2023年山东省济南市高新区西部片区中考数学仿真试卷（含解析）

2023年山东省济南市高新区西部片区中考数学仿真试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  的绝对值为(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列几何体中，主视图为三角形的是(    )

A.  B.
C.  D.

3.  年月日“天宫课堂”第三课在“天宫”空间站顺利开展，神舟十四号飞行乘组航天员陈冬、刘洋、蔡旭哲面向广大青少年进行太空授课据统计，济南市约有名中小学生同时观看，用科学记数法可表示为(    )

A.  B.  C.  D.

4.  如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上，若，则的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

5.  已知实数在数轴上的对应点位置如图，则化简的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  化简的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  函数与函数在同一直角坐标系中的大致图象可能是(    )

A.  B.
C.  D.

8.  若标有，，的三只灯笼按图示悬挂，每次摘取一只摘先摘，直到摘完，则最后一只摘到的概率是(    )

A.
B.
C.
D.

9.  如图，在平行四边形中，用直尺和圆规作的平分线交于点，若，，则(    )

A.
B.
C.
D.

10.  已知二次函数为非零常数，，当时，随的增大而增大，则下列结论正确有(    )
当时，随的增大而减小；
若图象经过点，则；
若，是函数图象上的两点，则；
若图象上两点，对一切正数，总有，则．

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

11.  分解因式：______．

12.  在一只不透明的袋子中装有个黑球、个白球，各小球除颜色外均一样，现充分搅匀后随机摸出一球，则摸到白球的概率为______ ．

13.  若一个正多边形的内角是其外角的倍，则这个多边形是正______ 边形．

14.  在一个三阶幻方中，填写了一些数、式子和汉字其中每个式子或汉字都表示一个数，若处于每一横行、每一竖列，以及两条斜对角线上的三个数之和都相等，则这个幻方中“南”对应的值为______ ．

15.  甲，乙两人都要从仓库运送货物到仓库．甲从仓库出发匀速行驶，小时后乙也从仓库出发沿同一线路匀速行驶，当乙先到达仓库送完货物后不考虑货物交接的时间立刻以原速一半的速度返回并在途中与甲第二次相遇，设甲行驶的时间为，甲和乙之间的距离为与甲出发的时间的函数关系式如图所示．则甲与乙第二次相遇时到仓库的距离为______．

16.  折纸活动中含有大量数学知识，已知四边形是一张正方形彩纸在一次折纸过程中，我们首先通过两次对折，得到了对开二分之一折痕和四开四分之一折痕然后将，分别沿，折叠到点，并使刚好落在上，已知，则的长度为______ ．

三、解答题（本大题共10小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
计算：．

18.  本小题分
解不等式组，并写出这个不等式组的非负整数解．

19.  本小题分
如图，在▱中，、为对角线上的两点，且求证：．

20.  本小题分
某校为了解七、八年级学生对“新冠”传播与防治知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取名学生进行测试，并对成绩百分制进行整理和分析部分信息如下：
七年级成绩频数分布直方图：

七年级成绩在这一组的是：
，，，，，，，，，，
七、八年级成绩的平均数、中位数如下：

根据以上信息，回答下列问题：
在这次测试中，七年级在分以上的有______ 人，表格中的值为______ ；
在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前；
该校七年级学生有人，假设全部参加此次测试，请你估计七年级成绩超过平均数分的人数．

21.  本小题分
如图是一种简易台灯，在其结构图中灯座为伸出部分不计，、、在同一直线上．量得，，，，灯杆长为，灯管长为．
求与水平桌面所在直线所成的角；
求台灯的高点到桌面的距离，结果精确到．
参考数据：，，，，，
 

22.  本小题分
如图，是的直径，延长弦至点使，连接，过点作的切线，交于点．
求证：；
若的半径为，，求的长．

23.  本小题分
去年教育部印发义务教育课程方案和课程标准年版，将劳动从原来的综合实践活动课程中独立出来济南市高新区某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批菜苗开展种植活动据了解，市场上每捆种菜苗的价格是菜苗基地的倍，用元在市场上购买的种菜苗比在菜苗基地购买的少捆．
求菜苗基地每捆种菜苗的价格．
菜苗基地每捆种菜苗的价格是元学校决定在菜苗基地购买，两种菜苗共捆，且种菜苗的捆数不超过种菜苗的捆数菜苗基地为支持该校活动，对，两种菜苗均提供九折优惠设购买种菜苗捆，求出的范围设本次购买共花费元请找出关于的代数式，并求出本次购买最少花费多少钱．

24.  本小题分
如图，直线与双曲线交于，两点，已知点的横坐标为，点的纵坐标为，直线与轴交于点，与轴交于点，．
求双曲线和直线的解析式；
若点是第二象限内反比例函数图象上的一点，的面积是的面积的倍，求点的坐标；
若点在轴的负半轴上，是否存在以点，，为顶点构成的三角形与相似？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

25.  本小题分
图形的旋转变换是研究数学相关问题的重要手段之一，小华和小芳对等腰直角三角形的旋转变换进行了研究如图，已知和均为等腰直角三角形，点，分别在线段，上，且．

观察猜想
小华将绕点逆时针旋转，连接，，如图，当的延长线恰好经过点时：
的值为______ ；
的度数为______ 度
类比探究
如图，小芳在小华的基础上继续旋转，连接，，设的延长线交于点，中的两个结论是否仍然成立？请说明理由；
拓展延伸
若，，当所在的直线垂直于时，请你直接写出的长．

26.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中抛物线与轴交于和，与轴交于点，连接，．

求该抛物线的解析式；
如图，点为直线上方的抛物线上任意一点，过点作轴的平行线，交于点，过点作轴的平行线，交直线于点，求周长的最大值；
点为抛物线上的一动点，是否存在点使？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：的绝对值为．
故选：．
正有理数的绝对值是它本身，由此即可得到答案．
本题考查绝对值，关键是掌握绝对值的意义．
 

2.【答案】 

【解析】解：、圆柱的主视图是一个矩形，故此选项不符合题意；
B、长方体的主视图是一个矩形，故此选项不符合题意；
C、三棱柱的主视图是一个矩形，矩形内部有一个纵向的实线，故此选项不符合题意；
D、圆锥的主视图是等腰三角形，故此选项符合题意．
故选：．
主视图是从正面看所得到的图形，注意要把所看到的棱都表示到图中．
此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握主视图所看的位置．
 

3.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

4.【答案】 

【解析】解：如图，

四边形是矩形，，
，
，
，
．
故选：．
由矩形的性质可得，从而得，再利用平角定义可求得的度数．
本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等．
 

5.【答案】 

【解析】解：原式


，
故选：．
根据二次根式的基本性质，先把二次根式写成绝对值的形式，再用绝对值的性质化简，最后计算．
本题考查二次根式的性质与化简、实数与数轴，掌握二次根式的基本性质是解题关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：



．
故选：．
先通分，再计算，然后化简，即可求解．
本题主要考查了异分母分式相加减，掌握异分母分式相加减法则是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：当时，反比例函数的图象位于第一、三象限，一次函数的图象交轴于正半轴，随着的增大而减小，选项符合，、选项错误；
当时，反比例函数的图象位于第二、四象限，一次函数的图象交轴于负半轴，随着的增大而增大，D错误；
故选：．
分和两种情况确定正确的选项即可．
本题考查反比例函数与一次函数的图象和性质：解题的关键是分两种情况确定答案，难度不大．
 

8.【答案】 

【解析】解：由摘取的顺序有，，三种等可能的结果，
最后一只摘到的概率是，
故选：．
由摘取的顺序有，，三种等可能的结果，即可求解．
本题考查了列表法与树状图法以及概率公式；找出所有的等可能性是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：由作法知，
，
，，
在中，，
．
故选：．
由作法知，平分，由等腰三角形的“三线合一”的性质得到，，由勾股定理求出，根据正切三角函数的定义即可求出．
本题考查了作图基本作图、等腰三角形的性质；熟练掌握角平分线作图和等腰三角形的“三线合一”的性质是解决问题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：二次函数为非零常数，，
时，，，，
又当时，随的增大而增大，
，开口向下，
当时，随的增大而减小，故正确；
若图象经过点，则，得，
，，
，故错误；
又对称轴为直线，，
，
若，是函数图象上的两点，离对称轴近些，则，故正确；
若图象上两点，对一切正数，总有，，
该函数与轴的两个交点为，，
，
解得，故正确；
故选：．
根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．
本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
 

11.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式法是解题关键．
原式提取，再利用平方差公式分解即可．
【解答】
解：原式，
故答案为：．  

12.【答案】 

【解析】解：从袋子中摸球有种等可能结果，摸出白球有种结果，
所以摸到白球的概率为．
故答案为：．
根据概率公式用白球的个数除以小球的总个数即可．
本题主要考查概率公式，随机事件的概率事件可能出现的结果数所有可能出现的结果数．
 

13.【答案】八 

【解析】解：设正多边形的边数为，由题意得：
，
解得：，
故答案为：八．
设正多边形的边数为，利用多边形的内角和公式和外角和定理即可解答．
本题考查多边形的内角和与外角和，熟记多边形的内角和公式及外角和为是解答的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：由题意知，，
解得，
“南”，
即“南”，
故答案为：．
先根据求出的值，然后根据“南”得出“南”的值即可．
本题主要考查有理数的加减计算，熟练掌握有理数的加减计算是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：设甲的速度为：，乙的速度为：，
根据题意，得，
解得，
设甲乙第二次相遇的时间为小时，
则，
解得，
则则甲与乙第二次相遇时到仓库的距离为：．
故答案为：．
根据题意和函数图象中的数据可以求得甲、乙的速度，然后即可求得甲、乙第二次相遇的时刻，进而求得乙第二次与甲相遇时，甲距离地多少千米．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．
 

16.【答案】 

【解析】解：设正方形的边长为，
由折叠得，，，，，
，
在中，，，
，
，即，
，
，
在中，，
在中，，
，
，
，
解得：，
，，
．
故答案为：．
设正方形的边长为，由折叠可得，，，，于是，，由三角形内角和定理得到，进而得到，，再利用锐角三角函数求出，，再根据列出方程，求出的值，再代入计算即可求解．
本题主要考查正方形的性质、折叠的性质、含度角的直角三角形性质、解直角三角形，根据折叠的性质将问题转化为特殊角的直角三角形中，从而利用特殊角的三角函数解决问题是解题关键．
 

17.【答案】解：


． 

【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．
本题考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

18.【答案】解：，
由得：，
由得：，
不等式组的解集为，
则不等式组的非负整数解为，，，，． 

【解析】分别求出不等式中两不等式的解集，找出两解集的公共部分求出不等式组的解集，进而确定出非负整数解即可．
此题考查了一元一次不等式组的整数解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
 

19.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，，，
，，
在和中，
，
≌，
． 

【解析】根据平行四边形性质得出，，，，推出，，根据全等三角形的判定推出≌，推出．
本题考查了全等三角形的性质和判定，平行四边形的性质，解此题的关键是能掌握其性质定理．
 

20.【答案】   

【解析】解：在这次测试中，七年级在分以上的有人，
七年级抽查了名学生，
，
故答案为：，；
七年级的中位数是，八年级的中位数是，
，，
在这次测试中，七年级学生甲在本年级的排名谁更靠前；
人，
答：七年级成绩超过平均数分的有人．
根据频数分布直方图中的数据，可以得到在这次测试中，七年级在分以上的人数，再根据题目中的数据，可以得到的值；
根据表格中的中位数，可以解答本题；
根据直方图中的数据，可以计算出七年级成绩超过平均数分的人数．．
本题考查频数分布直方图、用样本估计总体、加权平均数、中位数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

21.【答案】解：如图所示：过点作，过点作交的延长线于点，，交的延长线于点，











由题意可得，四边形是矩形，
则，
，，
，
，
即与水平桌面所在直线所成的角为；
如图所示：，，，
，则，
灯杆长为，
，
，
则，
灯管长为，
，
解得：，
故台灯的高为：． 

【解析】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确应用锐角三角函数关系是解题关键．
直接作出平行线和垂线进而得出的值；
利用锐角三角函数关系得出以及的值，进而得出答案．
 

22.【答案】证明：连接，如图，
为的切线，
．
，，
为的中位线，
．
；
解：连接，
是的直径，
，
，
，
为线段的垂直平分线，
，
，
．
，，
∽，
，
，
，
． 

【解析】连接，利用圆的切线的性质定理和三角形的中位线定理解答即可；
连接，利用圆周角定理和线段垂直平分线的性质，利用相似三角形的判定与性质求得，再利用勾股定理解答即可得出结论．
本题主要考查了圆的有关性质，圆周角定理，圆的切线的性质定理，勾股定理，相似三角形的判定与性质，三角形的中位线定理，线段垂直平分线的性质，连接经过切点的半径和直径所对的圆周角是解题的关键．
 

23.【答案】解：设菜苗基地每捆种菜苗的价格为元，则市场上每捆种菜苗的价格为元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意．
答：菜苗基地每捆种菜苗的价格为元；
根据题意得：，
解得：，
又学校决定在菜苗基地购买，两种菜苗，
，
．
本次购买共花费元，
，
．
，
随的增大而减小，
当时，取得最小值，最小值．
答：的范围为，关于的代数式为，本次购买最少花费元钱． 

【解析】设菜苗基地每捆种菜苗的价格为元，则市场上每捆种菜苗的价格为元，利用数量总价单价，结合用元在市场上购买的种菜苗比在菜苗基地购买的少捆，可得出关于的分式方程，解之经检验后，即可得出结论；
根据购进种菜苗的捆数不超过种菜苗的捆数，可得出关于的一元一次不等式，解之可得出的取值范围，利用总价单价数量，可得出关于的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．
本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；根据各数量之间的关系，找出关于的函数关系式．
 

24.【答案】解：，
，即点，
将点的坐标代入反比例函数表达式得：，解得：，
即反比例函数表达式为：，
将点的坐标代入上式得：，解得，
即点的坐标为，
设直线的表达式为，
则，解得，
即直线的表达式为：；

对于，令，解得：，即点，即，
，，的面积是的面积的倍，
，
当时，，解得，
即点；

由点、的坐标得：，同理可得：，
由知，，则，

当在线段不与重合上时，两个三角形一定不能相似；
当在线段的延长线上时，设的坐标是，则，
此时，，
当∽时，
则，即，解得，
即点；
当∽时，
则，即，解得，
即点，
综上，点的坐标为或． 

【解析】用待定系数法即可求解；
，，的面积是的面积的倍，即，即可求解；
当在线段不与重合上时，两个三角形一定不能相似；当在线段的延长线上时，分∽、∽两种情况，分别求解即可．
本题是一次函数、反比例函数与相似三角形的判定与性质的综合应用，注意到是本题的关键．
 

25.【答案】   

【解析】解：如图中，设交于点．

，都是等腰直角三角形，
，，，
，，
∽，
，，
，
，
故答案为：，；
如图中，设交于点．

，都是等腰直角三角形，
，，，
，，
∽，
，，
，
，
，；
如图中，当于时，

，，，
，
，
，
，
，
，
．
如图中，当时，延长交于．

同法可得，，，
，
综上所述，的长为或．
如图中，设交于点证明∽，推出，，再证明，可得结论；
如图中，设交于点证明∽，可得结论；
分两种情形：如图中，当于时，如图中，当时，延长交于分别求出，可得结论．
本题考查了相似形综合应用，掌握等腰直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质等知识是解题的关键．
 

26.【答案】解：把和的坐标代入，得到，
解得，
抛物线的解析式为；

由可得，
设直线解析式为，把代入得：
，
解得，
直线解析式为，
设，则，
，
轴，轴，
，，
∽，
，即，
，，
周长，
，
当时，周长最大值为；

在轴负半轴上取，使，连接交抛物线于，如图：

，，此时，是满足条件的点，
，，
直线解析式为，
由得或，
，
作关于直线的对称点，连接并延长交抛物线于，由对称性知，是满足条件的点，
设，根据，可得：
，
解得或，
，
由，可得直线解析式为：，
解得或，
，
综上所述，的坐标为或 

【解析】用待定系数法可得抛物线的解析式为；
设直线解析式为，用待定系数法得直线解析式为，设，则，即得，可证∽，可得，，
构建二次函数，利用二次函数的性质求解；
在轴负半轴上取，使，连接交抛物线于，此时，是满足条件的点，由，，得直线解析式为，即可解得，作关于直线的对称点，连接并延长交抛物线于，由对称性知，是满足条件的点，设，构建方程组求出点的坐标，可得结论．
本题考查二次函数综合应用，涉及待定系数法、相似三角形判定与性质、对称变换等知识，解题的关键是用含字母的代数式表示相关点坐标和相关线段的长度．