2023年广东省汕头市金平区九年级中考一模数学试卷

2023年金平区中考模拟考数学试卷参考答案

一.  选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分)

1．B． 2．C． 3．D． 4．C． 5．B． 6．C． 7．A． 8．B． 9．D． 10．A．

二．填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）

11．1．  12．30．   13．．    14．①②③．  15．． 

三．解答题（一）（本题共3小题，每小题8分，共24分）

16．解：原式=（x2-6xy+9y2）+（4x2-y2）       4分

=x2-6xy+9y2+4x2-y2

=5x2-6xy +8y2．                      6分

当x=2，y=-1时，原式=5×22-6×2×（-1）+8×（-1）2=20+12+8=40．  8分

17. 解：（1）1班学生总数为  50 人，表格中m的值为  15 ．    2分（每空1分）

（2）解：设1班学生艺术赋分的平均分，  5分

∴1班学生艺术赋分的平均分是 7.4分．     6分

（3）由题可知，A级占 ＝20%，         7分

∴估计八年级600名学生艺术评价等级为A级的人数是 600×20%=120（人）．      8分

18.解：（1）如图所示，DE即为所求；   3分

（2）∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C=（180°-∠A）=90°-∠A．4分

∵DE垂直平分AB，

∴DA=DB．          

∴∠ABD=∠A．                 5分

∵∠CBD=36°，

∴∠ABC=∠ABD+∠CBD=∠A+36°．  6分

∴90°-∠A=∠A+36°．            7分

∴∠A=36°．                     8分

四．解答题（二）（本题共3小题，每小题9分，共27分）

19．解：（1）设乙种垃圾桶每组的单价为x元，       1分

依题意得：，                      3分

解得：x=300，                                  4分

经检验，x=300是原方程的解，且符合题意，

∴x+120=300+120=420．                             

答：甲种垃圾桶每组的单价为420元，乙种垃圾桶每组的单价为300元．   5分

（检验、答缺一扣1分）

（2）设购买甲种垃圾桶y组，                        6分

依题意得：300（40-y）+420y≤14000，                  7分

解得：y≤，                                     8分

又∵y为正整数，

∴y的最大值为16．

答：最多可以购买甲种垃圾桶16组．                       9分

20．解：（1）∵A（1，m）、B（n，1）在双曲线y=上，

∴m=3，n=3．

∴A（1，3），B（3，1）．             2分

设直线AB解析式为y=kx+b，∵A（1，3）、B（3，1），

∴                                3分

∴                                   4分

∴直线AB的解析式为：y=-x+4；         5分

（2）解：点C为线段AB上的一个动点，直线AB的解析式为：y=-x+4，

设C（t，-t+4），（1<t<3）．                6分

∵CD⊥x轴于点D，

∴CD=-t+4，OD=t．

∵A（1，3），

∴△ACD面积S=（-t+4）（t-1）                   7分

==．     8分

∴S的最大值为．                             9分

21．证明：在矩形ABCD中，∠D=∠B=90°，AD=CB，AD∥BC．   1分

∴∠DAC=∠ACB．                                       2分

由折叠可知：∠DAF=∠CAF=∠DAC，∠BCE=∠ACE=∠ACB，

∴∠DAF=∠BCE．                                        3分

∴△ADF≌△CBE（ASA）；                                4分

（2）解：在矩形ABCD中，DA=3，DC=4，∠D=90°，

∴AC=．         5分

由翻折可知：AH=AD=3，FH=FD，

∴CH=AC-AH=2，                    6分

在Rt△CFH中，FH=FD=DC-CF=4-CF，

根据勾股定理得：CF2=FH2+CH2，∴CF2=22+（4-CF）2， 7分

解得CF=，                                   8分

∴S△ACF=．                    9分

五．解答题（三）（本题共2小题，每小题12分，共24分）

22.（1）证明：∵四边形ABCD内接于⊙O，

∴∠ABC+∠ADC =180°.                  1分

∵∠EDC+∠ADC =180°.

∴∠ABC=∠EDC.                        2分

∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°．        3分

∵CE⊥AD，

∴∠E =90°．                       

∴∠E=∠ACB．

∴△CDE∽△ABC；                        4分

（2）证明：连接OC，

∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA.                 5分

由（1）得，△CDE∽△ABC，

∴∠DCE=∠BAC.               

又∵∠DCE=∠DAC，

∴∠DAC=∠OCA.                  6分

∴OC∥AE.                       7分

∵CE⊥AD，

∴OC⊥EF.

∴CE为⊙O的切线；               8分

（3）解：∵DA=DC，

∴∠DCA=∠DAC.                  9分

又∵∠DCE=∠DAC，

∴∠DAC=∠DCA= ∠DCE．         

∵∠E =90°，

∴∠DAC=∠DCA=∠DCE==30°．   10分

连接BD，∴∠ABD=∠DCA=30°．     11分

∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°． 

在Rt△ABD中，AB=8，∴AD=AB =8=4．   12分

23.解：（1）抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（-1，0），B（4，0）两点，

∴．                          2分

∴抛物线的解析式为；                 3分

（2）作DE∥AB，交BC延长线于点E，交y轴于点F．4分

∵DE∥AB，∠BOC=90°，

∴∠ABC=∠DEC，∠DFC=180°-∠BOC=90°=∠BOC．

∵∠DCB=2∠ABC，

∴∠DCB=2∠DEC．

∵∠DCB=∠DEC+∠CDE，

∴∠CDE=∠DEC．

∴∠ABC=∠CDE．         5分

∴△DCF∽△BCO．

∴．            6分

设D（，），

∴DF=，OF=．

∵B（4,0），C（0,3），∴OB=4，OC=3．

∴CF=OF-OC=．7分

∴．      

解得（舍去），．∴D（2，）；        8分

（3）点Q的坐标为（，）、（-3，）、（，）

或（，）．  12分