初中数学人教版七年级下册第五章 相交线与平行线综合与测试同步练习题

这是一份初中数学人教版七年级下册第五章 相交线与平行线综合与测试同步练习题，共17页。试卷主要包含了能解释，下列各命题的逆命题是真命题的是等内容，欢迎下载使用。

相交线与平行线单元检测1
一．选择题（共16小题）
1．能解释：“用两个钉子就可以把木条固定在墙上”这实际问题的数学知识是（　　）
A．垂线段最短 B．两点确定一条直线
C．两点之间线段最短 D．同角的补角相等
2．如图，直线AB与CD相交于点O，若∠1+∠2＝80°，则∠1等于（　　）

A．40° B．60° C．70° D．80°
3．如图，下列条件中不能判定AB∥CD的是（　　）

A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠3+∠5＝180° D．∠1＝∠5
4．如图，①∠1＝∠3，②∠2＝∠3，③∠1＝∠4，④∠2+∠5＝180°可以判定b∥c的条件有（　　）

A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①②③④
5．下列各命题的逆命题是真命题的是（　　）
A．对顶角相等 B．全等三角形的面积相等
C．相等的角是同位角 D．等边三角形的三个内角都相等
6．下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（　　）
A． B．
C． D．
7．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF⊥OE，且∠AOC：∠COF＝2：3，则∠DOF的度数为（　　）
A．105° B．112.5° C．120° D．135°
8．如图，AB∥CD，∠C＝75°，∠E＝35°，则∠A为（　　）

A．90° B．35° C．40° D．75°
9．如图，河道l的同侧有M、N两地，现要铺设一条引水管道，从P地把河水引向M、N两地．下列四种方案中，最节省材料的是（　　）

A． B．
C． D．
10．如图是一款手推车的平面示意图，其中AB平行CD，则下列结论正确的是（　　）

A．∠3＝∠1+∠2 B．∠3＝∠2+2∠1
C．∠2+∠3﹣∠1＝180° D．∠1+∠2+∠3＝180°
11．平面内有4条直线，这4条直线两两相交，最多可以得到a个交点，最少可以得到b个交点，则a+b的值是（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
12．小光准备从A地去往B地，打开导航显示两地距离为39.6km，但导航提供的三条可选路线长却分别为52km，53km，56km（如图）．能解释这一现象的数学知识是（　　）

A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线
C．垂线段最短 D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
13．如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为点D，则点C到直线AB的距离是（　　）

A．线段AC的长度 B．线段CB的长度
C．线段CD的长度 D．线段AD的长度
14．如图，AB∥CD，将一副直角三角板作如下摆放，∠GEF＝60°，∠MNP＝45°．下列结论：
①GE∥MP；②∠EFN＝150°；③∠BEF＝75°；④∠AEG＝∠PMN．
其中正确的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
15．如图，把一个圆剪去一部分，所得涂色部分的图形周长比原来圆的周长小，能正确解释这一现象的数学知识是（　　）

A．垂线段最短 B．两点确定一条直线
C．两点之间，线段最短 D．经过一点有无数条直线
16．如图，已知直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠EOF＝90°．对于下列结论：①∠BOC＝2∠AOE；②OF平分∠BOD；③∠AOE是∠BOF的余角；④∠AOE是∠COE的补角．其中正确结论的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
二．填空题（共4小题）
17．如图，AB∥CD，CH⊥EF于G，∠1＝28°，则∠2的度数为 　 　．

18．如图，把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，若∠1＝62°，则∠AEG＝　 　°．

19．如图，三条直线AB、CD、EF相交于一点O，则∠AOE+∠DOB+∠COF等于 　 　．

20．如图消防云梯，其示意图如图1所示，其由救援台AB、延展臂BC（B在C的左侧）、伸展主臂CD、支撑臂EF构成，在作业过程中，救援台AB、车身GH及地面MN三者始终保持水平平行．为了参与一项高空救援工作，需要进行作业调整，如图2．使得延展臂BC与支摚臂EF所在直线互相垂直，且∠EFH＝69°，则这时展角∠ABC＝
　 　．

三．解答题（共7小题）
21．如图，AD⊥BC，EF⊥BC，DG∥BA，求证：∠BEF＝∠ADG．

22．如图，BC与AF相交于点E，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：AD∥BE．

23．如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥CD且OE平分∠BOF．
（1）若∠BOD比∠BOE大10°，求∠COF的度数．
（2）证明：OC是∠AOF的平分线．

24．现有一块含30角的直角三角板AOB，其直角顶点O在直线l上，将三角板AOB绕着点O按逆时针方向旋转∠2的度数（0°＜∠2＜360°）．请你解决下列问题：
（1）如图1，∠2的度数为多少时，AB∥l（不必说理）；
（2）如图2，作AC⊥l于点C，BD⊥l于点D，试探究：图中提供的字母或数字能表示的所有角（不包含该图中的直角）中，是否存在相等的角？若存在，试写出所有相等的角，并说明理由；若不存在，请举例说明．

25．已知：如图，CB平分∠ACD，交AE于点B，且AB＝AC．求证：AE∥CD．

26．如图，已知CF⊥AB于点F，ED⊥AB于点D，∠1＝∠2，求证：∠BCA+∠FGC＝180°．

27．如图1，已知射线OB在∠AOC内，若满足∠BOC+∠AOC＝180°，则称射线OB为∠BOC与∠AOC的“互补线”．
（1）如图2，已知点O是直线AD上一点，射线OB、OC在直线AD同侧，且射线OC平分∠BOD．试说明：射线OB为∠BOC与∠AOC的“互补线”；
（2）如图3，已知直线AB、CD相交于点O，射线OE为∠BOC与∠BOE的“互补线”，若∠AOD＝136°，求∠DOE的度数；
（3）如图4，已知射线OB为∠BOC与∠AOC的“互补线”，且射线OE、OF分别平分∠AOC、∠BOC，试判断∠BOC+∠EOF的度数是否为定值，若为定值，求出定值的度数；若不为定值，请说明理由．



相交线与平行线单元检测1
参考答案
一．选择题（共16小题）
1．B； 2．A； 3．A； 4．A； 5．D； 6．C； 7．B； 8．C； 9．D； 10．C； 11．C； 12．A； 13．C； 14．D； 15．C； 16．D；
二．填空题（共4小题）
17．118°； 18．56； 19．180°； 20．159°；
详细解析
1．解：用两个钉子就可以把木条固定在墙上，这实际问题的数学知识是两点确定一条直线，故选：B．
2．解：由对顶角相等得：
∠1＝∠2，∵∠1+∠2＝80°，∴∠2＝40°．故选：A．
3．解：A、∵∠1＝∠2，∴∠3＝∠5，因为”同旁内角互补，两直线平行“，所以本选项不能判断AB∥CD，符合题意；B、∵∠3＝∠4，∴AB∥CD，故本选项能判定AB∥CD，不符合题意；C、∵∠3+∠5＝180°，∴AB∥CD，故本选项能判定AB∥CD，不符合题意；D、∵∠1＝∠5，∴AB∥CD，故本选项能判定AB∥CD，不符合题意．故选：A．
4．解：①∵∠1＝∠3，∴b∥c（同位角相等，两直线平行）；
②∵∠2＝∠3，∴b∥c（内错角相等，两直线平行）；
③∠1＝∠4无法判断两直线平行；
④∵∠2+∠5＝180°，∴b∥c（同旁内角互补，两直线平行）．
故选：A．
5．解：A、对顶角相等的逆命题为相等的角是对顶角，此逆命题为假命题；
B、全等三角形的面积相等的逆命题为面积相等的三角形全等，此逆命题为假命题；
C、相等的角是同位角的逆命题为同位角相等，此逆命题为假命题；
D、等边三角形的三个内角都相等的逆命题为三个内角都相等的三角形为等边三角形，此逆命题为真命题．
故选：D．
6．解：根据对顶角的定义（具有共同顶点，两边互为反向延长线的两个角互为对顶角），选项C符合题意．故选：C．
7．解：设∠AOC＝2α，∠COF＝3α，
∵∠AOC＝∠BOD＝2α，
∵OE平分∠BOD，
∴∠DOE＝α，
∵OF⊥OE，
∴∠EOF＝90°，
∴∠DOE+∠EOF+∠COF＝180°，
∴α+90°+3α＝180°，
∴α＝22.5°，
∴∠DOF＝∠EOF+∠DOE
＝90°+22.5°
＝112.5，
故选：B．
8．解：∵AB∥CD，∠C＝75°，
∴∠BOE＝∠C＝75°，
∵∠E＝35°，
∴∠A＝∠BOE﹣∠E＝75°﹣35°＝40°．
故选：C．
9．解：依据垂线段最短，以及两点之间，线段最短，可得最节省材料的方案是：
故选：D．
10．解：如下图：

∵AB∥CD，
∴∠1＝∠A，
∵∠2＝∠A+∠4，
∴∠2＝∠1+∠4，
即∠4＝∠2﹣∠1，
∵∠3+∠4＝180°，
∴∠2+∠3﹣∠1＝180°，
故选：C．
11．解：如图所示：

4条直线两两相交，有3种情况：4条直线经过同一点，有一个交点；3条直线经过同一点，被第4条直线所截，有4个交点；4条直线不经过同一点，有6个交点．
故平面内两两相交的4条直线，最多有6个交点，最少有1个交点；即a＝6，b＝1，则a+b＝7．故选：C．
12．解：A地去往B地，打开导航显示两地距离为39.6km，理由是两点之间线段最短，
故选：A．
13．解：点C到AB的距离是线段CD的长度．
故选：C．
14．解：①由题意得：∠G＝∠MPN＝90°，
∴GE∥MP，故①正确；
②由题意得∠EFG＝30°，
∴EFN＝180°﹣∠EFG＝150°，故②正确；
③过点F作FH∥AB，如图，

∵AB∥CD，
∴∠BEF+∠EFH＝180°，FH∥CD，
∴∠HFN＝∠MNP＝45°，
∴∠EFH＝∠EFN﹣∠HFN＝105°，
∴∠BEF＝180°﹣∠EFH＝75°，故③正确；
④∵∠GEF＝60°，∠BEF＝75°，
∴∠AEG＝180°﹣∠GEF﹣∠BEF＝45°，
∵∠MNP＝45°，
∴∠AEG＝∠PNM，故④正确．
综上所述，正确的有4个．
故选：D．
15．解：由于两点之间线段最短，
∴把一个圆剪去一部分，所得涂色部分的图形周长比原来圆的周长小，
故选：C．
16．解：∵直线AB与CD相交于点O，
∴∠AOD＝∠BOC，
∵OE平分∠AOD，
∴∠AOD＝2∠AOE＝2∠DOE，
∴∠BOC＝2∠AOE，故①正确；
∵∠EOF＝90°，
∴∠EOD+∠DOF＝90°，∠AOE+∠BOF＝90°，即∠AOE是∠BOF的余角，故③正确；
∴∠FOD＝∠BOF，
∴OF平分∠BOD，故②正确；
∵∠AOE＝∠DOE，∠DOE+∠COE＝180°，
∴∠COE+∠AOE＝180°，即∠AOE是∠COE的补角，故④正确，
故选：D．
二．填空题（共4小题）
17．解：如图，设EF交AB于M，交CD于N，

则由题意可得：
△GHM是直角三角形，
∴∠BMG＝90°﹣∠1＝90°﹣28°＝62°，
∵AB∥CD，
∴∠GND＝180°﹣∠BMG＝180°﹣62°＝118°，
∴∠2＝∠GND＝118°．
故答案为：118°．
18．解：∵四边形ABCD是长方形，
∴AD∥BC，
∴∠DEF＝∠1＝62°，
∵沿EF折叠D到D′，
∴∠FEG＝∠DEF＝62°，
∴∠AEG＝180°﹣62°﹣62°＝56°，
故答案为：56．
19．解：∵∠COF与∠DOE是对顶角，
∴∠COF＝∠DOE，
∴∠AOE+∠DOB+∠COF＝∠AOE+∠DOB+∠COF＝×360°＝180°．
故答案为：180°．
20．解：延长BC，FE，相交于点P，则可得BP⊥EP，延长AB交FE的延长线于点Q，如图：

∵AB平行FH，∠EFH＝69°，
∴∠Q＝∠EFH＝69°，
∵延展臂BC与支撑臂EF所在直线互相垂直，
∴∠BPQ＝90°，
∴∠ABC＝∠BPQ+∠Q
＝90°+69°
＝159°，
故答案为：159°．
三．解答题（共7小题）
21．证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC，
∴∠EFB＝∠ADB＝90°，
∴AD∥EF，
∴∠BEF＝∠BAD，
∵AB∥DG，
∴∠ADG＝∠BAD，
∴∠BEF＝∠ADG．
22．证明：∵AB∥CD，
∴∠1＝∠ACD，
∵∠1＝∠2，
∴∠2＝∠ACD，
∴∠2+∠CAE＝∠ACD+∠CAE，
∴∠DAC＝∠4，
∵∠3＝∠4，
∴∠DAC＝∠3，
∴AD∥BE．
23．解：（1）∵OE⊥CD，
∴∠DOE＝90°，
即∠DOB+∠EOB＝90°，
∵∠DOB＝∠EOB+10°，
∴∠EOB＝40°，
∵OE平分∠BOF，
∴∠EOF＝∠BOE＝40°，
∴∠COF＝90°﹣∠EOF＝50°；
（2）∵OE平分∠BOF，
∴∠EOF＝∠BOE，
∵OE⊥CD，
∴∠DOB+∠EOB＝∠EOF+∠COF＝90°，
∴∠BOD＝∠COF，
∵∠BOD＝∠AOC，
∴∠AOC＝∠COF，
∴OC为∠AOF平分线．
24．解：（1）当∠2＝30°时，AB∥l．理由：内错角相等，两直线平行．
（2）图中所有相等的角分别为：∠1＝∠OBD，∠2＝∠OAC．
理由如下：
∵AC⊥l，BD⊥l，
∴∠ACO＝90°，∠BDO＝90°，
在△ACO中，∠ACO+∠1+∠OAC＝180°，
在△OBD中，∠BDO+∠2+∠OBD＝180°，
∴∠1+∠OAC＝90°，∠2+∠OBD＝90°，
又∵∠1+∠2＝90°，
∴∠1＝∠OBD，∠2＝∠OAC．
25．证明：∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
∵CB平分∠ACD，
∴∠ACB＝∠BCD，
∴∠ABC＝∠BCD，
∴AE∥CD．
26．证明：∵CF⊥AB，ED⊥AB，
∴CF∥ED，
∴∠1＝∠BCF，
∵∠1＝∠2，
∴∠BCF＝∠2，
∴FG∥BC，
∴∠BCA+∠FGC＝180°．
27．解：（1）∵射线OC平分∠BOD，
∴∠BOC＝∠COD，
∵∠AOC+∠COD＝180°，
∴∠AOC+∠BOC＝180°，
∴射线OB为∠BOC与∠AOC的“互补线”；
（2）∵射线OE为∠BOC与∠BOE的“互补线”，
∴∠BOC+∠BOE＝180°，
又∵∠AOC+∠BOC＝180°，
∴∠AOC＝∠BOE，
∵∠AOC+∠DOA＝180°，且∠DOA＝136°，
∴∠AOC＝180°﹣∠DOA＝180°﹣136°＝44°，
∴∠BOC＝44°，
∴∠COE＝180°﹣∠AOC﹣∠BOE＝180°﹣44°﹣44°＝92°，
∴∠DOE＝180°﹣∠COE，
＝180°﹣92°，
＝88°；
（3）∠BOC+∠EOF的度数是为定值，等于90°
∵射线OB为∠BOC与∠AOC的“互补线”，
∴∠AOC+∠BOC＝180°，
∵射线OE、OF分别平分∠AOC、∠BOC，
∴∠AOE＝∠EOC，∠BOF＝∠FOC，
∵∠AOC+∠BOC＝180°，
∴∠BOF+∠FOC+∠AOE+∠EOC＝180°，
∵2∠BOF+2∠EOC＝180°，
∴∠BOF+∠EOC＝90°，
∵∠EOC＝∠EOB+∠BOF+∠FOC，
∴∠BOF+∠EOB+∠BOF+∠FOC＝90°，
∴2∠BOF+∠EOB+∠FOC＝90°，
∴∠BOF+∠EOB+∠BOF+∠BOF＝90°，
∴2∠BOF＝∠BOC，∠EOB+∠BOF＝∠EOF，
∴∠BOC+∠EOF＝90°，
∴∠BOC+∠EOF的度数是为定值，等于90°．