2023年高考押题预测卷03（天津卷）-数学（参考答案）

这是一份2023年高考押题预测卷03（天津卷）-数学（参考答案），共8页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年高考押题预测卷03【天津卷】数学·参考答案一、单选题123456789AABCBBABD二、填空题10．/11．212．13．14．          /15．          三、解答题16.(14分)【详解】（1）在锐角中，由及正弦定理得，因为，则，而，因此，即，又，所以.…………………………………………7分（2）由及余弦定理得：，解得，由正弦定理得：，由及得：，，于是，所以a的取值范围是.…………………………………………14分17．(15分)【详解】（1）证明：法一：分别取、的中点、，连接、、，由题意可知点、分别为线段、的中点．所以，，因为，所以，所以点、、、四点共面，因为、分别为、的中点，所以，因为平面，平面，所以平面，又因为，平面，平面，所以平面，又因为，、平面，所以平面平面，因为平面，所以平面；…………………………………………4分法二：因为为正方形，且平面，所以、、两两互相垂直，以点为坐标原点，以、、所在直线分别为、、轴建立如下图所示的空间直角坐标系，则、、、、、，所以，易知平面的一个法向量，所以，所以，又因为平面，所以平面．…………………………………………4分（2）解：设平面的法向量，，，则，取，可得，所以平面的一个法向量为，易知平面的一个法向量，设平面与平面夹角为，则，所以平面与平面夹角余弦值为；…………………………………………9分（3）解：假设存在点，使得，其中，则，由（2）得平面的一个法向量为，由题意可得，整理可得．即，因为，解得或，所以，或．…………………………………………15分18．(15分)【详解】（1）抛物线的焦点为，由题意得，解得，，所以椭圆的方程为.…………………………………………4分（2）由（1）可得，由题意知，直线与椭圆必相交，①当直线斜率不存在时，由，解得或，不妨令，，则，不合题意；②当直线存在时，设直线，设，，联立，消去整理得，所以，，则，解得，所以直线方程为或.…………………………………………9分（3）证明：由（2）可得，设直线，设，，联立，消去得，所以、，所以，所以，即为定值.…………………………………………15分19．(15分)【详解】（1）设的公差为，的公比为，由题意，即，∵，解得，∴，∴.∵，∴，∴∴.…………………………………………4分（2）∴①∴②①②得∴.…………………………………………9分（3）当为偶数时，当为奇数时，∴…………………………………………15分20．(16分)【详解】（1）当a=1时，，所以，故切点坐标为，又，所以，故切线的斜率为，由点斜式可得，，即，故曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为；…………………………………………5分（2）的定义域为，又，①当，即时，在上恒成立，故在上单调递减；②当，即或，令，解得，若时，则当或时，，当时，，所以在上单调递减，在上单调递增；若时，在上恒成立，故在上单调递减.综上所述，当时，在上单调递减，当时，在上单调递减，在上单调递增.…………………………………………9分（3）由（2）可知，当时，f（x）有两个极值点，则，由题意可得，，则，令，则，当时，，则单调递增，当时，，则单调递减，故当时，取得最大值，所以.…………………………………………15分