2022-2023学年人教版七年级数学下册第8章二元一次方程组单元同步检测试题（含答案）　

第八章二元一次方程组单元检测题

一、选择题（每题3分，共30分)

1．若方程mx+ny=6的两个解是， ，则m，n的值为（　　）

A.     B.     C.     D.

2．方程组 的解是（　　）

A.     B.     C.     D.

3．关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k的值是（ ）

    A．k=－      B．k=     C．k=      D．k=－

4．方程组的解为，则被遮盖的两个数（按从左往右的顺序）分别为（   ）

A．2,1 B．1,5 C．5,1 D．2,4

5．解二元一次方程组的基本思路是(   )

A．代入法                    B．加减法

C．化“二元”为“一元”           D．代入法或加减法

6.已知，都是关于x，y的方程y＝﹣3x+c的一个解，则下列对于a，b的关系判断正确的是（　　）

A．a﹣b＝3 B．a﹣b＝﹣3． C．a+b＝3 D．a+b＝﹣3

7．若方程和方程的解相同，则a的值为（    ）

A．9 B．2 C． D．3

8．与方程构成的方程组，其解为的是（    ）

A． B． C． D．

9．《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有x人，物品价格为y钱，可列方程组为（　　）

A.     B.      C.     D.

10．足球比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某足球队共进行了6场比赛，得了12分，该队获胜的场数可能是（　　）

A. 1或2    B. 2或3    C. 3或4    D. 4或5

二、填空题（每题3分，共24分)

11．写出一个解为的二元一次方程组__________．

12．a－b=2，a－c=，则（b－c）3－3（b－c）+=________．

13．已知都是ax+by=7的解，则a=_______，b=______．

14．若2x5ayb+4与－x1－2by2a是同类项，则b=________．

15．方程mx－2y=x+5是二元一次方程时，则m________．

16．方程组=4的解为________．

17.我国古代数学名著《九章算术》上有这样一个问题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十.今将钱三十，得酒二斗.问醇、行酒各几何？”其大意是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱.现用30钱，买得2斗酒.问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为斗，行酒为斗，根据题意，可列方程组为           ．

18. 某药店用3000元购进甲、乙两种体温计，体温计卖出后，甲种体温计的利润率是25%，乙种体温计的利润率是20%，两种体温计共获利675元，若甲种体温计的进价为每支2元，乙种体温计的进价为每支5元，则甲、乙两种体温计共购进　　　　支.             

三．解答题（46分,第20题6分，19、21、22、23、24每题8分）

19．(8分)解方程组：

（1）；                 （2）．

(3)         (4)

20．(6分)已知关于的方程组的解满足，则的取值.

21．(8分)已知关于，的方程组

（1）请直接写出方程的所有正整数解；

（2）若方程组的解满足，求的值；

（3）无论实数取何值，方程总有一个公共解，请直接写出这个公共解．

22．(8分)我国是一个淡水资源严重缺乏的国家．有关数据显示，中国人均淡水资源占有量仅为美国人均淡水资源占有量的，中、美两国人均淡水资源占有量之和为13 800 m3.问中、美两国人均淡水资源占有量各为多少(单位：m3)?

23. 一个宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住.某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，如果每个房间都住满，那么租房方案有几种?把每种方案都写出来.

24.  放学后，小贤和小艺来到学校附近的地摊上购买一种特殊型号的笔芯和卡通笔记本，这种笔芯每盒10支，如果整盒买比单支买每支可优惠0.5元，小贤要买3支笔芯，2本笔记本需花19元，小艺要买7支笔芯，1本笔记本需花费26元.

（1）求笔记本的单价和单独购买一支笔芯的价格；

（2）小贤和小艺都还想再买一件单价为3元的小工艺品，但如果他们各自为要买的文具付款后，只有小贤还剩2元钱，他们要怎样做才能既买到各自的文具，又都买到小工艺品，请通过运算说明.

【答案】

一、选择题：

二、填空题：

11．（答案不唯一）．

12．  解析：由a－b=2，a－c=可得b－c=－，

再代入（b－c）3－3（b－c）+=．

13．2  1  解析：本题既考查了二元一次方程的解的概念又考查了二元一次方程组的解法．分别将两组解法代入二元一次方程，

可得．

14．－2  解析：本题涉及同类项的概念：所含字母相同，相同字母的指数也相同，

由此可得5a=1－2b；b+4=2a，将两式联立组成方程组，

解出a，b的值，分别为a=1，b=－2，故ba=－2．

15．≠1

16． 即可．

17. 【答案】

【解析】醇酒和行酒的数量之和为2，所以；醇酒和行酒的单价分别为50钱和10钱，总价为30钱，所以．

18. 【答案】1050　[解析] 设该药店购进甲、乙两种体温计分别为x支，y支.依题意，得

解得

则750+300=1050(支)，故甲、乙两种体温计共购进1050支.

三．解答题

19．解：（1）

，

把①代入②得：4（2y﹣1）+3y＝7，

解得：y＝1，

把y＝1代入①得：x＝1，

则方程组的解为；

（2）

，

①+②得：4x＝4，

解得：x＝1，

把x＝1代入①得：y＝﹣2，

则方程组的解为．

(3)

①＋②×3，得10x＝50，

解得x＝5.

把x＝5代入②，

得2×5＋y＝13，解得y＝3.

于是，得方程组的解为

(4)

①＋②得3x＋4z＝－4.④

④＋③×2得x＝－2.

把x＝－2代入①得y＝1.

把x＝－2代入③得z＝.

所以

20．a>−1

21．（1）；（2）；（3）．

22.解：设中国人均淡水资源占有量为x m3，美国人均淡水资源占有量为y m3.

根据题意，得解得

答：中、美两国人均淡水资源占有量各为2 300 m3，11 500 m3.

23. 【答案】

解:设租二人间x间，三人间y间，则租四人间(7-x-y)间.

于是2x+3y+4(7-x-y)=20，即2x+y=8.

此二元一次方程的正整数解为

此时7-x-y的值为0，1，2.

当x=1，y=6时，7-x-y=0，即只租了二人间和三人间，没有租四人间，不合题意，舍去.

所以共有2种租房方案:

方案一:租二人间2间，三人间4间，四人间1间；

方案二:租二人间3间，三人间2间，四人间2间.

24. 【答案】

（1）设笔芯元/支，笔记本元/本，依题意可得解得

答：笔芯3元/支，笔记本5元/本.

（2）方法一：合买笔芯，合算.

∵整盒购买比单只购买每支可优惠0.5元

∴小贤和小艺可一起购买整盒笔芯

∴共可节约：0.5×10=5元.

∵小工艺品的单价为3元，5+2＞3×2，

∴他们既能买到各自需要的文具用品，又都能购买到一个小工艺品.

方法二：合买笔芯，单算.

∵整盒购买比单支购买每支可优惠0.5元，∴小贤和小艺可一起购买整盒笔芯.

∴小工艺品的单价为3元，小贤：3×0.5+2=3.5＞3，小艺：7×0.5=3.5＞3

∴他们既能买到各自需要的文具用品，又都能购买到一个