2022年高考数学押题预测卷+答案解析03（天津卷）

2022年高考原创押题预测卷03【天津卷】

数学·参考答案

一、选择题（本题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． ）

二､填空题：（本题共6小题，每小题5分，共30分。试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分。）

10．      四                                11．                     

12．             、                    13．        2022             

14．       ②④                            15．       1      、       

三、解答题（本题共5小题，共75分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤。）

16．（14分）(1)(2)

【解析】

(1)

（1）

，

，即的最小正周期为.

(2)

由（1）知，

所以，即，

令，则，

根据题意得在恒成立，

即有在恒成立，

令，则

由已知得在上是增函数，

，即.

所以实数m的取值范围为

17．（15分）(1)证明见解析(2)(3)

【解析】

(1)

∵，为的中点，∴.

又，，平面，平面，

∴平面，∴.

又，，平面，平面，

∴平面.

(2)

由（1）可知平面.又.

以为原点，，，所在直线分别为轴，轴，轴，

建立如图所示的空间直角坐标系，

则，，，，，.

∴.

设平面的法向量为.

∵，，

∴即

不妨取，得.

设直线与平面所成的角为，

则.

∴直线与平面所成角的正弦值为.

(3)

设平面的法向量为.

∵，，

∴即

取，得.

设平面与平面的夹角为，如图示，平面与平面的夹角为锐角（或直角），

则.

∴平面与平面的夹角的余弦值为.

18．（15分）(1)(2)

【解析】

(1)

（1）设P（x，y），由题意可知|MF|＝|PF|，

所以，

即，化简整理得，

即曲线C的方程为.

(2)

（2）由题意，得直线l′的斜率k≠0，

设直线l′的方程为x＝my＋1，

由，得（3m2＋4）y2＋6my－9＝0.

设A（x1，y1），B（x2，y2），

所以恒成立，

且，，①

又因为，所以－y1＝λy2，②

联立①②，利用，消去y1，y2，

得，

所以，解得

又

因为，

所以.

所以|AB|的取值范围是.

19．（15分）(1)，(2)(3)

【解析】

(1)

设等差数列的公差为，等比数列的公比为，

因为，，，

所以，，

解得，，

所以，

(2)

由（1）可得，

则，

因为函数在上递减，在是递增，又因为，

所以当时，取得最小值，

(3)

当为奇数时，，

当为偶数时，，

对任意的正整数，有

，

所以

，

所以

，

所以数列的前2n项和为

20．（16分）(1)减区间是，，且；增区间是，，且.

(2).

【解析】

(1)

当时，f(x)＝xcosx－sinx，.

当，且时，；

当，且时，；

关于原点对称为，

关于原点对称为，

∵f(x)定义域为R，且，∴f(x)是奇函数，

∴f(x)在关于原点对称的区间上单调性相同，

∴的减区间是，，且；

的增区间是，，且.

(2)

.

(i)当时，时，，∴，单调递减.

此时，而，∴，此时不合题意；

(ii)当时，变化时变化如下表：

此时在上最大值为.

而在(0，a)单调递减，在(a，π)单调递增，

∴，

易证y＝x－sinx在上单调递增，

故y＝x－sinx≥0－sin0＝0，即在上，x≥sinx，

故时，，∴＝，

∴，

又，故当x＝a时，g(x)取最大值1，

∴符合题意；

(iii)当时，，，，

，，∴，单调递增，

，，

∴，且当x＝π时，，符合题意.

(iv)当时，∵时，∴，∴，单调递增，

此时，

在上单调递减，

，故，

又，

∴要使g(x)有最大值，则，

整理得，

设，.

则，令，

则，∴单调递增，

∴，∴单调递增，

∴，故在内无解，

即，故不合题意；

综上，.