数学七年级下册第五章 相交线与平行线综合与测试课后练习题

这是一份数学七年级下册第五章 相交线与平行线综合与测试课后练习题，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(每题3分，共30分)
1．如图图形中，∠1和∠2不是同位角的是（ ）
A．B．
C． D．
2．如图，点E在BC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（ ）
A．∠3＝∠4B．∠D＝∠DCEC．∠B＝∠DD．∠1＝∠2
3．如图，若直线a∥b，那么∠x＝（ ）
A．64°B．68°C．69°D．66°
4．如图所示，a∥b，则下列式子中值为180°的是（ ）
∠α+∠β﹣∠γB．∠α+∠β+∠γ
C．∠β+∠γ﹣∠αD．∠α﹣∠β+∠γ
5．如图，把周长为10的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（ ）
A．14B．12C．10D．8
6．如图，上面有四个形状和大小相同的四个等腰三角形，下面的四个图形中不能由上面四个小三角形经过平移得到的是（ ）
7．a、b、c为平面内不同的三条直线，若要a∥b，以下条件不符合的个数有（ ）
① a∥c ,b∥c；② a⊥c，b⊥c；③ a⊥c，b∥c；④ c截a、b所得的内错角的邻补角相等
A．0个B．1个C．2个D．3个
8．如图，直线l∥m，将三角形△ABC（∠ABC＝45°）的直角顶点C放在直线m上，若∠1＝20°，则∠2的度数为（ ）
A．20°B．25°C．30°D．35°
9．如图，AB∥CD，BF平分∠ABE，且BF∥DE，则∠ABE与∠D的关系是（ ）
A．∠ABE＝3∠DB．∠ABE﹢∠D＝180°C．∠ABE－∠D＝90° D．∠ABE＝2∠D
10．如图，CD∥AB，OE平分∠AOD，OF⊥OE，OG⊥CD，∠CDO＝50°，则下列结论：
① ∠AOE＝65°；② OF平分∠BOD；③ ∠GOE＝∠DOF；④ ∠AOE＝∠GOD，其中正确结论的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

8题图 9题图 10题图
二、填空题(每题3分，共24分)
11．如图所示，DE∥BF，∠D＝53°，∠B＝30°，DC平分∠BCE，则∠DCE的度数为 ．
12．如图，直线a∥b∥c，直角三角板的直角顶点落在直线b上．若∠1＝35°，则∠2等于 ．
13．把命题“等角的补角相等”改写成“如果…那么…”的形式是______．
14．如图，OP∥QR∥ST，若∠2＝100°，∠3＝120°，则∠1＝ ．
15．如图，已知直线AB∥CD，∠GEB的平分线EF交CD于点F，∠1＝40°，则∠2等于 ．
16．如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1＝50°，则∠AEF＝（ ）
A．110°B．115°C．120°D．130°
17．如图，AB∥CD，点M为CD上一点，MF平分∠CME．若∠1＝57°，则∠EMD的大小为 度．
18．如图，AB∥CD∥EF，且CF平分∠AFE，若∠C＝20°，则∠A的度数是 ．
三.解答题(共46分)
19．（7分）如图，已知AB∥CD，∠B＝40°，CN是∠BCE的平分线，CM⊥CN，求∠BCM的度数．
20．（7分已知：如图，AB∥CD，CD∥EF．求证：∠B+∠BDF+∠F＝360°．

21.（8分）如图,已知AB∥CD,试再添加一个条件,使∠1=∠2成立.
(1)写出两个不同的条件;
(2)从(1)中选择一个来证明.

22.（8分）如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B．
（1）试判断DE与BC的位置关系，并说明理由．
（2）若DE平分∠ADC，∠2＝3∠B，求∠1的度数．

23．（8分）图1，点E在直线AB上，点F在直线CD上，EG⊥FG．
(1)若∠BEG＋∠DFG＝90°，请判断AB与CD的位置关系，并说明理由；
(2)如图2，在(1)的结论下，当EG⊥FG保持不变，EG上有一点M，使∠MFG＝2∠DFG，则∠BEG与∠MFG存在怎样的数量关系？并说明理由；
(3)如图2，若移动点M，使∠MFG＝n∠DFG，请直接写出∠BEG与∠MFG的数量关系．

24．（8分）（1）如图1，AB∥CD，CF平分∠DCE，若∠DCF＝30°，∠E＝20°，求∠ABE的度数；
（2）如图2，已知AB∥CD，∠EBF＝2∠ABF，CF平分∠DCE，若∠F的2倍与∠E的补角的和为190°，求∠ABE的度数；
（3）如图3，若P是（2）中的射线BE上一点，G是CD上任一点，PQ平分∠BPG，PQ∥GN，GM平分∠DGP，若∠B＝30°，求∠MGN的度数．
参考答案
一、选择题:
二、填空题:
11．解：∵DE∥BF，∠D＝53°，
∴∠FAC＝∠D＝53°，
∵∠B＝30°，
∴∠ACB＝23°，
∵DC平分∠BCE，
∴∠DCE＝23°．
故答案为：23°．
12．解：∵a∥b∥c，
∴∠1＝∠3，∠2＝∠4，
∵∠1＝35°，
∴∠3＝30°，
∵∠4+∠3＝90°，
∴∠4＝55°，
∴∠2＝55°，
故答案为：55°．
13．如果两个角是等角的补角，那么它们相等．
14．解：∵OP∥QR∥ST，∠2＝100°，∠3＝120°，
∴∠2+∠PRQ＝180°，∠3＝∠SRQ＝120°，
∴∠PRQ＝180°﹣100°＝80°，
∴∠1＝∠SRQ﹣∠PRQ＝40°，
故答案是40°．
15．解：∵AB∥CD，
∴∠BEG＝∠1＝40°，
∵EF是∠GEB的平分线，
∴∠BEF＝∠BEG＝×40°＝20°，
∵AB∥CD，
∴∠2＝180°﹣∠BEF＝180°﹣20°＝160°．
故答案为：160°．
16．解：∵四边形CDEF为矩形，
∴EF∥DC，
∴∠AGE＝∠1＝40°，
∵∠AGE为△AGF的外角，且∠A＝30°，
∴∠AFE＝∠AGE﹣∠A＝10°．
故答案为10°
17．解：∵AB∥CD，
∴∠CMF＝∠1＝57°，
∵MF平分∠CME，
∴∠CME＝2∠CMF＝114°．
又∵∠CME+∠EMD＝180°，
∴∠EMD＝180°﹣∠CME＝180°﹣114°＝66°．
故答案为：66．
18．解：∵CD∥EF，∠C＝20°，
∴∠CFE＝∠C＝20°．
又∵CF平分∠AFE，
∴∠AFE＝2∠CFE＝40°．
∵AB∥EF，
∴∠A＝∠AFE＝40°．
故答案为：40°．
三.解答题:
19．解：∵AB∥CD，∠B＝40°，
∴∠BCE＝180°﹣∠B＝180°﹣40°＝140°，
∵CN是∠BCE的平分线，
∴∠BCN＝∠BCE＝×140°＝70°，
∵CM⊥CN，
∴∠BCM＝20°．
20．证明：∵AB∥CD（已知）
∴∠B+∠BDC＝180°（两直线平行，同旁内角互补）
∵CD∥EF（已知）
∴∠CDF+∠F＝180°（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠B+∠BDC+∠CDF+∠F＝360°，
∵∠BDF＝∠BDC+∠CDF（已知）
∴∠B+∠BDF+∠F＝360°．
21.解:此题答案不唯一,合理即可.
(1)添加∠FCB=∠CBE或CF∥BE.
(2)已知AB∥CD,CF∥BE.求证:∠1=∠2.
证明:∵AB∥CD,∴∠DCB=∠ABC.
∵CF∥BE,∴∠FCB=∠CBE,
∴∠DCB-∠FCB=∠ABC-∠CBE,即∠1=∠2.
22.解：（1）DE∥BC，理由如下：
∵∠1+∠4＝180°，∠1+∠2＝180°，
∴∠2＝∠4，
∴AB∥EF，
∴∠3＝∠5，
∵∠3＝∠B，
∴∠5＝∠B，
∴DE∥BC，
（2）∵DE平分∠ADC，
∴∠5＝∠6，
∵DE∥BC，
∴∠5＝∠B，
∵∠2＝3∠B，
∴∠2+∠5+∠6＝3∠B+∠B+∠B＝180°，
∴∠B＝36°，
∴∠2＝108°，
∵∠1+∠2＝180°，
∴∠1＝72°．
23．解：(1)AB∥CD．理由如下：如图1，延长EG交CD于点H．∴∠HGF＝∠EGF＝90°，∴∠GHF＋∠GFH＝90°．∵∠BEG＋∠DFG＝90°，∴∠BEG＝∠GHF，∴AB∥CD．
(2)∠BEG＋eq \f(1,2)∠MFG＝90°．理由如下：如图2，延长EG交CD于点H．∵AB∥CD，∴∠BEG＝∠GHF．∵EG⊥FG，∴∠GHF＋∠GFH＝90°．∵∠MFG＝2∠DFG，∴∠BEG＋eq \f(1,2)∠MFG＝90°．
(3)∠BEG＋eq \f(1,n)∠MFG＝90°．理由如下：∵AB∥CD，∴∠BEG＝∠GHF．∵EG⊥FG，∴∠GHF＋∠GFH＝90°．∵∠MFG＝n∠DFG，∴∠BEG＋eq \f(1,n)∠MFG＝90°．
24．解:解：
（1）过E作EM∥AB
∵AB∥CD
∴CD∥EM∥AB
∴∠ABE＝∠BEM
∠DCE＝∠CEM
∵CF平分∠DCE
∴∠DCE＝2∠DCF
∵∠DCF＝30°
∴∠DCE＝60°
∴∠CEM＝60°
又∵∠CEB＝20°
∴∠BEM＝∠CEM﹣∠CEB＝40°
∴∠ABE＝40°，
（2）过E作EM∥AB，过F作FN∥AB
∵∠EBF＝2∠ABF
∴设∠ABF＝x，∠EBF＝2x，则∠ABE＝3x
∵CF平分∠DCE
∴设∠DCF＝∠ECF＝y，则∠DCE＝2y
∵AB∥CD
∴EM∥AB∥CD
∴∠DCE＝∠CEM＝2y
∠BEM＝∠ABE＝3x
∴∠CEB＝∠CEM﹣∠BEM＝2y﹣3x
同理∠CFB＝y﹣x
∵2∠CFB+（180°﹣∠CEB）＝190°
∴2（y﹣x）+180°﹣（2y﹣3x）＝190°
∴x＝10°
∴∠ABE＝3x＝30°，
（3）过P作PL∥AB
∵GM平分∠DGP
∴设∠DGM＝∠PGM＝y，则∠DGP＝2y
∵PQ平分∠BPG
∴设∠BPQ＝∠GPQ＝x，则∠BPG＝2x
∵PQ∥QN
∴∠PGN＝∠GPQ＝x
∵AB∥CD
∴PL∥AB∥CD
∴∠GPL＝∠DGP＝2y
∠BPL＝∠ABP＝30°
∵∠BPL＝∠GPL﹣∠BPG
∴30°＝2y﹣2x
∴y﹣x＝15°
∵∠MGN＝∠PGM﹣∠PGN＝y﹣x
∴∠MGN＝15°．
题号
一
二
三
总分
19
20
21
22
23
24
分数
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
A
A
B
C
B
B
D
C