轴于点F，在直线AF上截取，过点D作轴于点E，求经过点D的反比例函数的解析式；

（3）在（2）的条件下，在y轴上是否存在一点P，使以D，E，P为顶点的三角形与相似？若存在，写出点P的个数及其中两个点P的坐标；若不存在，请说明理由.

数学参考答案

一、选择题（每题3分，满分30分）

1. D   2. C   3. C   4. A   5. A   6. A   7. B   8. A   9. A   10. D

二、填空题（每题3分，满分30分）

11.     12. 且    13. （答案不唯一）   14.

15.     16. 58     17.     18. 4    19. 或    20.

三、解答题（满分60分）

21.（本题5分）原式，当时，原式.

22.（本题6分）解：（1）如图；（2）如图，

（3）

23.（本题6分）解：（1）对于，令，得.∴.∴.

∵，∴.

∴.∴.∴抛物线对称轴为，∴.∴.

将点代入中，得.

∴抛物线解析式为.

（2）∵，，∴.易求直线AD的解析式为.

过点Q作轴交直线AD于点M，过点D作轴于点N，

∴，.设，则.

∴.

∴.

解得，.

∴点Q的横坐标为或.

24.（本题7分）解：（1）这次抽取的总人数为（名），

扇形统计图中D类所对应的扇形圆心角的大小是，

故答案为：60、18；

（2）A类别人数为（名），对应百分比为，

B类别人数所占百分比为，D类别人数所占百分比为，

补全图形如下：

（3）（名），

答：估计该村村民支持和非常支持“流动菜市”政策的大约有960名.

25.（本题8分）解：（1）由题意，得；

由图象可得，甲车的行驶速度是（千米/时），

∴，

故答案为：40，1；

（2）甲车从A地到B地的时间为：（小时），

乙车的速度为：（千米/小时），

∴乙车到达B地所用时间为：（小时），

∴甲车比乙车晚到：（小时）；

（3）当时，

∴，

∴；

设甲车休息后行驶的路程y与时间x的函数解析式为，

则，

解得，

∴甲车休息后行驶的路程y与时间x的函数解析式为；

设乙车行驶的路程y与时间x的函数解析式为，

则，

解得.

∴乙车行驶的路程y与时间x的函数解析式为；

当时，

解得；

当时，

解得.

当时，解得.

综上所述，甲车行驶小时或小时或小时或小时，两车恰好相距50千米.

26.（本题8分）（1）证明：与全等.理由如下：

∵在等边中，，，

∴.

在与中，

，

∴；

（2）解：∵点O在AB的垂直平分线上，

∴，

∴，

∴.

在与中，

，

∴，

∴，

∴.

27.（本题10分）解：（1）设毽子的单价是x元/个，跳绳的单价是元/条.

根据题意，得，解得.

经检验，是原分式方程的解.

∴.

答：毽子的单价是2元/个，跳绳的单价是6元/条.

（2）设购进跳绳a条，则购进毽子个.

根据题意，得，解得.

∵a为整数，∴，128，129，130.

∴，190，192，194.

∴有4种进货方案：

方案一：购进跳绳127条，则购进毽子188个；

方案二：购进跳绳128条，则购进毽子190个；

方案三：购进跳绳129条，则购进毽子192个；

方案四：购进跳绳130条，则购进毽子194个.

（3）设学校购买跳绳和毽子需要y元.

∵，∴.

∴，且a为整数.

根据题意，得.

∵，∴y随a的增大而增大.

∴当时，y最小，最小值是1796元.

答：体育店的进货方案是方案三，学校购买跳绳和毽子需要1796元.

28.（本题10分）解：（1）解方程，得，.

∵，∴，.

∴.

（2）过点A作交DE延长线于点G.

易证.∴，.

∵，

∴四边形AOEG为矩形.

∴.

∴.

∴.设过点D的反比例函数解析式为.

∴.

∴.

（3）点P有4个.，，，.