初中数学人教版七年级下册第五章 相交线与平行线综合与测试练习题

这是一份初中数学人教版七年级下册第五章 相交线与平行线综合与测试练习题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(每题3分，共30分)
1．如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A．∠1和∠2是同位角B．∠2和∠3是同旁内角
C．∠1和∠4是内错角D．∠3和∠4是对顶角
2．如图，点P是直线a外一点，A，B，C，D都在直线上，PB⊥α于B，下列线段最短的是（ ）
A．PAB．PCC．PBD．PD
3．如图，∠1＝70°，直线a平移后得到直线b，则∠2﹣∠3（ ）
A．70°B．180°C．110°D．80°
4. 一副直角三角板如图放置，使两三角板的斜边互相平行，每块三角板的直角顶点都在另一三角板的斜边上，则∠1的度数为（ ）
A．30° B．45° C．55° D．60°
5.如图，从位置P到直线公路MN共有四条小道，若用相同的速度行走，能最快到达公路MN的小道是（ ）
A.PA B.PB C.PC D.PD
6.如图，直线a∥b，∠1=50°，∠2=30°，则∠3的度数为（ ）
A.30° B.50° C.80° D.100°
7.如图，下列说法错误的是（ ）
A.∠A与∠3是同位角 B.∠4与∠B是同旁内角
C.∠A与∠C是内错角 D.∠1与∠2是同旁内角
8.如图所示，若AO⊥OC.BO⊥DO，则（）
A.∠1=∠3 B.∠1=∠2 C.∠2=∠3 D.∠1=∠3=450
9．如图，DE∥AB，∠CAE＝∠CAB，∠CDE＝75°，∠B＝65°，则∠AEB是（ ）
A．70°B．65°C．60°D．55°
10．如图，直线MN∥PQ，点A是MN上一点，∠MAC的角平分线交PQ于点B，若∠1＝20°，∠2＝116°，则∠3的大小为（ ）
A．136°B．138°C．146°D．148°
二、填空题(每题3分，共24分)
11．如图,∠B的同位角是 .
12．如图,∠EFB的内错角有 个.
13．把命题“等角的补角相等”改写成“如果…那么…”的形式是______．
14．如图，OP∥QR∥ST，若∠2＝100°，∠3＝120°，则∠1＝ ．
15．如图，已知直线AB∥CD，∠GEB的平分线EF交CD于点F，∠1＝40°，则∠2等于 ．
16．如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1＝50°，则∠AEF＝ ．

17．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点C、D分别落在M、N的位置．若∠EFB＝65°，则∠AEN等于 ．
18．如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1＝20°，则∠2的度数是（ ）
三.解答题(共46分)
19．（7分）如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B=80°．求∠C的度数．
20．（7分已知：如图，AB∥CD，CD∥EF．求证：∠B+∠BDF+∠F＝360°．

21.（8分）如图,已知AB∥CD,试再添加一个条件,使∠1=∠2成立.
(1)写出两个不同的条件;
(2)从(1)中选择一个来证明.

22.（8分）如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B．
（1）试判断DE与BC的位置关系，并说明理由．
（2）若DE平分∠ADC，∠2＝3∠B，求∠1的度数．

23．（8分）图1，点E在直线AB上，点F在直线CD上，EG⊥FG．
(1)若∠BEG＋∠DFG＝90°，请判断AB与CD的位置关系，并说明理由；
(2)如图2，在(1)的结论下，当EG⊥FG保持不变，EG上有一点M，使∠MFG＝2∠DFG，则∠BEG与∠MFG存在怎样的数量关系？并说明理由；
(3)如图2，若移动点M，使∠MFG＝n∠DFG，请直接写出∠BEG与∠MFG的数量关系．

24．（8分）南湖公园有很多的长方形草地，草地里修了很多有趣的小路，如图三个图形都是长为50米，宽为30米的长方形草地，且小路的宽都是1米．
（1）如图1，阴影部分为1米宽的小路，长方形除去阴影部分后剩余部分为草地，则草地的面积为 ；
（2）如图2，有两条宽均为1米的小路（图中阴影部分），求草地的面积．
（3）如图3，非阴影部分为1米宽的小路，沿着小路的中间从入口E处走到出口F处，所走的路线（图中虚线）长为 ．
参考答案
一、选择题:
二、填空题:
11．∠ECD∠ACD
12．3
13．如果两个角是等角的补角，那么它们相等．
14．解：∵OP∥QR∥ST，∠2＝100°，∠3＝120°，
∴∠2+∠PRQ＝180°，∠3＝∠SRQ＝120°，
∴∠PRQ＝180°﹣100°＝80°，
∴∠1＝∠SRQ﹣∠PRQ＝40°，
故答案是40°．
15．解：∵AB∥CD，
∴∠BEG＝∠1＝40°，
∵EF是∠GEB的平分线，
∴∠BEF＝∠BEG＝×40°＝20°，
∵AB∥CD，
∴∠2＝180°﹣∠BEF＝180°﹣20°＝160°．
故答案为：160°．
16．解：∵四边形CDEF为矩形，
∴EF∥DC，
∴∠AGE＝∠1＝40°，
∵∠AGE为△AGF的外角，且∠A＝30°，
∴∠AFE＝∠AGE﹣∠A＝10°．
故答案为10°
17．50°
18．50°
三.解答题:
19．解：50°
20．证明：∵AB∥CD（已知）
∴∠B+∠BDC＝180°（两直线平行，同旁内角互补）
∵CD∥EF（已知）
∴∠CDF+∠F＝180°（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠B+∠BDC+∠CDF+∠F＝360°，
∵∠BDF＝∠BDC+∠CDF（已知）
∴∠B+∠BDF+∠F＝360°．
21.解:此题答案不唯一,合理即可.
(1)添加∠FCB=∠CBE或CF∥BE.
(2)已知AB∥CD,CF∥BE.求证:∠1=∠2.
证明:∵AB∥CD,∴∠DCB=∠ABC.
∵CF∥BE,∴∠FCB=∠CBE,
∴∠DCB-∠FCB=∠ABC-∠CBE,即∠1=∠2.
22.解：（1）DE∥BC，理由如下：
∵∠1+∠4＝180°，∠1+∠2＝180°，
∴∠2＝∠4，
∴AB∥EF，
∴∠3＝∠5，
∵∠3＝∠B，
∴∠5＝∠B，
∴DE∥BC，
（2）∵DE平分∠ADC，
∴∠5＝∠6，
∵DE∥BC，
∴∠5＝∠B，
∵∠2＝3∠B，
∴∠2+∠5+∠6＝3∠B+∠B+∠B＝180°，
∴∠B＝36°，
∴∠2＝108°，
∵∠1+∠2＝180°，
∴∠1＝72°．
23．解：(1)AB∥CD．理由如下：如图1，延长EG交CD于点H．∴∠HGF＝∠EGF＝90°，∴∠GHF＋∠GFH＝90°．∵∠BEG＋∠DFG＝90°，∴∠BEG＝∠GHF，∴AB∥CD．
(2)∠BEG＋eq \f(1,2)∠MFG＝90°．理由如下：如图2，延长EG交CD于点H．∵AB∥CD，∴∠BEG＝∠GHF．∵EG⊥FG，∴∠GHF＋∠GFH＝90°．∵∠MFG＝2∠DFG，∴∠BEG＋eq \f(1,2)∠MFG＝90°．
(3)∠BEG＋eq \f(1,n)∠MFG＝90°．理由如下：∵AB∥CD，∴∠BEG＝∠GHF．∵EG⊥FG，∴∠GHF＋∠GFH＝90°．∵∠MFG＝n∠DFG，∴∠BEG＋eq \f(1,n)∠MFG＝90°．
24．解：（1）将小路往左平移，直到E、F与A、B重合，则平移后的四边形EFF1E1是一个矩形，并且EF＝AB＝30，FF1＝EE1＝1，
则草地的面积为：50×30﹣1×30＝1470（平方米）；
故答案为：1470平方米；
（2）小路往AB、AD边平移，直到小路与草地的边重合，
则草地的面积为：（50﹣1）×（30﹣1）＝1421（平方米）；
（3）将小路往AB、AD、DC边平移，直到小路与草地的边重合，
则所走的路线（图中虚线）长为：30﹣1+50+30﹣1＝108（米）．
故答案为：108米．
题号
一
二
三
总分
19
20
21
22
23
24
分数
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
C
B
A
D
A
B
B
D