备战2023年中考数学全真模拟卷【赢在中考模拟卷02】（德州专用）

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中考三次模拟测试的重要性
三次模拟考试都有一个共同的作用，就是“以考促教”、“以考促学”，但是三次考试还有比较明显的不同之处。三次模拟的目的是始终坚持教学研究，特别是习题教学的研究，做好统计分析工作，做好针对性的讲评，给学生学法指导。那么三次模拟考试又有何区别么？
二模考试：二模考试大致在五月份，难度相对较大。这次考试主要检测学校以及学生在第一轮复习的成果，让老师和孩子找到问题的关键，是否存在基础不扎实，计算能力是否需要加强等等。
三模考试：三模考试大概在中考前两周左右，三模是中考前的最后一次考前检验，可以说这个时候，考生的成绩基本上已经定型了。
让学生增强考试信心，考试过后老师的复习也会做一个相应调整，做到查缺补漏，题型的讲解也会着重于综合性较强的题型，提升学生的综合运用能力和解题思想。

备战2023年中考数学全真模拟卷【赢在中考模拟卷02】（德州专用）第一模拟
（本卷共25小题，满分150分，考试用时120分钟）
第Ⅰ卷（选择题 共48分）
一、单选题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．(本题4分)下列四个数中，绝对值最大的是（    ）
A． B． C．0 D．2
【答案】A
【解析】
【分析】先比较每个数的绝对值，即可得出选项．
【详解】解：，，，，
∵，
∴绝对值最大的是，
故选：A．
【点睛】本题考查了绝对值和有理数的大小比较，能正确求出绝对值是解此题的关键．
2．(本题4分)近来，中国芯片技术获得重大突破，芯片已经量产，一举打破以美国为首的西方世界的技术封锁，已知，则用科学记数法表示为（    ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数的绝对值小于时，是负数．
【详解】解：,
用科学记数法表示为：．
故选：A．
【点睛】本题考查用科学记数法绝对值ju较小的数，表示形式为的形式，解题的关键是要注意确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于等于时，是正数；当原数的绝对值小于时，是负数．
3．(本题4分)下列运算正确的是(    )
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】根据同底数幂的乘法，积的乘方，合并同类项，完全平方公式逐项分析判断即可求解．
【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意；    
B. ，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，故该选项不正确，不符合题意；    
D. ，故该选项正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方，合并同类项，完全平方公式，掌握以上运算法则以及公式是解题的关键．
4．(本题4分)如图所示的几何体，其左视图是（    ）

A．B．C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．
【详解】解：从左边看，得到的图形是
．
故选：C．
【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是从左边看得到的图形是左视图，注意实际存在又没有被其他棱所挡，在所在方向看不到的棱应用虚线表示．
5．(本题4分)我校某位初三学生为了在体育中考中获得好成绩，专门训练了中长跑项目，训练成绩记录如下表，则该学生的训练成绩的平均数和中位数分别为（    ）
得分（分）
7
8
9
10
次数
2
2
5
1

A．9，8.5 B．9，9 C．8.5，8.5 D．8.5，9
【答案】D
【解析】
【分析】根据加权平均数和中位数的定义求解即可．
【详解】解：该学生的训练成绩的平均数为，
由于共有10个数据，其中位数为第5、6个数据的平均数，
所以这组数据的中位数为，
故选：D．
【点睛】本题主要考查加权平均数和中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
6．(本题4分)如图，直线，等边三角形的顶点在直线上，，则的度数为（    ）

A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】先根据等边三角形的性质得到∠A＝60°，再根据三角形内角和定理计算出∠3＝80°，然后根据平行线的性质得到∠1的度数．
【详解】解：∵△ABC为等边三角形，

∴∠A＝60°，
∵∠A＋∠3＋∠2＝180°，
∴∠3＝180°−40°−60°＝80°，
∵，
∴∠1＝∠3＝80°．
故选：A．
【点睛】本题考查了等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°．也考查了平行线的性质．
7．(本题4分)在边长为4的正方形中，E是边上的一点，且，点Q为对角线上的动点，则周长的最小值为（    ）

A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】C
【解析】
【分析】连接，再连接，交于点G，当点Q与点G重合时，周长的最小，为，计算的长度即可．
【详解】∵边长为4的正方形，，

∴点D与点B关于对角线对称，，，
连接，交于点G，当点Q与点G重合时，周长的最小，
∴
∴，
∴周长的最小，为，
故选C．
【点睛】本题考查了正方形的性质，勾股定理，轴对称性质，熟练掌握正方形的性质，轴对称性质是解题的关键．
8．(本题4分)如图，正方形的边长为2，则图中阴影部分的面积为（    ）

A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】如图，根据，求解即可．
【详解】解：如图，

∵四边形是正方形，
∴，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∵，
∴，
∴．
故选：D．
【点睛】本题考查扇形的面积的计算，正方形的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用分割法解决问题，属于中考常考题型．
9．(本题4分)若二次函数的图像如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的大致图像为（    ）

A．B．C．D．
【答案】A
【解析】
【分析】由抛物线开口方向，对称轴位置及抛物线与y轴交点位置判断a，b，c的符号，从而可得直线与反比例函数图象的大致图象．
【详解】解：∵二次函数的图像开口向上，对称轴在y轴左边，与y轴的交点在y轴负半轴，
∴，，，
∴，
∴一次函数的图像经过第一、三、四象限，反比例函数的图像在第一，三象限，选项A符合题意．
故选：A
【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系、一次函数图象与系数的关系以及反比例函数的图象，观察二次函数图象找出是解题的关键．
10．(本题4分)为出行方便，近日来越来越多的长春市民使用起了共享单车，图1为单车实物图，图2为单车示意图，与地面平行，点、、共线，点、、共线，坐垫可沿射线方向调节．已知，车轮半径为20cm，当时，小明体验后觉得骑着比较舒适，此时坐垫离地面高度约为　　（结果精确到，参考数据：，，

A．80cm B．72cm C．76cm D．70cm
【答案】C
【解析】
【分析】作于，作地面于，如图所示，利用三角函数求出，求出即可得到答案．
【详解】解：作于，作地面于，如图所示：

由题知，，，，
，
坐垫离地面高度约为，
故选：C．
【点睛】本题考查解直角三角形的实际应用，根据题意，准确构造直角三角形，熟练掌握三角函数定义是解题的关键．
11．(本题4分)我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算法》一书中，用如图的三角形解释二项式的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．

根据“杨辉三角”请计算的展开式中第三项的系数为（　　）
A．36 B．45 C．55 D．66
【答案】B
【解析】
【分析】根据“杨辉三角”确定出所求展开式第三项的系数即可．
【详解】找规律发现的第三项系数为；
的第三项系数为；
的第三项系数为；
不难发现的第三项系数为，
∴第三项系数为，
故选：B．
【点睛】此题考查了探索数字规律以及数学常识，弄清“杨辉三角”中的系数规律是解本题的关键．
12．(本题4分)如图，抛物线：与抛物线：交于点，且分别与轴交于点，．过点作轴的平行线，分别交两条抛物线于点，，则以下结论：
①无论取何值，恒小于0；
②可由向右平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度得到；
③当时，随着的增大，的值先增大后减小；
④四边形的面积为18．
其中正确的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【解析】
【分析】①将化成顶点式，再判断即可．
②将、的解析式都转化成顶点式，由顶点坐标即可判断与的平移关系．
③将的表达式求出来，根据一次函数的增减性判断的增减性．
④先求出四点的坐标，再由计算即可．
【详解】①
∴无论x取何值时，恒小于0，
故①正确．
②把代入中得


∴的表达式为：
顶点为
∵的顶点为
∴可由先向右平移3个单位，再向下平移3个单位得到．
故②错误．
③


，的值随x值的增大而减小，
故③错误．
④由：可知对称轴为，且
由：可得对称轴为，且    
    



    



轴，即



故④正确．
综上，正确的有①和④，
故选：B
【点睛】本题考查了求二次函数解析式，求二次函数顶点坐标，二次函数的对称性，以及二次函数中求四边形面积．综合性较强，属于压轴题．熟练掌握二次函数的一般式与顶点式的转换，求二次函数的对称轴，求二次函数的顶点坐标是解题的关键．
第Ⅱ卷（非选择题 共102分）
二、 填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，直接填写答案．）
13．(本题4分)分解因式：______．
【答案】
【解析】
【分析】先提取公因式，再根据十字相乘法进行因式分解即可．
【详解】解：

；
故答案为：；
【点睛】本题考查了十字相乘法分解因式：对于形如的二次三项式，若能找到两数a、b，使且，那么．
14．(本题4分)如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，则______．

【答案】或度
【解析】
【分析】根据题意证明，得出，根据平行线的性质得出，等量代换得出，进而即可求解．
【详解】解：如图所示，

∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，根据网格结构，准确判定全等三角形是解答的关键．
15．(本题4分)某加工厂接到一笔订单，甲、乙车间同时加工，已知乙车间每天加工的产品数量是甲车间每天加工的产品数量的1.5倍，甲车间加工4000件比乙车间加工4200件多用3天．设甲车间每天加工件产品，根据题意可列方程为_________．
【答案】
【解析】
【分析】根据题意可得出乙车间每天加工1.5x件产品，再根据甲车间加工4000件比乙车间加工4200件多用3天，即可得出关于x的分式方程，此题得解．
【详解】解：∵甲车间每天加工x件产品，乙车间每天加工的产品数量是甲车间每天加工的产品数量的1.5倍，
∴乙车间每天加工1.5x件产品，
又∵甲车间加工4000件比乙车间加工4200件多用3天，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
16．(本题4分)有，两个黑布袋，布袋中有四个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字，，，；布袋中有三个除标号外完全相同的小球，小球上分别标有数字，，．小明先从布袋中随机取出一个小球，用表示取出的球上标有的数字，再从布袋中随机取出一个小球，用表示取出的球上标有的数字．若用表示小明取球时与的对应值，则使关于的一元二次方程有实数根的概率为________．
【答案】
【解析】
【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图即求得所有等可能的结果，根据树状图，即可求得关于x的一元二次方程有实数根的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
【详解】根据题意画出树状图如下：

由图可知，数对共有12中等可能结果，
∵关于x的一元二次方程有实数根，
∴，
∵在数对的12种等可能结果中，能使有：，共计8种，
∴能使关于x的一元二次方程有实数根的概率．
故答案为：．
【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率以及一元二次方程根的判别式的知识．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．解题的关键是能根据题意画出符合要求的树状图，知道使一元二次方程有实数根的条件．
17．(本题4分)沿河岸有A，B，C三个港口，甲、乙两船同时分别从A，B港口出发，匀速驶向C港，最终到达C港．设甲、乙两船行驶x（h）后，与B港的距离分别为，（km），，与x的函数关系如图所示．有如下结论：①甲船的速度是25km/h；②从A港到C港全程为120km；③甲船比乙船早1.5小时到达终点；④图中P点为两者相遇的交点，P点的坐标为；⑤两船在整个运动过程中有4个时刻相距10km，其中正确的有______．（只填序号）

【答案】②④
【解析】
【分析】由速度=路程时间，可知甲、乙两船的速度，由此可判断①不成立；结合图形中甲的图象可知，A、C两港距离，由此可判断②成立；由时间路程速度可知甲、乙两船到达C港的时间，由此可判断③不成立；由A港口比B港口离C港口多，结合时间路程速度，得出两者相遇的时间，从而判断④成立；由行驶过程中的路程变化可得出甲、乙两船相距时，的取值，从而能判断出⑤不成立；由上述即可得出结论.
【详解】解：甲船速度为，故①不正确；
乙船速度为，
从港到港全程为，故②正确；
甲船到达港的时间为（小时），（小时），故③不正确；
设两船相遇的时间为小时，则有，
解得，，
∴P点的坐标为，故④正确；
两船第一次相距的时间为：（小时）；
两船第二次相距的时间为：（小时）；
两船第三次相距的时间为：（小时）；
即两船在整个运动过程中有3个时刻相距10km，故⑤不正确；
故答案为：②④．
【点睛】本题考查实际问题中函数关系所表示的函数图象，解题的关键是读懂题意，清楚甲、乙两船的行驶过程，理解图中点的坐标的意义．
18．(本题4分)如图，在正方形中，对角线，相交于点O，F是线段上的动点（点F不与点O，D重合），连接，过点F作分别交，于点H，G，连接交于点M，作交于点E，交于点N．有下列结论：①当时，；②；③时，；④．其中正确的是______（填序号）．

【答案】①②③
【解析】
【分析】①正确．利用面积法证明即可．
②正确．如图中，过点M作于P，于Q，连接．想办法证明，再利用相似三角形的性质，解决问题即可．
③正确．如图中，将绕点C顺时针旋转得到，连接．则，，，，证明，利用勾股定理，即可解决问题．
④错误．假设成立，推出，显然不符合条件．
【详解】解：①如图，过点G作于T．

，
，
，，
四边形是正方形，
，，
，
，，
，
，
，故①正确，
②如图，将绕点C顺时针旋转得到，连接．则，

，，，
∵，
∴，
∴，
，，，
，
，
，
，
，故②正确，
③如图，过点M作于P，于Q，连接．

，，
，
，，，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，，，
，
，
，，
，
，
，，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
，
，故③正确，
④假设成立，
，
，
，显然这个条件不成立，故④错误，
故答案为：①②③．
【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质，正方形的性质，旋转的性质，勾股定理等等，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
三、 解答题（本大题共9个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19．(本题8分)（1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中，
【答案】（1）2024（2）化简的结果： 当，时，值为100
【解析】
【分析】（1）先计算三角函数值、绝对值化简、负指数幂、二次根式化简，再进行加减计算即可．
（2）先化简分式，再代入求值．
【详解】（1）原式



（2）原式





将，代入上式，得

故原式的值为100．
【点睛】本题考查实数的运算、分式的化简求值，解决本题的关键是熟悉各计算法则．
20．(本题10分)为了解学生一周劳动情况，我市某校随机调查了部分学生的一周累计劳动时间，将他们一周累计劳动时间t（单位：小时）划分为A：t＜2，B：2≤t＜3，C：3≤t＜4，D：t≥4四个组，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，根据图中所给信息解答下列问题：

(1)这次抽样调查共抽取_____人，条形统计图中的m＝______；
(2)在扇形统计图中，求B组所在扇形圆心角的度数，并将条形统计图补充完整；
(3)已知该校有960名学生，根据调查结果，请你估计该校一周累计劳动时间达到3小时及3小时以上的学生共有多少人？
(4)学校准备从一周累计劳动时间较长的两男两女四名学生中，随机抽取两名学生为全校学生介绍劳动体会，请用列表法或画树状图法求恰好抽取到一名男生和一名女生的概率．
【答案】(1)100，42
(2)72°；补图见解析
(3)估计该校一周累计劳动时间达到3小时及3小时以上的学生共有672人；
(4)
【解析】
【分析】（1）根据D组的人数和所占的百分比，求出调查的总人数，再用总人数乘以C所占的百分比，即可得出m的值；
（2）用360°乘以B组所占的百分比，求出B组的圆心角度数，再用总人数乘以B所占的百分比，即可得出B组的人数；
（3）用该校的总人数乘以达到3小时及3小时以上的学生所占的百分比即可；
（4）画树状图展示所有12种等可能的结果，再找出一名男生和一名女生的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】（1）解：这次抽样调查共抽取的人数有：28÷28%=100（人），
m=100×42%=42，
故答案为：100，42；
（2）解：B组所在扇形圆心角的度数是：360°×20%=72°；
B组的人数有：100×20%=20（人），
补全统计图如下：
；
（3）解：根据题意得：
960×（42%+28%）=672（人），
答：估计该校一周累计劳动时间达到3小时及3小时以上的学生共有672人；
（4）解：画树状图为：

共有12种等可能的结果，其中抽取的两人恰好是一名男生和一名女生结果数为8，
所以抽取的两人恰好是一名男生和一名女生概率为．
【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
21．(本题10分)如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点．

(1)求反比例函数与一次函数的解析式；
(2)过点A作轴，垂足为C，求的面积．
【答案】(1)，
(2)5
【解析】
【分析】（1）把B的坐标代入反比例函数的解析式，求出其解析式，把A的坐标代入反比例函数的解析式，求出A的坐标，把A、的坐标代入一次函数的解析式，得出方程组，求出方程组的解即可；
（2）根据一次函数确定，，结合图形，计算三角形面积即可．
【详解】（1）解：∵点）在的图像上，
∴，
∴反比例函数的解析式为：，
∴
∴，
∵点、在的图像上，
∴，
解得：
∴一次函数的解析式为：；
（2）∵一次函数的解析式为：，
当时，，
∴点，，

∵轴，，
∴，，
∴，
以为底，则边上的高为，
∴
【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式，三角形的面积的应用，主要培养学生分析问题和解决问题的能力，题型较好，难度适中．
22．(本题12分)某商店十月份销售一种成本价50元/件的商品，经市场调查发现：该商品的每天的销售量y（件）是售价x（元件）的一次函数，其售价、销售量的二组对应值如下表：
售价x（元件）
55
65
销售量y（件/天）
90
70

(1)求销售量y与售价x之间的函数关系式；
(2)十月份销售该商品时，售价定为多少元，每天才能获取最大利润？最大销售利润是多少？
(3)十一月份由于原材科上涨等因素，该商品成本价提高了a元/件，商品的每天销售量与销售价的关系不变，若商品的销售价不低于成本价，且物价部门规定售价不得超过80元/件，商店十一月份销售该商品的过程中，获得的销售最大利润能否为882元？说明理由．
【答案】(1)
(2)当售价定为75元时，每天获取最大利润，最大利润为1250元
(3)当时，可获得最大利润为882元，理由见解析
【解析】
【分析】（1）根据一次函数过（55，99）（65，70）可求出函数关系式，然后验证其它数据是否符合关系式，进而确定函数关系式；
（2）先求出总利润W与x的函数关系式，再依据函数的增减性和自变量的取值范围确定何时获得最大利润；
（3）根据题意得，，把，代入函数解析式，解方程即可得到结论．
【详解】（1）解：设关系式为y=kx+b，
把（55，99）（65，70）代入得：
，
解得 ，
∴，
即销售量y与售价x之间的函数关系式为；
（2）解：设总利润为w元，
根据题意得，
，
∵，
∴当时，w有最大值，最大值为1250
答：当售价定为75元时，每天获取最大利润，最大利润为1250元；
（3）解：设总利润为w元，
根据题意得，
，
∴对称轴为直线，
∵，
∴抛物线的开口向下，
当，即时，在对称轴左侧w随x的增大而增大，
∵，
∴当时，w最大=，
即，
解得：（舍去）；
当，即时，
∴当时，w最大=，
∵，
∴，
解得，（舍去）
综上，当时，可获得最大利润为882元．
【点睛】本题考查了二次函数在实际生活中的应用，重点是掌握求最值的问题．注意：数学应用题来源于实践，用于实践，在当今社会市场经济的环境下，应掌握一些有关商品价格和利润的知识，总利润等于总收入减去总成本，然后再利用二次函数求最值．
23．(本题12分)如图，AB为⊙O的直径，C为圆上的一点，D为劣弧的中点，过点D作⊙O的切线与AC的延长线交于点P，与AB的延长线交于点F，AD与BC交于点E．

(1)求证：；
(2)若⊙O的半径为，DE＝1，求AE的长度；
(3)在（2）的条件下，求的面积．
【答案】(1)见解析
(2)3
(3)
【解析】
【分析】（1）连接，利用垂径定理可得，由为⊙O的切线可得，由平行线的判定定理可得结论；
（2）连接，，设，则，由可得，，在中，利用勾股定理可得，即；
（3）连接，，设与交于点，利用可得，在中利用勾股定理可得，所以，又证明四边形为矩形，所以面积为矩形面积的一半，进而可得的面积．
【详解】（1）解：证明：如图，连接，
为劣弧的中点，
，
，
又为⊙O的切线，
，
；

（2）解：如图，连接，，
设，则，
为劣弧的中点，
，
，
又，
，
，
，
，
为⊙O的直径，
，
又⊙O的半径为，
，
由得，
解得或（舍），
；

（3）解：如图，设与交于点，
由（2）知，
，，
在中，
，
，
，
，
又，
，
，
，
，
为⊙O的直径，
，
由（1）可知，，
四边形为矩形，
，，
．

【点睛】本题考查了圆的有关性质，圆周角定理，垂径定理及其推论，勾股定理，相似三角形的判定与性质，圆的切线的判定与性质，矩形的判定与性质，平行线的判定与性质，熟练掌握这些性质并能灵活运用是解题的关键．
24．(本题12分)问题情境：如图1，在矩形中，．E为边上一点，沿直线将矩形折叠，使点C落在边的点处．

猜想验证：
(1)填空：的长为 ___________．
(2)如图2，将沿线段向右平移，使点与点B重合，得到，与交于点F，与交于点G．
①求的长；
②连接，则四边形是平行四边形吗？若是，予以证明；若不是，请说明理由．
拓展研究：
(3)如图3，将沿点B按逆时针方向旋转一定角度α（），分别交和于点M和点N．当时，分别求出的值和线段的长．
【答案】(1)6
(2)①2，②不是，见解析
(3)，

【分析】、
（1）由折叠的性质得到，则由勾股定理可得；
（2）①先求出，由折叠的性质得：，设，则，由勾股定理得：，则解方程求出，连接，如图2所示：由平移的性质得：，则可证明， 推出；②由折叠的性质得：，由平移的性质得：，，证明，得到，过作于H，如图2-1所示，则，证明，设，则，由勾股定理得：，解方程求出，，
在中，由勾股定理得，推出，则即可证明四边形不可能是平行四边形；
（3）先证明，得到，则，利用面积法求出，证明，得到，即，则．
【详解】（1）解：∵四边形是矩形，
∴，
由折叠的性质得：，
∴，
故答案为：6；
（2）解：①由（1）得：，
∴，
由折叠的性质得：，
∵四边形是矩形，
∴，
设，则，
在中，由勾股定理得：，
∴
解得：，
∴，
连接，如图2所示：
由平移的性质得：，
∴，
∴，
∴；

②四边形不是平行四边形，理由如下：
由折叠的性质得：，
由平移的性质得：，，
∴，
∴，
∴，
过作于H，如图2-1所示，则，
∵，
∴，
∴，
设，则，
在中，由勾股定理得：，
解得：，
∴，

∴，
在中，，
由勾股定理得，
∴，
∴
∴四边形不可能是平行四边形；
（3）解：如图3中，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，即
∴．
【点睛】本题主要考查了矩形的性质，求正切值，相似三角形的性质与判定，平移的性质，折叠的性质，旋转的性质，勾股定理，等腰三角形的性质与判定，平行四边形的判定等等，本题综合性极强 ，熟练掌握折叠的性质，旋转的性质，平移的性质，相似三角形的性质与判定是解题的关键．
25．(本题14分)【概念学习】在平面直角坐标系中，对于已知的点和图形，给出如下定义：如果图形上存在一点，使得当时，，则称点为图形的一个“垂近点”．

(1)【初步理解】若图形为线段，，，在点、、、中，是线段的“垂近点”的为________；
(2)【知识应用】若图形为以坐标原点为圆心，2为半径的圆，直线与轴交于点、与轴交于点，如果线段上的点都是的“垂近点”，求的取值范围；
(3)若图形为抛物线，以点为中心，半径为的四边形，轴，轴，如果正四边形上存在“垂近点”，直接写出的取值范围．
【答案】(1)，；
(2)；
(3)或时，正方形上存在抛物线的“垂近点”．
【解析】
【分析】（1）依据“垂近点”的定义，进行判断即可，注意满足时，即可；
（2）线段上任意一点都是的“垂近点”，可知线段在是圆的弦，得到，解不等式即可；
（3）点是正方形的中心，可得正方形的边长为2，表示出，，，，设正方形上点是抛物线的“垂近点”，抛物线上存在点，使得当时，，当点在轴右侧时，，如图1，当点与点重合时，，，如图2，当点与点重合时，，，解方程可得时，正方形上存在抛物线的“垂近点”；当点在轴的左侧时，，如图3，当点与点重合时，，，如图4，当点与点重合时，，，解方程可得时，正方形上存在抛物线的“垂近点”．
【详解】（1）当时，，不是线段的“垂近点”，
当时，，是线段的“垂近点”，
当时，，是线段的“垂近点”，

不是线段的“垂近点”，
故答案为：，；
（2）∵线段上任意一点都是的“垂近点”，
∴线段在是圆的弦，
∵圆的半径是2，
∴；
∴；
（3）∵点是正方形的中心，可得正方形的边长为2，
∴，，，，
设正方形上点是抛物线的“垂近点”，抛物线上存在点，使得当时，，
当点在轴右侧时，，
如图1，当点与点重合时，，

∴
解得或（舍），
如图2，当点与点重合时，，

∴，解得或（舍），
∴时，正方形上存在抛物线的“垂近点”；
当点在轴的左侧时，，
如图3，当点与点重合时，，

∴M，
解得或（舍），
如图4，当点与点重合时，，

∴，解得或（舍），
∴时，正方形上存在抛物线的“垂近点”；
综上所述：或时，正方形上存在抛物线的“垂近点”．
【点睛】本题考查了新定义“垂近点”的理解，函数图像上点的特点；理解新定义、掌握函数图像上点的特点是解题的关键．