2023年高考押题预测卷03（天津卷）-数学（参考答案）

2023年高考押题预测卷03【天津卷】

数学·参考答案

一、单选题

二、填空题

10．/

11．2

12．

13．

14．          /

15．         

三、解答题

16.(14分)

【详解】（1）在锐角中，由及正弦定理得，

因为，则，而，因此，

即，又，

所以.…………………………………………7分

（2）由及余弦定理得：，解得，

由正弦定理得：，

由及得：，，于是，

所以a的取值范围是.…………………………………………14分

17．(15分)

【详解】（1）证明：法一：分别取、的中点、，连接、、，

由题意可知点、分别为线段、的中点．所以，，

因为，所以，所以点、、、四点共面，

因为、分别为、的中点，所以，

因为平面，平面，所以平面，

又因为，平面，平面，所以平面，

又因为，、平面，所以平面平面，

因为平面，所以平面；…………………………………………4分

法二：因为为正方形，且平面，所以、、两两互相垂直，

以点为坐标原点，以、、所在直线分别为、、轴建立如下图所示的空间直角坐标系，

则、、、、、，

所以，易知平面的一个法向量，

所以，所以，

又因为平面，所以平面．…………………………………………4分

（2）解：设平面的法向量，，，

则，取，可得，

所以平面的一个法向量为，

易知平面的一个法向量，设平面与平面夹角为，

则，

所以平面与平面夹角余弦值为；…………………………………………9分

（3）解：假设存在点，使得，其中，

则，

由（2）得平面的一个法向量为，

由题意可得，

整理可得．即，

因为，解得或，所以，或．…………………………………………15分

18．(15分)

【详解】（1）抛物线的焦点为，

由题意得，

解得，，所以椭圆的方程为.…………………………………………4分

（2）由（1）可得，由题意知，直线与椭圆必相交，

①当直线斜率不存在时，由，解得或，

不妨令，，则，不合题意；

②当直线存在时，设直线，设，，

联立，消去整理得，

所以，，

则，

解得，

所以直线方程为或.…………………………………………9分

（3）证明：由（2）可得，

设直线，设，，

联立，消去得，

所以、，

所以，

所以，即为定值.…………………………………………15分

19．(15分)

【详解】（1）设的公差为，的公比为，由题意

，即，

∵，解得，∴，∴.

∵，∴，∴

∴.…………………………………………4分

（2）

∴①

∴②

①②得

∴.…………………………………………9分

（3）

当为偶数时，

当为奇数时，

∴…………………………………………15分

20．(16分)

【详解】（1）当a=1时，，

所以，

故切点坐标为，

又，

所以，

故切线的斜率为，

由点斜式可得，，即，

故曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为；…………………………………………5分

（2）的定义域为，

又，

①当，即时，在上恒成立，

故在上单调递减；

②当，即或，

令，解得，

若时，则当或时，，

当时，，

所以在上单调递减，在上单调递增；

若时，在上恒成立，

故在上单调递减.

综上所述，当时，在上单调递减，

当时，在上单调递减，在上单调递增.…………………………………………9分

（3）由（2）可知，当时，f（x）有两个极值点，

则，

由题意可得，，

则

，

令，

则，

当时，，则单调递增，

当时，，则单调递减，

故当时，取得最大值，

所以.…………………………………………15分