2022-2023学年人教版七年级数学下册 第5章 相交线与平行线 单元同步检测试题 （含答案）

第五章相交线与平行线单元检测题

一、选择题(每题3分，共30分)

1．要在墙上钉牢一根木条，至少要钉两颗钉子．能正确解释这一现象的数学知识是（　　）

A．两点之间，线段最短 

B．垂线段最短 

C．两点确定一条直线 

D．经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

2．下列推理正确的是（　　）

A．因为a∥d，b∥c，所以c∥d B．因为a∥c，b∥d，所以c∥d 

C．因为a∥b，a∥c，所以b∥c D．因为a∥b，d∥c，所以a∥c

3．下列说法中，正确的是（　　）

A．有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角 

B．不相交的两条直线叫做平行线 

C．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 

D．两条直线被第三条直线所截，同位角相等

4．2022北京冬奥会吉祥物冰墩墩成了网红．通过平移左图吉祥物冰墩墩可以得到的图形是（　　）

A． B． C． D．

5．如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为（　　）

A．16cm B．18cm C．20cm D．22cm

6．如图，如果把△ABC的顶点A先向下平移3格，再向左平移1格到达A′点，连接A′B，则线段A′B与线段AC的关系是（　　）

A．垂直 B．相等 C．平分 D．平分且垂直

7.如图，下列说法错误的是（   ）

A.∠A与∠3是同位角          B.∠4与∠B是同旁内角

C.∠A与∠C是内错角         D.∠1与∠2是同旁内角

8．平面内两两相交的3条直线，其交点个数最少为m个，最多为n个，则m+n等于（　　）

A．4 B．5 C．6 D．以上都不对

9．下列语句中：

①有公共顶点且相等的角是对顶角；

②直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；

③两点之间直线最短；

④同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．

其中正确的个数有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

10．观察如图，并阅读图形下面的相关文字：

两条直线相交，最多有1个交点；三条直线相交，最多有3个交点；4条直线相交，最多有6个交点……

像这样，20条直线相交，交点最多的个数是（　　）

A．100个 B．135个 C．190个 D．200个

二、填空题(每题3分，共24分)

11．如图，计划把池中的水引到C处，可过点C作CD⊥AB，垂足为点D，然后沿CD挖渠，可使所挖的渠道最短，这种设计的依据是 　   　．

12．下列说法：①两点之间的距离是两点间的线段的长度；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③两点之间的所有连线中，线段最短；④若a⊥b，c⊥b，则a与c的关系是平行；⑤只有一个公共点的两条直线叫做相交直线；其中正确的是　   　．

13．如图，∠B的内错角是　   　．

14．“互补的两个角一定是同旁内角”是 　   　命题（填“真”或“假”）．

15．如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠2＝24°，则∠1的度数为　   　．

16．一平面内，三条直线两两相交，最多有3个交点；4条直线两两相交，最多有6个交点；5条直线两两相交，最多有10个交点；8条直线两两相交，最多有　   　个交点．

17．如图，直线AB，CD相交于点O，AO平分∠COE，且∠EOD＝50°，则∠DOB的度数是 　   　．

18．如图，∠AOB＝90°，∠MON＝60°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，则∠AOC＝　   　．

三.解答题(19题6分，20、21、22、23、24题分别8分，共46分)

19．如图，直线AB、CD相交于点O，OD平分∠BOE，OF平分∠AOE．

（1）判断OF与OD的位置关系，并证明；

（2）若∠AOC＝30°，求∠EOF的度数．

20．如图，已知AB∥CD，射线AH交BC于点F，交CD于点D，从D点引一条射线DE，若∠B+∠CDE＝180°，求证：∠AFC＝∠EDH．

证明：∵AB∥CD（已知）

∴∠B＝　   　（两直线平行，内错角相等）

∵∠B+∠CDE＝180°（已知）

∴∠BCD+∠CDE＝180°（等量代换）

∴BC∥　   　（同旁内角互补，两直线平行）

∴　   　＝∠EDH（ 　   　）

∵　   　＝∠BFD（对顶角相等）

∴∠AFC＝∠EDH（等量代换）

21.（8分）如图,已知AB∥CD,试再添加一个条件,使∠1=∠2成立.

(1)写出两个不同的条件;

(2)从(1)中选择一个来证明.

22.（8分）如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B．

（1）试判断DE与BC的位置关系，并说明理由．

（2）若DE平分∠ADC，∠2＝3∠B，求∠1的度数．

23．如图，点E、F分别在AB、CD上，AB∥CD，EG⊥EF于点E，FG平分∠EFD分别交AB、EG于点H、G．（解答过程请写出每一步的依据）

（1）若∠G＝25°，求∠GHB的度数；

（2）若EM平分∠AEF，证明：∠AEM＝∠GHB．

24．已知AM∥CN，点B为平面内一点，AB⊥BC于B．

（1）如图1，点B为直线AM上方一点，且∠A＝35°，求∠C的度数；

（2）如图2，点B为直线AM与CN之间一点，且BD⊥AM．求证：∠ABD＝∠C；

（3）如图3，在（2）的条件下，点E，F在DM上，BF平分∠DBC，BE平分∠ABD．若∠FCB＝∠DFC，∠BFC＝3∠DBE，求∠DBE的度数．

参考答案

一、选择题:

二、填空题:

11．解：把池中的水引到C处，可过点C作CD⊥AB，垂足为点D，然后沿CD挖渠，可使所挖的渠道最短，这种设计的依据是：垂线段最短．

故答案为：垂线段最短．

12．解：两点之间的距离是两点间的线段的长度，①正确；

过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，②错误；

两点之间的所有连线中，线段最短，③正确；

在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，④错误；

只有一个公共点的两条直线叫做相交直线，⑤正确；

故答案为：①③⑤．

13．解：∠B的内错角是∠BAD；

故答案为：∠BAD．

14．解：如图，∠1＝∠2＝90°，

∵∠1+∠2＝180°，

∴∠1与∠2互补，但它们是一对内错角，不是同旁内角，

∴“互补的两个角一定是同旁内角”是假命题，

故答案为：假．

15．解：如图，延长AB交CF于E，

∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，

∴∠ABC＝60°，

∵GH∥EF，

∴∠AEC＝∠2＝24°，

∴∠1＝∠ABC﹣∠AEC＝36°．

故答案为：36°．

16．解：∵由已知总结出在同一平面内，n条直线两两相交，则最多有个交点，

∴8条直线两两相交，交点的个数最多为＝28．

故答案为：28．

17．解：∵∠EOD＝50°，

∴∠COE＝180°﹣∠EOD＝130°，

又∵AO平分∠COE，

∴∠AOC＝∠AOE＝∠COE＝65°，

∴∠DOB＝∠AOC＝65°，

故答案为：65°．

18．解：∵∠AOB＝90°，OM平分∠AOB，

∴∠MOB＝45°，

∵∠MON＝60°，

∴∠BON＝15°，

∵ON平分∠BOC，

∴∠NOC＝15°，

∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝90°+30°＝120°．

故答案为：120°．

三.解答题(19题6分，20、21、22、23、24题分别8分，共46分)

19．解：（1）OF⊥OD，

理由如下：∵OD平分∠BOE，OF平分∠AOE，

∴∠EOF＝∠AOE，∠EOD＝∠BOE，

∵∠AOE+∠BOE＝180°，

∴∠EOF+∠EOD＝90°，

∴OF⊥OD；

（2）∵∠AOC＝30°，

∴∠BOD＝∠AOC＝30°，

∴∠EOD＝∠BOD＝30°，

∴∠EOF＝90°﹣∠EOD＝60°．

20．证明：∵AB∥CD（已知），

∴∠B＝∠BCD （两直线平行，内错角相等），

∵∠B+∠CDE＝180°（已知），

∴∠BCD+∠CDE＝180°（等量代换），

∴BC∥DE（同旁内角互补，两直线平行），

∴∠BFD＝∠EDH（两直线平行，同位角相等），

∵∠AFC＝∠BFD（对顶角相等），

∴∠AFC＝∠EDH（等量代换）．

故答案为：∠BCD，DE，∠BFD，两直线平行，同位角相等，∠AFC．

21.解:此题答案不唯一,合理即可.

(1)添加∠FCB=∠CBE或CF∥BE.

(2)已知AB∥CD,CF∥BE.求证:∠1=∠2.

证明:∵AB∥CD,∴∠DCB=∠ABC.

∵CF∥BE,∴∠FCB=∠CBE,

∴∠DCB-∠FCB=∠ABC-∠CBE,即∠1=∠2.

22.解：（1）DE∥BC，理由如下：

∵∠1+∠4＝180°，∠1+∠2＝180°，

∴∠2＝∠4，

∴AB∥EF，

∴∠3＝∠5，

∵∠3＝∠B，

∴∠5＝∠B，

∴DE∥BC，

（2）∵DE平分∠ADC，

∴∠5＝∠6，

∵DE∥BC，

∴∠5＝∠B，

∵∠2＝3∠B，

∴∠2+∠5+∠6＝3∠B+∠B+∠B＝180°，

∴∠B＝36°，

∴∠2＝108°，

∵∠1+∠2＝180°，

∴∠1＝72°．

23．解：（1）∵EG⊥EF（已知），

∴∠GEF＝90°（垂直的定义），

∵∠G＝25°（已知），

∴∠EFG＝180°﹣∠G﹣∠GEF＝180°﹣25°﹣90°＝65°（三角形的内角和是180°），

∵FG平分∠EFD（已知），

∴∠GFD＝∠EFG＝65°（角平分线的定义），

∵AB∥CD（已知），

∴∠GHB＝∠GFD＝65°（两直线平行，同位角相等）．

（2）由（1）知∠GHB＝∠GFD，

∵AB∥CD（已知），

∴∠EFD＝∠AEF（两直线平行，内错角相等），

∵EM平分∠AEF（已知），

∴∠AEM＝∠AEF（角平分线的定义），

∵FG平分∠EFD（已知），

∴∠GFD＝∠EFD（角平分线的定义），

∴∠AEM＝∠GFD（等量代换），

∴∠AEM＝∠GHB（等量代换）．

24．（1）解：∵∠A＝35°，∠ABE＝90°，

∴∠AEB＝90°﹣35°＝55°，

∵AM∥CN，

∴∠C＝∠AEB＝55°．

（2）证明：过B作BG∥DM，

∵BD⊥AM，

∴DB⊥BG，

∴∠ABD+∠ABG＝90°，

∵AB⊥BC，

∴∠CBG+∠ABG＝90°，

∴∠ABD＝∠CBG，

∵AM∥CN，BG∥AM，

∴CN∥BG，

∴∠C＝∠CBG，

∴∠ABD＝∠C．

（3）解：过B作BG∥DM，

∵BF平分∠DBC，BE平分∠ABD，

∴∠DBF＝∠CBF，∠DBE＝∠ABE，

由（2）得∠ABD＝∠CBG，

∴∠ABF＝∠GBF，

设∠DBE＝α，∠ABF＝β，则∠ABE＝α，∠ABD＝2α＝∠CBG，∠GBF＝β＝∠AFB，∠BFC＝3∠DBE＝3α，

∴∠AFC＝3α+β，

∵∠AFC+∠NCF＝180°，∠FCB+∠NCF＝180°，

∴∠FCB＝∠AFC＝3α+β，

在△BCF中，∠CBF+∠BFC+∠BCF＝180°①，

∴2α+β+3α+3α+β＝180°，

∵AB⊥BC，

∴β+β+2α＝90°②，

联立①②得，α＝15°，

∴∠DBE＝α＝15°．