03勾股定理的逆定理-【人教版期末真题精选】天津市2022-2023八年级数学下学期期末复习专练

03勾股定理的逆定理-【人教版期末真题精选】天津市2022-2023八年级数学下学期期末复习专练

一、单选题

1．（2022春·天津河西·八年级统考期末）五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，如图，其中正确的是（　　）

A． B．

C． D．

2．（2022春·天津北辰·八年级统考期末）以下列各组线段为边作三角形，不能作出直角三角形的是（　　）

A．1，2， B．6，8，10 C．3，7，8 D．9，12，15

3．（2022春·天津南开·八年级统考期末）下列条件中，不能判断一个三角形是直角三角形的是（    ）

A．三个角的比是

B．三条边，，满足关系

C．三条边的比是

D．三边长分别为1，2，

4．（2022春·天津滨海新·八年级统考期末）下列线段不能组成直角三角形的是(    )．

A．a＝6，b＝8，c＝10 B．a=1，b=，c=

C．a=，b=1，c= D．a=2，b=3，c=

5．（2022春·天津·八年级校联考期末）以下列各数为边长，不能组成直角三角形的是(　　)

A．3，4，5 B．4，5，6 C．5，12，13 D．6，8，10

6．（2022春·天津东丽·八年级统考期末）如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”．下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是(　　)

A．1，2，3 B．1，1， C．1，1， D．1，2，

7．（2022春·天津西青·八年级统考期末）下列各命题的逆命题不成立的是（  ）

A．两直线平行,同旁内角互补

B．若两个数的绝对值相等,则这两个数也相等

C．对顶角相等

D．如果那么

8．（2022春·天津和平·八年级耀华中学校考期末）满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（　　）

A．a：b：：4：5 B．：：：12：15

C． D．

二、填空题

9．（2022春·天津滨海新·八年级统考期末）在△ABC中，AB＝13，BC＝10，BC边上的中线AD＝12．则AC＝______．

三、解答题

10．（2022秋·天津红桥·九年级校考期末）如图，四边形内接于，，．

(1)求点O到的距离；

(2)求的度数．

11．（2022春·天津西青·八年级统考期末）如图，中，点D是上的一点，，，，．

(1)判断与的位置关系，并说明理由；

(2)求的面积．

12．（2022春·天津津南·八年级统考期末）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，四边形ABCD的顶点均在格点上．

(1)直接写出线段AC、CD、AD的长；

(2)求∠ACD的度数；

(3)求四边形ABCD的面积．

13．（2022春·天津东丽·八年级统考期末）若a、b、c为△ABC的三边长，且a、b、c满足等式，求△ABC的面积.

参考答案：

1．C

【分析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．

【详解】解：A、，，，故A不正确，不符合题意；

B、，，故B不正确，不符合题意；

C、，，故C正确，符合题意；

D、，，故D不正确，不符合题意．

故选：C．

【点睛】本题考查了勾股定理逆定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．

2．C

【分析】先分别求出两小边的平方和和最长边的平方，再看看是否相等即可．

【详解】解：A、12＋22＝，该选项能构成直角三角形；

B、62＋82＝102，该选项能构成直角三角形；

C、32＋72≠82，该选项不能构成直角三角形；

D、92＋122＝152，该选项能构成直角三角形．

故选：C．

【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理是解此题的关键，注意：如果一个三角形的两短边a、b的平方和等于最长边c的平方，那么这个三角形是直角三角形．

3．C

【分析】根据三角形的内角和定理、勾股定理的逆定理逐项判断即可得．

【详解】解：A、设这个三角形的三个角分别为，

由三角形的内角和定理得：，

解得，

则，

所以这个三角形是直角三角形，此项不符题意；

B、由得：，所以这个三角形是直角三角形，此项不符题意；

C、设这个三角形的三条边分别为，

因为，

所以这个三角形不是直角三角形，此项符合题意；

D、因为，所以这个三角形是直角三角形，此项不符题意；

故选：C．

【点睛】本题考查了三角形的内角和定理、勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题关键．

4．D

【分析】根据勾股定理的逆定理对四个选项进行逐一分析即可．

【详解】解：A、∵62＋82＝102，∴能组成直角三角形，故本选项错误；

B、∵12＋（）2＝（）2，∴能组成直角三角形，故本选项错误；

C、∵（）2＋12＝（）2，∴能组成直角三角形，故本选项错误；

D、∵22＋（）2≠32，∴不能组成直角三角形，故本选项正确．

故选：D．

【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．

5．B

【分析】利用勾股定理的逆定理判定即可．

【详解】根据勾股定理的逆定理知，当三角形中三边存在：a2+b2=c2关系时是直角三角形

A．能，因为32+42=52；

B．不能，因为不符合勾股定理的逆定理；

C．能，因为52+122=132；

D．能，因为62+82=102．

故选：B．

【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，抓住两短边的平方和与长边的平方的比较是解题的关键．

6．D

【分析】A、根据三角形三边关系可知，不能构成三角形，依此即可作出判定； B、根据勾股定理的逆定理可知是等腰直角三角形，依此即可作出判定； C、解直角三角形可知是顶角120°，底角30°的等腰三角形，依此即可作出判定；D、解直角三角形可知是三个角分别是90°，60°，30°的直角三角形，依此即可作出判定．

【详解】∵1+2=3，不能构成三角形，故选项错误；

B、∵12+12=()2，是等腰直角三角形，故选项错误；

C、底边上的高是=，可知是顶角120°，底角30°的等腰三角形，故选项错误；

D、解直角三角形可知是三个角分别是90°，60°，30°的直角三角形，其中90°÷30°=3，符合“智慧三角形”的定义，故选项正确．

故选D．

7．C

【分析】首先写出各个命题的逆命题，再进一步判断真假．

【详解】A、逆命题是同旁内角互补，两直线平行，成立；

B、逆命题是如果两个数相等，那么这两个数的绝对值相等，成立；

C、逆命题是相等的角是对顶角，不成立；

D、逆命题是如果，那么，成立，

故选C．

点睛：本题考查的是逆命题

8．B

【详解】分析：根据三角形的内角和定理及勾股定理的逆定理进行分析，进而得到答案.

详解：A.设三边分别为3k，4k，5k，因为(3k)2+(4k)2=(5k)2，所以是直角三角形；

B.因为∠C=，所以不是直角三角形；

C. ∠C=∠A﹣∠B，即∠B+∠C=∠A，故∠A=，所以是直角三角形；

D.因为b2﹣a2=c2，所以c2+a2= b2，所以是直角三角形.

故答案为B.

点睛：此题考查勾股定理的逆定理的应用.判断三角形是不是直角三角形，已知三角形的三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可.

9．13

【分析】在△ABD中，根据勾股定理的逆定理即可判断AD⊥BC，然后根据线段的垂直平分线的性质，即可得到AC=AB，从而求解．

【详解】解：∵AD是中线，AB=13，BC=10，

∴BD=BC=5，

∵52+122=132，即BD2+AD2=AB2，

∴△ABD是直角三角形，则AD⊥BC，

又∵BD=CD，

∴AC=AB=13．

故答案为：13．

【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理与线段的垂直平分线的性质，关键是利用勾股定理的逆定理证得AD⊥BC．

10．(1)

(2)

【分析】（1）连接，作于H，根据勾股定理的逆定理，得到，根据等腰直角三角形的性质解答；

（2）根据圆周角定理求出，根据圆内接四边形的性质计算，得到答案．

【详解】（1）解：连接，作于H，

∵，，

∴，

∴为等腰直角三角形，，

∴，即点O到的距离为；

（2），

，

四边形内接于，

．

【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质，圆周角定理，勾股定理的逆定理，掌握圆内接四边形对角互补是解本题的关键．

11．(1)，理由见解析

(2)14

【分析】（1）根据勾股定理的逆定理可得是直角三角形，由此即可得；

（2）先在中，利用勾股定理可得的长，再根据线段和差可得的长，然后利用三角形的面积公式即可得．

（1）解：，理由如下：，，，，是以为直角的直角三角形，．

（2）解：在中，，，，，，则的面积为．

【点睛】本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解题关键．

12．(1)AC=，CD=，AD=5

(2)∠ACD=90°

(3)13

【分析】（1）根据勾股定理可求；

（2）根据勾股定理逆定理可判断；

（3）由S四边形ABCD=可求．

【详解】（1）解：根据题意，得：

AC=，

CD=，

AD==5．

（2）解：∵AC+CD=+=25=5=AD．

∴∠ACD=90°．

（3）解：．S四边形ABCD==8+5=13．

【点睛】本题考查了勾股定理及逆定理的应用，熟练掌握勾股定理与逆定理是解题的关键．

13．30

【分析】首先根据非负数的性质可得a、b、c的值，再利用勾股定理逆定理证明△ABC是直角三角形，然后根据三角形的面积公式计算即可．

【详解】解：∵（a-5）2+（b-12）2+|c-13|=0，

∴a-5=0，b-12=0，c-13=0，

∴a=5，b=12，c=13，

∵52+122=132，

∴△ABC是直角三角形，

∴S△ABC=×5×12=30．

【点睛】此题考查了非负数的性质，勾股定理逆定理以及三角形的面积，关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．