2023年黑龙江省鸡西市虎林实验中学中考数学三模试卷（含解析）

这是一份2023年黑龙江省鸡西市虎林实验中学中考数学三模试卷（含解析），共31页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年黑龙江省鸡西市虎林实验中学中考数学三模试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列运算正确的是(    )
A. 3a2−2a=a B. (a−b)2=a2−b2
C. a(a+1)=a2+a D. a8÷a4=a2
2. 下列图形中，是轴对称图形的是(    )
A. B.
C. D.
3. 某校航模兴趣小组共有40位同学，他们的年龄分布如表：
年龄/岁
13
14
15
16
人数
5
18
▄
▄
由于表格污损，15岁、16岁的人数不清楚，则下列关于年龄的统计量可以确定的是(    )
A. 平均数、众数 B. 众数、中位数 C. 平均数、方差 D. 中位数、方差
4. 如图是由几个相同的小正方体所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，其主视图是(    )


A. B. C. D.
5. 一个小组若干人，新年每人之间互送贺卡一张，若全组共送贺卡90张，则这个小组共有(    )
A. 9人 B. 10人 C. 12人 D. 15人
6. 已知关于x的分式方程1−mx−1−2=21−x的解是非负数，则m的取值范围是(    )
A. m≤5且m≠−3 B. m≥5且m≠−3
C. m≤5且m≠3 D. m≥5且m≠3
7. 把一根20m长的钢管截成2m长和3m长两种规格均有的短钢管，且没有余料，设某种截法中2m长的钢管有a根，则a的值可能有(    )
A. 2种 B. 3种 C. 4种 D. 5种
8. 如图，点A，B在反比例函数y=kx(k>0,x>0)的图象上，AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，BE⊥y轴于点E，连结AE.若OE=2，3OC=2OD，AC=AE，则k的值为(    )
A. 8
B. 9
C. 6 2
D. 8 2
9. 如图，在△ABC，AB=AC，D为BC上的一点，∠BAD=28°，在AD的右侧作△ADE，使得AE=AD，∠DAE=∠BAC，连接CE、DE，DE交AC于点O，若CE/​/AB，则∠DOC的度数为(    )
A. 124°
B. 102°
C. 92°
D. 88°
10. 如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC于点F，连接DF，分析下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②CF=2AF；③DF=DC；④S四边形CDEF=52S△ABF，其中正确的结论有(    )


A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
11. 新建的北京奥运会体育场--“鸟巢”能容纳91 000位观众，将91 000用科学记数法表示为______ ．
12. 函数y= xx−1的x的取值范围是______ ．
13. 如图，点B、F、C、E在一条直线上，已知FB=CE，AC/​/DF，请你添加一个适当的条件______使得△ABC≌△DEF．


14. 在9张大小、质地完全相同的卡片上分别写上数字−5、−4、−3、−2、−1、0、1、2、3、将其背面朝上洗匀，从中任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值大于2的概率是______ ．
15. 若关于x的不等式组x−m0)，求得x=12k，
∴B(12k,2)，
∴OD=12k，
∵3OC=2OD，
∴OC=13k，
∵AC⊥x轴于点C，
把x=13k代入y=kx(k>0,x>0)得，y=3，
∴AE=AC=3，
∵OC=EF=13k，AF=3−2=1，
在Rt△AEF中，AE2=EF2+AF2，
∴32=(13k)2+12，解得k=±6 2，
∵在第一象限，
∴k=6 2，
故选：C．
根据题意求得B(12k,1)，进而求得A(13k,3)，然后根据勾股定理得到32=(13k)2+12，解方程即可求得k的值．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的判定和性质，勾股定理的应用等，表示出线段的长度是解题的关键．

9.【答案】C 
【解析】解：∵∠DAE=∠BAC，
∴∠DAE−∠DAC=∠BAC−∠DAC，
∴∠DAB=∠EAC，
在△DAB和△EAC中，
AB=AC∠DAB=∠EACAD=AE，
∴△DAB≌△EAC(SAS)，
∴∠B=∠ACE，
∵CE/​/AB，
∴∠B+∠BCE=180°，
∴∠B+∠ACB+∠ACE=180°，
∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∴∠B=∠ACB=∠ACE=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠DAE=∠BAC=60°，
∴△ADE是等边三角形，
∴∠ADE=60°，
∵∠BAD=28°，
∴∠OAD=60°−28°=32°，
∴∠DOC=∠OAD+∠ADE=32°+60°=92°．
故选：C．
根据已知条件证明△DAB≌△EAC，可得∠B=∠ACE，再根据CE/​/AB，可得∠B+∠ACB+∠ACE=180°，然后证明△ABC是等边三角形，△ADE是等边三角形，进而根据三角形内角和定理即可解决问题．
本题考查了全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是得到△DAB≌△EAC．

10.【答案】A 
【解析】解：如图，过D作DM/​/BE交AC于N，交BC于M，
因为四边形ABCD是矩形，
所以AD//BC，∠ABC=90°，AD=BC，
所以∠EAC=∠ACB，
因为BE⊥AC于点F，
所以∠ABC=∠AFE=90°，
所以△AEF∽△CAB，故①正确；

因为AD//BC，
所以△AEF∽△CBF，
所以AEBC=AFFC=12，
因为AE=12AD=12BC，
所以AFCF=12，
所以CF=2AF，故②正确；

因为DE//BM，BE//DM，
所以四边形BMDE是平行四边形，
所以BM=DE=12BC，
所以BM=CM，CN=NF，
因为BE⊥AC于点F，DM/​/BE，
所以DN⊥CF，
所以DN垂直平分CF，
所以DF=DC，故③正确；

因为△AEF∽△CBF，
所以EFBF=AEBC=12，
所以S△AEF=12S△ABF，S△ABF=16S矩形ABCD，
所以S△AEF=112S矩形ABCD，
又因为S四边形CDEF=S△ACD−S△AEF=12S矩形ABCD−112S矩形ABCD=512S矩形ABCD，
所以S四边形CDEF=52S△ABF，故④正确；
故选：A．
①根据四边形ABCD是矩形，BE⊥AC，可得∠ABC=∠AFB=90°，又∠BAF=∠CAB，于是△AEF∽△CAB，故①正确；
②根据点E是AD边的中点，以及AD//BC，得出△AEF∽△CBF，根据相似三角形对应边成比例，可得CF=2AF，故②正确；
③过D作DM/​/BE交AC于N，得到四边形BMDE是平行四边形，求出BM=DE=12BC，得到CN=NF，根据线段的垂直平分线的性质可得结论，故③正确；
④根据△AEF∽△CBF得到EF与BF的比值，以及AF与AC的比值，据此求出S△AEF=12S△ABF，S△ABF=16S矩形ABCD，可得S四边形CDEF=S△ACD−S△AEF=512S矩形ABCD，即可得到S四边形CDEF=52S△ABF，故④正确．
本题属于四边形综合题，主要考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，图形面积的计算的综合应用，正确作出辅助线是解题的关键．解题时注意，相似三角形的对应边成比例．

11.【答案】9.1×104 
【解析】解：91 000=9.1×104．
确定a×10n(1≤|a|