19.2.3一次函数与方程、不等式-【人教版期末真题精选】天津市2022-2023八年级数学下学期期

这是一份19.2.3一次函数与方程、不等式-【人教版期末真题精选】天津市2022-2023八年级数学下学期期，共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
19.2.3一次函数与方程、不等式-【人教版期末真题精选】天津市2022-2023八年级数学下学期期末复习专练

一、单选题
1．（2022春·广西钦州·八年级统考期末）如图，若一次函数的图象经过点，，则不等式的解集为（    ）

A． B． C． D．
2．（2022春·广西南宁·八年级统考期末）如图，直线与相交于点，则关于的方程的解是（    ）

A． B． C． D．
3．（2022春·广西南宁·八年级统考期末）如图，一次函数与的图象交于点．下列结论中，正确的有（    ）
①；②；③当时，；④；⑤．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．（2022春·广西贵港·八年级统考期末）若一次函数的图象如图所示，则方程的解为（    ）

A． B． C． D．
5．（2022春·广西防城港·八年级统考期末）如图，一次函数的图象过点，则不等式的解集是（    ）．

A． B． C． D．
6．（2022秋·广西百色·八年级统考期末）如图所示是函数与的图象，则方程组的解是（    ）

A．， B．，
C．， D．，
7．（2022春·广西钦州·八年级统考期末）如图，已知一次函数y＝kx+2的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，与正比例函数y＝x交于点C，已知点C的横坐标为2，下列结论：①关于x的方程kx+2＝0的解为x＝3；②对于直线y＝kx+2，当x＜3时，y＞0；③对于直线y＝kx+2，当x＞0时，y＞2；④方程组的解为，其中正确的是（　　）

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
8．（2021秋·广西百色·八年级统考期末）一次函数和的图象都经过点A（－2，0），且与轴分别交于B、C两点，那么△ABC的面积是（    ）
A．2 B．4 C．6 D．8
9．（2021秋·广西百色·八年级统考期末）关于函数，下列说法正确的是（  ）
A．在 轴上的截距是3 B．它不经过第四象限
C．当x≥3时，y≤0 D．图象向下平移4个单位长度得到的图象
10．（2021秋·广西百色·八年级统考期末）如图所示，已知点A(﹣1，2)是一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象上的一点，则下列判断中正确的是（　　）

A．y随x的增大而减小 B．k＞0，b＜0
C．当x＜0时，y＜0 D．方程kx+b＝2的解是x＝﹣1

二、填空题
11．（2022秋·广西贺州·八年级统考期末）如图，已知一次函数与函数图象相交于点M，当时，x的值是_______，当时，x的取值范围是_______，当时，x的取值范围是_______．

12．（2022春·广西桂林·八年级统考期末）已知一次函数与x轴的交点为（-5，0），则方程的解是______．
13．（2022春·广西贵港·八年级统考期末）已知一次函数和的图像如图所示，当且时，自变量的取值范围是________．

14．（2022春·广西南宁·八年级统考期末）一次函数与的图像如图，则的解集是___________．

15．（2022春·广西河池·八年级统考期末）如图，一次函数的图象与轴交于点，则不等式的解集为______．

16．（2022春·广西南宁·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，若直线，直线相交于点，则关于x的不等式的解集是______．

17．（2022春·广西桂林·八年级统考期末）如图，已知函数和的图象交于点，则根据图象可得不等式的解集是______．

18．（2022春·广西贵港·八年级统考期末）已知一次函数y＝mx+n与x轴的交点为（﹣3，0），则方程mx+n＝0的解是_____．

三、解答题
19．（2022秋·广西梧州·八年级统考期末）在同一平面直角坐标系中画出直线和，且两图象的交点是，直线与轴的交点是，根据图象：

(1)求两条直线交点的坐标；
(2)请求出图象中的面积．
20．（2022春·广西贵港·八年级统考期末）已知函数的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，与函数的图像交于点．在x轴上有一动点P，过点P作x轴的垂线，分别交函数和的图像于点C、D．

(1)求直线AB的函数关系式及点A的坐标；
(2)设点，若，求a的值及点C的坐标；
(3)在y轴上存在一点E，使△OEM是以∠EMO为底角的等腰三角形，请直接写出点的坐标．
21．（2022春·广西南宁·八年级南宁二中校考期末）图中所给的直线是一次函数的图象．

(1)请直接在所给的平面直角坐标系中画出一次函数的图象；
(2)求出两条直线的交点的坐标，并在图中标出点的位置；
(3)根据图象，当时，直接写出的取值范围．
22．（2022春·广西南宁·八年级统考期末）如图，一次函数与的图象相交于点．

(1)求点的坐标；
(2)若一次函数与的图象与轴分别相交于点、，求的面积；
23．（2022春·广西南宁·八年级统考期末）通过一次函数的学习，我们积累了学习函数性质的经验和方法，请你利用所学知识来探究函数的性质，解决以下问题：
(1)填表，并画出该函数的图象．
①列表：
x
……




0
1
2
3
4
……
y
……
3
2

0
1
2

4
5
……
②描点；

③连线．
(2)研究函数性质：观察图象，发现函数的其中一条性质为______；
(3)观察画出的图象，当函数的值大于3时，直接写出x的取值范围．
24．（2022秋·广西百色·八年级统考期末）在平面直角坐标系xoy中，一次函数的图象是由函数y＝2x的图象向下平移5个单位得到的．解答下列问题：
(1)直接写出k和b的值；
(2)分别写出一次函数与x轴交点A和y轴交点B的坐标；
(3)求△AOB的面积．

参考答案：
1．A
【分析】利用图象得出答案即可．
【详解】解：如图：

不等式的解集为：．
故选：A．
【点睛】此题主要考查用函数的观点看方程（组）或不等式，利用数形结合思想解题是关键．
2．C
【分析】首先利用函数解析式求出的值，然后再根据两函数图象的交点横坐标就是关于的方程的解可得答案．
【详解】解：∵直线与相交于点，
∴，
∴，
∴，
∴关于的方程的解是，
故选：C．
【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次方程，关键是求得两函数图象的交点坐标．
3．A
【分析】根据一次函数的图象和性质进行判断即可．
【详解】解：由图象可知一次函数y=ax+b的图象经过一、二、四象限，
∴a＜0，b＞0，
故①选项不符合题意；
由图象可知一次函数y=cx+d的图象经过一、二、三象限，
∴c＞0，d＞0，
∴ac＜0，
故②选项不符合题意；
由图象可知，当x＞1时，ax+b＜cx+d，
故③选项不符合题意；
∵一次函数y=ax+b与y=cx+d的图象交于点P，且P的横坐标为1，
∴a+b=c+d，
故④选项符合题意；
∵函数y=cx+d=0时，x=-，
由图象可知，-＞-1，
∵c＞0，
∴d＜c，
故⑤选项不符合题意；
综上，正确的选项有：④共1个，
故选：A．
【点睛】本题考查了一次函数，熟练掌握一次函数图象与系数的关系以及图象上点的坐标特征是解题的关键．
4．A
【分析】所求方程的解，即为函数图象与x轴交点横坐标，确定出解即可
【详解】方程的解，即为函数图象与x轴交点的坐标，
∵直线过（3，0），
∴的解是，
故选：A．
【点睛】此题考查了一次函数与一元一次方程，任何一元一次方程都可以转化(a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线确定它与x轴的交点的横坐标的值．
5．A
【分析】观察图象可得当时，一次函数图象位于x轴的上方，
【详解】解：观察图象得：当时，一次函数图象位于x轴的上方，
∴不等式的解集是．
故选：A
【点睛】本题主要考查了一次函数与不等式的解集的关系，利用数形结合思想解答是解题的关键．
6．C
【分析】根据一次函数与二元一次方程组的关系求解即可；
【详解】由图可知，一次函数与的图象交点坐标为，
∴方程组的解是；
故选：C．
【点睛】本题主要考查了一次函数与二元一次方程的关系，准确分析求解是解题的关键．
7．B
【分析】根据已知条件得到C（2，），把C（2，）代入y＝kx+2得到y＝﹣x+2，当x＝0时，y＝2，当y＝0时，x＝3，求得B（0，2），A（3，0），于是得到结论．
【详解】解：∵点C的横坐标为2，
∴当x＝2时，y＝x＝，
∴C（2，），
把C（2，）代入y＝kx+2得，k＝﹣，
∴y＝﹣x+2，
当x＝0时，y＝2，当y＝0时，x＝3，
∴B（0，2），A（3，0），
∴①关于x的方程kx+2＝0的解为x＝3，正确；
②对于直线y＝kx+2，当x＜3时，y＞0，正确；
③对于直线y＝kx+2，当x＞0时，y＜2，故③错误；
∵C（2，），
∴方程组的解为，正确；
故选B．
【点睛】此题主要考查了一次函数与二元一次方程组，关键是掌握二元一次方程可以化成一次函数．
8．B
【分析】首先把（-2，0）分别代入一次函数y=3x+p和y=x+q中，可求出p，q的值，则求出两个函数的解析式；然后求出B、C两点的坐标；最后根据三角形的面积公式求出△ABC的面积．
【详解】解：一次函数y=3x+p和y=x+q的图象都经过点A（-2，0），
把（-2，0）代入解析式得-6+p=0，-2+q=0，
解得p=6，q=2，
则函数的解析式是y=3x+6，y=x+2，
这两个函数与y轴的交点是B（0，6），C（0，2）．
因而CB=4，
因而△ABC的面积是×2×4=4．
故选：B．
【点睛】本题考查了函数解析式与图象的关系．函数的图象上的点满足函数解析式，反之，满足解析式的点一定在函数的图象上．
9．D
【分析】令x=0，得到的y值就是在y轴上的截距；根据k，b判定图像的分布；根基自变量的范围计算函数的范围；根据平移规律确定即可．
【详解】令x=0，得y= -3，
∴函数在y轴上的截距为-3，
∴选项A错误；
∵，
∴函数分布在第一，第三，第四象限，
∴选项B错误；
∵x≥3，
∴x-3≥0，
∴y≥0，
∴选项C错误；
∵，
∴图象向下平移4个单位长度得到的图象，
∴选项D正确；
故选D．
【点睛】本题考查了一次函数的性质，图像分布，平移规律，截距的定义，熟练掌握性质，规律是解题的关键．
10．D
【分析】根据一次函数的性质判断即可．
【详解】由图象可得：
A、y随x的增大而增大；
B、k＞0，b＞0；
C、当x＜0时，y＞0或y＜0；
D、方程kx+b＝2的解是x＝﹣1，
故选：D．
【点睛】考查了一次函数与一元一次方程的关系，一次函数图象与系数的关系，正确的识别图象是解题的关键．
11． 1
【分析】根据两条直线的交点、结合图象解答即可．
【详解】解：由图象可知，当时，x的值是1；
当时，x的取值范围是；
当时，x的取值范围是．
故答案为：1，，．
【点睛】本题考查的是一次函数与一元一次方程、与一元一次不等式的关系，灵活运用数形结合思想是解题的关键．
12．
【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征即可确定方程的解．
【详解】解：∵一次函数y=mx+n与x轴的交点为（-5，0），
∴方程mx+n=0的解是x=-5，
故答案为：．
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次方程的关系，熟练掌握一次函数图象上点的坐标特征是解题的关键．
13．
【分析】根据一次函数与一元一次不等式的关系结合函数图像构建一元一次不等式组，解不等式组即可．
【详解】解：根据题意得：，
解得-2＜x＜3．
故答案为：-2＜x＜3．
【点睛】本题考查了一次函数的性质，深刻理解一次函数与一元一次不等式的联系是解题的关键．
14．
【分析】不等式的解集是一次函数y1=kx+b在y2=x+a的图像上方的部分对应的x的取值范围，据此即可解答．
【详解】解：不等式的解集是．
故答案为：．
【点睛】本题考查了一次函数的图像与一元一次不等式的关系，通过图像得出不等式的解集的范围是解题的关键．
15．x>-2
【分析】即为x轴上方的图象，根据图象直接解答．
【详解】解：∵一次函数的图象与轴交于点，
∴不等式的解集为x>-2,
故答案为：x>-2．
【点睛】此题考查了一次函数的图象与不等式的关系，正确理解函数图象是解题的关键．
16．
【分析】观察函数图像得到当x＞1时，函数的图像都在的图像下方，所以不等式−2x＋a＜bx−4的解集为x＞1．
【详解】解：当x＞1时，函数的图像都在的图像下方，所以不等式−2x＋a＜bx−4的解集为x＞1；
故答案为：x＞1．
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝ax＋b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图像的角度看，就是确定直线y＝kx＋b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
17．；
【分析】函数和的图象交于点，不等式的解集，就要看函数在什么范围的图象对应的点在函数的图象上面．
【详解】从图象得到，当时，函数的图象对应的点在函数的图象上面．
∴不等式的解集为．
故答案为：x>−2
【点睛】本题主要考查了一次函数与一元一次不等式的综合应用．
18．x＝﹣3．
【分析】直接根据函数图象与x轴的交点进行解答即可．
【详解】∵一次函数y＝mx+n与x轴的交点为（﹣3，0），∴当mx+n＝0时，x＝﹣3．
故答案为x＝﹣3．
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次方程的关系．任何一元一次方程都可以转化为ax+b＝0（a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y＝ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值．
19．(1)两条直线交点的坐标为
(2)面积为

【分析】（1）联立两直线解析式，即可求解；
（2）求得直线与坐标轴的交点，结合图形根据三角形面积公式进行计算即可求解．
【详解】（1）解：
得，，
∴两条直线交点的坐标为；
（2）在中，
令，则，
∴，
∴，
∴面积．

【点睛】本题考查了两直线的交点问题，直线围成的三角形的面积问题，数形结合是解题的关键．
20．(1)直线的函数关系式是，点坐标为
(2)或1，点的坐标为或
(3)点E的坐标为或或

【分析】（1）把点代入解答即可；    
（2）先确定B点坐标为，则，，再表示出C点坐标为，D点坐标为，所以，然后解方程即可；
（3）分两种情况：①，②，根据等腰三角形的性质即可求解．
【详解】（1）（1）将点代入中，
可得：，
解得：，
∴直线的函数关系式是，
将代入，
得，
∴点坐标为．
（2）将代入，
解得：，
∴点坐标为，
∴，
∵，
∴，
轴，点，
∴点坐标为，点坐标为，
∴，
∴或，
当时，，
当时，，
∴点的坐标为或；
（3）设点，
∵点．
∴，，，
①时，，
∴，
∴，
∴点E的坐标为或；
②时，，
∴，
∴，
∴点E的坐标为；
综上，点E的坐标为或或．
【点睛】本题为一次函数的综合应用，涉及待定系数法、函数图象的交点、等腰三角形的性质、方程思想等知识．在（1）中求得b的值是解题的关键，在（2）中求得CD的长是解题的关键，在（3）中分类思想的运用是解题的关键．
21．(1)见解析
(2)，图见解析
(3)

【分析】根据题意画出函数的图象即可；
解方程组即可得到结论；
根据函数的图象即可得到结论．
（1）
解：如图所示；

（2）
解
得，，
，
点的位置如图所示；
（3）
由图象知，当时，
的取值范围为．
【点睛】本题考查的是一次函数与一元一次不等式，直接利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键．
22．(1)（1，−3）
(2)9

【分析】（1）联立两个函数解析式，解方程组可求出点A的坐标；
（2）分别求出B、C两点坐标，然后可得△ABC的面积．
（1）解：联立两函数解析式得，解得：，∴点A的坐标为（1，−3）；
（2）当y1＝0时，即−x−2＝0，解得：x＝−2，∴B（−2，0），当y2＝0时，即x−4＝0，解得：x＝4，∴C（4，0），∴CB＝6，∴△ABC的面积为：×6×3＝9．
【点睛】此题主要考查了一次函数图象交点的求法，一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上的点满足函数解析式是解题的关键．
23．(1)见解析
(2)见解析
(3)或

【分析】（1）分别把x=2和x=-2代入函数解析式求出函数值，填表，然后描点、连线得出函数图象；
（2）观察函数图象，利用函数的增减性得出结果；
（3）观察函数图象在y=3上方部分函数图象对应的自变量取值范围得出结果．
（1）
列表如下图：
x
…




0
1
2
3
4
…
y
…
3
2
1
0
1
2
3
4
5
…
函数的图象如图所示：


（2）
当时，y随x的增大而减小（当时，y随x的增大而增大，当时，函数值为0）
（3）
右图象知，
图象位于y=3上方部分的自变量取值范围为或

故答案为或．
【点睛】本题考查画画函数图象以及利用函数图形获取信息的能力，解决问题的关键是掌握函数图象的画法．
24．(1)k＝2，b＝-5
(2)，
(3)

【分析】（1）根据一次函数平移的性质，即可求解；
（2）分别令，，即可求解；
（3）根据，即可求解．
【详解】（1）解：∵一次函数的图象是由函数y＝2x的图象向下平移5个单位得到的．
∴一次函数的解析式为，
∴k＝2，b＝-5；
（2）解：当时，，
当时，，解得，
∴点 ，；
（3）解：∵点 ，，
∴，，
∴．
【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键．