2023年高考押题预测卷03（新高考Ⅰ卷）-数学（参考答案）
展开2023年高考押题预测卷03【新高考Ⅰ卷】
数学·参考答案
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C | B | C | A | D | A | C | A | ABC | BC | AB | ABD |
13． （答案不唯一） 14． 360
15． 8 16．
【解答题评分细则】
17．(1)
(2)
【详解】（1）当时，，所以或（舍去），（1分）
当时，有
两式相减得，（2分）
整理得，
因为的各项都是正数，所以，（3分）
所以是首项为1，公差为1的等差数列，
所以；（4分）
（2）由（1）得，则，（5分）
所以，（6分）
由（1）得
所以，（7分）
因为（8分）
所以，故，（9分）
所以当时，.（10分）
18．(1)
(2)1
【详解】（1）因为的面积是的面积的两倍，，且，平分.
所以，（1分）
所以，（2分）
又因为，（4分）
所以，（5分）
所以，
所以的面积为；（6分）
（2）由（1）知.（7分）
设，则，
又因为，
，（8分）
所以是以为直角的直角三角形，
在中，由正弦定理可得（9分）
在中，由正弦定理可得
，（10分）
因为，所以，（11分）
又因为，均为锐角，
所以，所以的值为1.（12分）
19．(1)证明见解析；
(2)
【详解】（1）∵，为的中点，∴（1分）
又∵平面平面，平面平面，（2分）
∴平面，（3分）
又平面，
∴（4分）
（2）由，，
可知四边形为等腰梯形，易知，
∵，∴（5分）
建立如图所示的空间直角坐标系，
，，，，，（6分,其中写对两个点的坐标给1分）
平面的法向量为，（7分）
设，则，
，，
∵直线与平面所成角为，
∴，
∴①（8分）
∵点在棱上，∴，
即，
∴，，代入①解得或（舍去）.（9分）
， ，，（10分）
设平面的法向量为，
，
令，得，，
（11分）
所以点到平面的距离（12分）
20．(1)甲能被录用为临时工.
(2)答案见解析
【详解】（1）设此次测试的成绩记为，则.（1分）
由题意知.
因为，且，
所以.（2分）
因为，且，
所以前400名的成绩的最低分低于分.（3分）
又，所以甲能被录用.（4分）
当时，.（5分）
又，所以甲能被录用为临时工.（6分）
（2）假设乙所说的为真，则.（7分）
因为，且，（8分）
所以，（9分）则，
而.（10分）
答案示例1：可以认为乙同学信息为假.理由如下：
事件“”为小概率事件，即“丙同学的成绩为430分”是小概率事件，可认为其不可能发生，但却又发生了，所以可认为乙同学信息为假；（12分）
答案示例2：无法辨别乙同学信息真假.理由如下：
事件“”即“丙同学的成绩为430分”发生的概率虽然很小，一般不容易发生，但是还是有可能发生的，所以无法辨别乙同学信息真假.（12分其中两种结论都给分）
21．(1)证明见解析.
(2)存在，.
【详解】（1）证明：由题意知，，
设，，，（1分）
联立，得，，
则，， （2分，其中没写不扣分）
直线的方程为，
令，得，所以，
同理，．（3分）
所以
,（4分）
直线，令得，所以，（5分）
则，故点R为线段的中点．（6分）
（2）由（1）知，，（7分）
又，（8分）
所以．（9分）
由（1）知点R为线段的中点，
故
，（11分）
所以．
故存在，使得．（12分）
22．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
【详解】（1），
①当时，此时，则恒成立，
则的减区间为，（1分）
②当时，令，解得，
则的增区间为（2分）
令，解得，
则的减区间为，（7分）
综上当时，的减区间为，无增区间；
当时，的增区间为，减区间为.（4分）
（2）欲证
需证，
即需证，（5分）
令，即需证，（6分）设，
由（1）知当时，的减区间为（7分）
所以故（8分）
（3）由（2）知，当时，，
令，则
（9分）
即
所以
......
以上各式相加得：
（11分）
（12分）
数学-2023年高考押题预测卷03（广东卷）（参考答案）： 这是一份数学-2023年高考押题预测卷03（广东卷）（参考答案），共7页。
数学-2023年高考押题预测卷03（北京专用）（参考答案）： 这是一份数学-2023年高考押题预测卷03（北京专用）（参考答案），共7页。试卷主要包含了100， 2，选条件①，∵分别是的中点，∴，，当时，,，，设椭圆的方程为由题设条件得等内容，欢迎下载使用。
2023年高考押题预测卷数学03（乙卷文科）（参考答案）： 这是一份2023年高考押题预测卷数学03（乙卷文科）（参考答案），共6页。试卷主要包含了 15等内容，欢迎下载使用。
