2023年黑龙江省鸡西市虎林市青山学校中考二模数学试题（含答案）

二O二三年初中生学业水平考试

数学试题

考生注意：

1．考试时间120分钟

2．全卷共三道大题，总分120分

一、选择题（每题3分，满分30分）

1．下列运算正确的是（    ）

A． B．

C．  D．3a+2b=5ab

2．下列四幅图案是四所大学校徽的主体标识，其中是中心对称图形的是（    ）

A．B．C．D．

3．某校“英语课本剧”表演比赛中，九年级的10名学生参赛成绩统计如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中正确的是（    ）

A．平均数是88 B．众数是85 C．中位数是90 D．方差是6

4．由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体的三视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数是（    ）

A．4 B．5 C．6 D．9

5．某商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．经调查发现，商品销售单价每降1元，平均每天可多售出2件．在每件盈利不少于25元的前提下，要获利1200元利润，每件商品应降价（    ）

A．10元 B．20元 C．10元或20元 D．13元

6．若关于的分式方程有解，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．且

7．某单位为了加大“精准扶贫”力度，将16名干部分成甲、乙、丙三个小组到村屯带领48个贫困户脱贫．若甲组每人负责4个农户，乙组每人负责3个农户，丙组每人负责1个农户，则分组方案有（    ）

A．3种 B．4种 C．5种 D．6种

8．如图，菱形OABC在第二象限内，，反比例函数的图象经过点，交BC边于点，若的面积为，则的值为（    ）

A． B． C． D．

9．如图，AB是的切线，为切点，AO与交于点，若，则的度数为（    ）

A． B． C． D．

10．如图，已知正方形ABCD的边长为a，E为CD边上一点（不与端点重合），将沿AE翻折至，延长EF交边BC于点，连接AG，CF．则给出下列判断：①∠EAG=45°；②若，则；③若为CD的中点，则的面积为；④若CF=FG，则．其中正确的是（    ）

A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④

二、填空题（每题3分，满分30分）

11．聚丙烯是生产口罩的原料之一．2019年我国聚丙烯的产量约为20960000吨，约占全球产量的30%．数据20960000用科学记数法可表示为______．

12．在函数中，自变量x的取值范围是______．

13．如图，已知AB=AC，若要用“SAS”定理证明，只需添加一个条件是______．

14．根据规定，某市将垃圾分为了四类：可回收物、易腐垃圾、有害垃圾和其他垃圾。现有投放这四类垃圾的垃圾桶各1个，若将用户透明垃圾袋分类打包好的两袋不同种类垃圾随机投进两个不同的垃圾桶，投放正确的概率是______．

15．关于的不等式组无实数解，则的取值范围是______．

16．如图，内接于，为直径，若，，点到AB的距离为，则AB的长为______．

17．已知圆锥的母线长为6cm，底面半径为2cm，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为______．

18．如图，在等边△ABC中，D，E分别为边BC，AB的中点，AD=5，且P为AD上的动点，连接EP，BP，则BP+EP的最小值为______．

19．如图，在矩形ABCD中，AB=5cm，BC=10cm．F是AB上一点，将△AFD沿DF所在的直线折叠，点A恰好落在BC边上的点E处，连接AE交DF于点G，取CE的中点H，连接GH，则GH=______cm．

20．如图，在平面直角坐标系中，将边长为3，4，5的直角△ABO沿x轴向右滚动到△AB1C1的位置，再到△A1B1C2的位置……依次进行下去，发现A（3，0），A1（12，3），A2（15，0），……那么点A2022的坐标为______．

三、解答题（满分60分）

21．（本题5分）

先化简，再求值：，其中．

22．（本题6分）

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标为A（－2，4），B（－4，1），C（－1，2）．

（1）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A1B1C1；

（2）以点O为位似中点，在y轴的右侧画出与△ABC的相似比为1：2的图形△A2B2C2；

（3）△A2B2C2的面积是______．

23．（本题6分）

如图，抛物线与x轴交于点A，B，顶点C（1，－4），请解答下列问题：

（1）求抛物线解析式；

（2）点D在抛物线的对称轴上，若四边形ACBD的面积为18，则DA的长为______．

24．（本题7分）

某社区为了解该小区居民喜爱观看的奥运会项目（A．乒乓球；B．篮球；C．体操；D．跳水；E．排球）情况，随机调查了部分该小区居民（每个人只能从五个项目中选择一种），并根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请结合图中信息回答下列问题：

（1）抽样调查共有______名小区居民，补全条形统计图和扇形统计图；

（2）求扇形统计图中“D”对应的扇形圆心角的度数；

（3）若该小区共有3000名居民，请你估计喜欢排球的有多少名。

25．（本题8分）

快、慢两车分别从相距400千米的A，B两地同时出发，相向而行。已知快车在中途发生故障停下维修，用时1小时，修好后继续按原速前行。如图是快、慢两车距A地的距离y1（单位：千米），y2（单位；千米）与所用时间x（单位：小时）之间的函数图象。请根据图象信息解答下列问题．

（1）快、慢两车的速度分别是多少？

（2）求快车从A地到B地的过程中，y1与x的函数解析式；

（3）请直接写出两车出发多长时间相距40千米．

26．（本题8分）

已知CD是△ABC的高，∠BAC=2∠BCD，P是直线BC上一点．

（1）当点P在CB的延长线上，且∠APC=60°时，如图1，求证：PB+PC=PA；

（2）当点P在边BC上，且∠APC=60°时，如图2；当点P在边BC上，且∠APC=120°时，如图3，请直接写出线段PB，PC，PA之间的数量关系，不需要证明。

27．（本题10分）

为迎接春节，某商场计划购进甲、乙两种品牌的T恤衫共100件。已知乙品牌每件的进价比甲品牌每件的进价贵30元，且用6000元购买甲品牌的件数恰好是用6000元购买乙品牌件数的2倍．

（1）甲、乙两种品牌每件的进价分别是多少元？

（2）商场决定购进甲、乙两种品牌T恤衫的资金不少于3600元，且购进甲品牌T恤衫至少78件，求该商场有哪几种进货方案；

（3）在（2）的条件下，商场决定甲品牌T恤衫以每件50元出售，乙品牌T恤衫以每件100元出售，若该商场推出促销活动：顾客购买一件T恤衫持购物票据可抽奖一次，每人限购一件，等奖共有1个，所购T恤衫按标价返款100%；二等奖共有3个，所购T恤衫按标价返款50%．该商场将这100件T恤衫全部售出后共获利2220元，直接写出抽到的二等奖中，购买的乙种品牌T恤衫有多少件．

28．（本题10分）

如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的边AB在x轴上，顶点D在y轴的正半轴上，M为BC的中点，OA、OB的长分别是一元二次方程的两个根（OA<OB），，动点P从点D出发以每秒1个单位长度的速度沿折线DC－CB向点B运动，到达B点停止．设运动时间为t秒，△APC的面积为S．

（1）求点C的坐标；

（2）求S关于t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；

（3）在点P的运动过程中，是否存在点P，使△CMP是等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

数学试题答案

一、选择题

1．A　2．A　3．C　4．A　5．A　6．D　7．C　8．B　9．C　10．B

二、填空题

11．　12．　13．　14．　15．　16．　17．　18．5　19．

20．

三、解答题

21．解：原式．

当时，原式．

22．解：（1）如图所示．

（2）如图所示．

（3）．

23．解：（1）∵抛物线的顶点为

∴

抛物线的解析式．

（2）设对称轴交轴于点．

∵，令，

∴，，∴，

∵抛物线顶点，∴对称轴为直线，，

∴，∴

∴，∴

（四边形ACBD为凸四边形，点只能在点上方）

∴，．

24．解：（1）200．

初全条形统计图和扇形统计图

（2）．

答：扇形统计图中“”对应的扇形圆心角的度数为．

（3）（名）

答：估计喜欢排球的居民有450名．

25．解：（1）（千米/时），2+1=3（小时）

（千米），（千米/时）

答：快、慢两车的速度分别为120千米/时和80千米/时．

（2）①当时，；

②当时，；

③（小时）．

当时，设与的函数解析式．把点，代入，

得解得∴．

综上，与的函数解析式为

（3）小时或小时．

26．解：（1）证明：如图1，过点A作AH⊥BC，垂足为H．

∵CD是OABC的高，∴∠AHB=LAHC=∠BDC=90°

∴∠BAH+∠ABC=90°，∠BCD+∠ABC=90°．∴∠BAH=∠BCD

∵∠BAC=2∠BCD，∴∠BAC=2∠BAH．∴∠BAH=∠CAH．

在△ABH和△AHC中，

∴，∴．

∵，∴，∴2PH=PA．

∴PB+PC=PH－BH+PH+CH=2PH=PA．

（2）图2：PC－PB=PA．图3：PB－PC=PA．

27．解：（1）设甲品牌每件的进价为x元，则乙品牌每件的进价为（x+30）元。

．解得x=30

经检验x=30是原分式方程的解，且符合题意．

∴x+30=60

答：甲品牌每件的进价为30元。乙品牌每件的进价为60元．

（2）设该商场购进甲品牌T恤衫a件，则购进乙品牌T恤衫（100－a）件。

，∴78≤a≤80．．

∴．a的整数值为78，79，80．

∴商场共有三种进货方案。

方案一：购进甲品牌T恤衫78件，刚进乙品牌T恤衫22件；

方案二：购进甲品牌T恤衫79件，刚进乙品牌T恤衫21件；

方案三：购进甲品牌T恤衫80件，刚进乙品牌T恤衫20件。

（3）抽到的二等奖中，购买乙种品牌T恤衫的顾客有1人或3人．

28．解：存在点P，使△CMP是等腰三角形，理由如下：

根据题意得：当点P在CD上运动时，可能△CMP是等腰三角形，

∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠C=∠BAD，BC=AD=5，∴，

∵点M为BC的中点，∴，

当CP=PM时，过点M作MF⊥PC于点F，∴，FM=2，

设，则，，

∵，∴，解得：，

∴，∴此时点；

当时，∴，∴此时点；

当时，过点作于点，则，

∴，∴，∴此时点；

综上所述，存在点或或，使是等腰三角形．