2023年广东省佛山市禅城区中考二模数学试卷（含答案）

2023年九年级模拟考试（二）

数  学

说明：本卷分第Ⅰ卷（选择题10道题）和第Ⅱ卷（非选择题13道题）两部分，共4页.满分120分，考试时间90分钟.

注意：1.试卷的选择题和非选择题都在答题卷.上作答，不能作答在试卷上.

2.要作图或画表，要先铅笔进行画线、绘画，再用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑.

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.3的相反数是（    ）

A.3 B. C. D.

2.从2023年4月3日国新办举行第六届数字中国建设峰会新闻发布会获悉，我国数字经济规模稳居世界第二.数字经济已成为推动我国经济增长的主要引擎之一.截至2022年底，累计建设开通基站2310000个，千兆光网具备覆盖超过5亿户家庭的能力.数据2310000可用科学记数法表示为（    ）

A. B. C. D.

3.下列选项中，能确定物体位置的是（    ）

A.距离学校500米  B.季华路

C.东经，北纬 D.北偏西

4.在一次数学测试中，第5小组同学的分数（单位：分）分别是：85、63、101、85、85、101、72，则这组数据的众数是（    ）

A.63 B.72 C.85 D.101

5.若，则下列选项中，一定成立的是（    ）

A. B. C. D.

6.一张薄纸，一双巧手，在一剪一刻间幻化出千姿百态的美丽图案，令人叹为观止，这就是剪纸艺术.佛山剪纸，流传于广东省佛山市的传统美术，是国家级第一批非物质文化遗产之一.剪纸作品形式多样，以下剪纸作品中不是轴对称图形的是（    ）

A.  B.

C.  D.

7.如图，烧杯内液体表面与烧杯下底部平行，光线从液体中射向空气时发生折射，光线变成，点在射线上.已知，，则的度数为（    ）

A. B. C. D.

8.关于反比例函数，在下列说法中，错误的是（    ）

A.图像位于第一、三象限 B.的值随值的增大而减小

C.点在函数图像上 D.函数图像与没有交点

9.神奇的自然界处处蕴含着数学知识.生物学家在向日葵圆盘中发现：向日葵籽粒成螺线状排列，螺线的发散角是，且，这体现了数学的（    ）

A.轴对称 B.旋转 C.平移 D.黄金分割

10.阅读以下尺规作图的步骤：

（1）作射线，在射线上截取

（2）分别以点、为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点、

（3）作直线交于点

（4）在直线上截取

（5）连接，

则可以说明的依据是（    ）

A.线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等

B.角平分线上的点到这个角的两边的距离相等

C.等腰三角形的“三线合一”

D.平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

第Ⅱ卷

二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分，把正确答案填在答题卡上）

11.计算：__________；

12.五边形的内角和是__________；

13.若，是方程的两个实数根，则__________；

14.用小圆圈按下图中的方式搭图形，按照这种方式搭下去，搭第⑧个图形需要__________个小圆圈；

15.如图，在平面直角坐标系中，直线经过点和，将沿直线翻折，点的对应点恰好落在反比例函数的图象上，则的值为__________；

三、解答题（一）（本大题3小题，每小题8分，共24分）.

16.计算：

17.先化简，再求值：，请你从、0、1中选择一个合适的数字代入求值.

18.如图，已知点在直线上，点在异侧，且，.

（1）请你添加一个适当的条件：__________，使得.结合所添加的条件证明；

（2）若，，求的长度.

四、解答题（二）（本大题3小题，每题9分，共27分）.

19.2022年3月23日“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲并直播，神舟十三号乘组航天员瞿志刚、王亚平、叶光富相互配合进行授课，生动演示了四个实验：

A.太空“冰雪”实验；B.液桥演示实验；C.水油分离实验；D.太空抛物实验.某校九年级数学兴趣小组要了解“九年级学生对这四个实验中最感兴趣的是哪一个”，随机调查了本年级的部分学生，并绘制了两幅不完整的统计图，请根据图中的信息回答下列问题：

（1）请补全条形统计图；

（2）扇形统计图中所对应的圆心角的度数为__________；

（3）李老师计划从小明、小王、小刚三位学生中随机抽取两人参加学校的水油分离模拟实验，请用画树状图或列表的方法求恰好抽中小王、小刚两人的概率.

20.日前市教育局发布了《佛山市教育局关于做好2023年我市初中毕业升学体育考试工作的通知》，确定了考试项目可由学生自行选择.某校为了保证九年级毕业生有足够的训练器材，计划增购一批篮球和足球，如果购买20个足球和15个篮球，共需2050元；如果购买10个足球和20个篮球，共需1900元.

（1）足球与篮球的单价分别为多少元？

（2）若学校计划用不超过2800元的经费购买足球和篮球共50个，且足球数不多于篮球数的3倍，则最多购买多少个篮球？

21.如图，在中，，以为直径作，交于点，过点作，垂足为，延长、交于点.

（1）求证：为的切线：

（2）当，的半径为时，求的值.

五、解答题（三）（本大题2小题，每题12分，共24分）.

22.如图，抛物线与轴交于点，与轴的另一交点为，与轴交于点，抛物线的对称轴与轴交于点.

（1）求抛物线的解析式及对称轴；

（2）点在抛物线的对称轴上，且满足，求点的坐标.

23.【课本再现】

图1                 图2                  图3                备用图

（1）正方形的对角线相交于点，正方形与正方形的边长相等，

如图1摆放时，易得重叠部分的面积与正方形的面积的比值是；

在正方形绕点旋转的过程中（如图2），上述比值有没有变化？请说明理由.

【拓展延伸】

（2）如图3，在正方形中，的顶点在对角线上，且，，将绕点旋转，旋转过程中，的两边分别与边和边交于点，.

①在的旋转过程中，试探究与的数量关系，并说明理由.

②若，当点与点重合时，求的长.

九年级模拟考试（二）

数学科参考答案与评分标准

一、选择题

BDCCA DBBDA

二、填空题

11. 12.540 13.8 14.36 15.

三、解答题（一）

16.解：原式.

17.解：原式

，，

当时，原式.

18.（1）添加条件：（不唯一）

证明：，，

在与中，

，

（不一定用大括号，但是要列出三个全等的条件，最后“”中对应点写错要扣分）

（2），，

，，

，，.

四、解答题（二）

19.解：（1）本次被调查的学生有（人）.

选择的学生有（人）.

补全条形统计图如图所示.

（计算1分，画图1分）

（2）.

（3）从中抽到每位学生的可能性相同，列表如下：

共有6种等可能的结果，其中恰好抽中小王、小刚两人的结果有2种：（小王，小刚）、（小刚，小王），

（抽中小王、小刚）.

20.解：（1）设足球每个元，篮球每个元，

依题意得

解得

答：足球每个50元，篮球每个70元.

（2）设购买篮球个，则购买足球个，依题意得

，解得，所以的最大值为15.

答：最多购买篮球15个.

21.解：（1）连接、.

，，

为的直径，，，

，，

，，，

，.

且为的半径，

为的切线.（最后一步必须有“为的半径”或“点为圆上一点”）

（2）在中，，，，

，，

，，

，，

，

，.

五、解答题（三）

22.解：（1）把、分别代入，

得：，解得，

抛物线的解析式为，对称轴为直线，

抛物线对称轴为直线.（对称轴的表述不可漏“直线”）

（2）令得：，解得，，

，，

如图假设此时，且，

，，

，，，

在中，，

由勾股定理可得：，

，，.

当点在轴的上方时，，

所以点的坐标为或.

23.解：（1）没有变化.

理由如下：在正方形和正方形中，

，，，

，，

，.

在和中，

，，，

，，

，

正方形绕点无论怎样旋转，两个正方形重叠部分的面积总等于一个正方形面积的四分之一.

（2）解：如图3中，过点作于点，于点.

四边形是正方形，，

，，，是等腰直角三角形，

，

，，

，

，，

，，

；

②如图4中，

，，，，

，，

，，

，

.