01二次根式的加减-【人教版期末真题精选】天津市2022-2023八年级数学下学期期末复习专练
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一、单选题
1.(2022春·天津河西·八年级统考期末)当时,代数式的值为( )
A.14 B.17 C. D.
2.(2022春·天津河北·八年级统考期末)下列二次根式,化简后能与合并的是( )
A. B. C. D.
3.(2022春·天津东丽·八年级统考期末)已知,,则代数式的值是( )
A. B. C.24 D.
4.(2022春·天津滨海新·八年级统考期末)化简后,与的被开方数相同的二次根式是( )
A. B. C. D.
5.(2022春·天津东丽·八年级统考期末)估计的运算结果应在( )
A.6到7之间 B.7到8之间 C.8到9之间 D.9到10之间
二、填空题
6.(2022春·天津河西·八年级统考期末)一个正方形的面积是50,则边长为______.
7.(2022春·天津河北·八年级统考期末)计算的结果等于__________.
8.(2022春·天津河西·八年级统考期末)计算的结果等于_____________.
三、解答题
9.(2022秋·天津南开·八年级校考期末)计算:
(1)
(2)
10.(2022春·天津北辰·八年级统考期末)计算:
(1);
(2)()().
11.(2022春·天津·八年级校联考期末)计算.
(1)
(2)
12.(2022春·天津河西·八年级统考期末)计算:
(1)
(2)
13.(2022春·天津津南·八年级统考期末)计算:
(1);
(2);
(3).
14.(2022春·天津西青·八年级统考期末)(1);
(2).
15.(2022春·天津南开·八年级统考期末)计算
(1)
(2)
16.(2022春·天津滨海新·八年级统考期末)计算下列各题:
(1);
(2).
17.(2022春·天津河北·八年级统考期末)计算下列各题:
(1);
(2).
参考答案:
1.D
【分析】将代入代数式即可求解.
【详解】解:由题意得:
当时,,
故选:D.
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算及求代数式的值,熟练掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键.
2.B
【分析】分别化简二次根式,根据同类二次根式定义判断与是否是同类二次根式即可.
【详解】解:A、=3,不能与合并,不合题意;
B、,能与合并,符合题意;
C、,不能与合并,不合题意;
D、,不能与合并,不合题意.
故选:B.
【点睛】此题主要考查了同类二次根式,正确化简二次根式是解题关键.
3.A
【分析】将变形为,已知a、b的值,分别计算出a+b、ab的值,整体代入求值即可.
【详解】a+b=6,
ab=()()=4,
=
=,
=
=.
故选:A.
【点睛】本题主要考查二次根式的化简求值,本题关键在于利用完全平方公式以及平方差公式简化运算.
4.C
【详解】解: 是最简二次根式,,,.
故选C.
5.C
【详解】∵,而,
∴原式运算的结果在8到9之间.
6.
【分析】由正方形的面积=边长×边长,所以设边长为x,则x2=50,可求出边长.
【详解】解:设边长为x,
则x2=50,
∵x>0,
∴x=.
故答案为:.
【点睛】本题考查了二次根式的应用,解决本题的关键是熟练掌握二次根式的化简.
7.3
【分析】利用平方差公式计算求解.
【详解】解:
故答案为:3.
【点睛】本题考查二次根式的计算,掌握平方差公式的公式结构正确计算是解题关键.
8.2
【分析】根据平方差公式计算即可.
【详解】解:原式=3﹣1=2
故答案为2.
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算,熟记平方差公式是解题的关键.
9.(1)1
(2)
【分析】(1)直接利用二次根式的乘除法则,进行化简,得出答案;
(2)利用二次根式的混合运算,有括号的,先算括号内的,再算乘除,最后进行加减运算即可求解.
【详解】(1)解:
=1;
(2)解:
.
【点睛】本题主要考查二次根式的性质和运算法则,掌握二次根式的性质和运算法则是解题的关键.
10.(1)
(2)
【分析】(1)根据二次根式性质先化成最简二次根式,然后合并同类二次根式即可;
(2)根据平方差公式展开,再结合二次根式除法运算法则求解后计算即可.
(1)
解:
(2)
解:()()
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算:先把二次根式化为最简二次根式,然后进行二次根式的乘除运算,再合并即可.在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍.
11.(1)
(2)
【分析】(1)先化简各二次根式,再合并同类二次根式即可;
(2)先化成二次根式相除,运用二次根除法则计算,再合并同类二次根式即可.
【详解】(1)解:原式,
;
(2)解:原式,
.
【点睛】本题考查二次根式的运算,熟练掌握二次根式四则运算法则是解题的关键.
12.(1)
(2)
【分析】(1)根据完全平方公式计算,即可求解;
(2)根据二次根式的乘法法则计算,即可求解;
(1)
解:
(2)
解:
【点睛】本题主要考查了二次根式的乘法运算,熟练掌握二次根式的乘法法则是解题的关键.
13.(1)
(2)
(3)6
【分析】(1)根据二次根式的加减运算法则即可求出答案.
(2)根据二次根式的加减运算以及乘除运算即可求出答案.
(3)直接利用平方差公式结合二次根式的乘法运算法则计算得出答案.
(1)
解:原式=
=
=;
(2)
解:原式=
=;
(3)
解:原式=
=12-6
=6;
【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算,正确化简二次根式是解题关键.
14.(1)1;(2)
【分析】(1)利用平方差公式计算二次根式的乘法即可得;
(2)先化简二次根式,再计算二次根式的加减法即可得.
【详解】解:(1)原式
;
(2)原式
.
【点睛】本题考查了二次根式的乘法与加减法,熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键.
15.(1);(2)
【分析】(1)先化简二次根式,再计算二次根式的乘法与加减法即可得;
(2)先利用乘法公式计算二次根式的乘法,再计算加减法即可得.
【详解】解:(1)原式
;
(2)原式
.
【点睛】本题考查了二次根式的乘法与加减法,熟练掌握运算法则是解题关键.
16.(1)
(2)
【分析】(1)根据二次根式的性质化简进行计算即可求解;
(2)根据积的乘方,平方差公式,二次根式的混合运算进行计算即可求解.
【详解】(1)解:原式=
(2)解:原式=
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算,积的乘方,平方差公式,正确的计算是解题的关键.
17.(1);(2)
【分析】(1)将每个二次根式化为最简二次根式,再合并同类二次根式;
(2)利用平方差公式去括号即可求得答案.
【详解】(1)
;
(2)
.
【点睛】本题考查二次根式的混合运算,涉及分母有理化、平方差公式、二次根式的化简,同类二次根式,掌握相关知识是解题关键.
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