初中数学人教版七年级下册5.1.1 相交线教案

5.1 相交线

5．1.1 相交线

【教学目标】

1．理解并掌握对顶角、邻补角的概念和性质，会识别图形中的对顶角、邻补角．

2．理解对顶角性质的推导过程，并会用这个性质进行简单的计算．

【教学重点】

邻补角、对顶角的概念，对顶角的性质及应用．

【教学难点】

理解对顶角相等的性质．

行为提示：创设情境，引导学生探究新知．

行为提示：引导学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，落实重点．

知识链接：补角定义：两个角的和为180°，这两个角互为补角．

方法指导：1.观察，猜想，动手操作，验证．

2．邻补角与对顶角都是成对出现，都是研究两个角之间的位置关系和数量关系，对顶角形成的前提是两条直线相交．

情景导入 生成问题

情景导入(课件展示图片)

问题：

1．图片中有相交线和平行线吗？若有，请找出来．

2．你能举出一些生活中的相交线和平行线的例子吗？

学生回答或展示：

自学互研 生成能力

【自主探究】

先阅读教材P2的内容，然后完成下列问题：

问题1：什么叫邻补角，对顶角？

邻补角定义：有一条公共边，而且另一边互为反向延长线的两个角叫做邻补角．

对顶角定义：如果两个角有一个公共顶点，而且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角叫做对顶角．

问题2：对顶角有什么性质？

对顶角的性质：对顶角相等．

【合作探究】

活动1：教师出示一块布和一把剪刀，表演剪布过程．学生认真观察剪刀两个把手之间的角与剪刀张开的口的变化，让学生直观地感知：

如果将剪刀的构造看做两条相交的直线，这就关系到两条相交直线所成的角的问题．

活动2：学生画直线AB、CD相交于点O，形成图中4个角．

思考：

(1)∠1和∠2有怎样的位置关系？∠1和∠3呢？

(2)分别量一下各个角的度数，∠1和∠2的度数有什么关系？∠1和∠3呢？

(3)如果改变图中∠1的大小，上面的关系还成立吗？为什么？

学生思考并在小组内交流，全班交流．

形成共识：(1)∠1与∠2有一条公共边OA，另一边互为反向延长线．

∠1与∠3有公共顶点O，两边互为反向延长线．

(2)∠1＋∠2＝180°，∠1＝∠3.

(3)成立．

归纳结论：邻补角：有一条公共边，而且另一边互为反向延长线的两个角叫做邻补角．对顶角：如果两个角有一个公共顶点，而且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角叫做对顶角．对顶角相等．

方法指导：在解决与相交线有关的角度计算时，通常利用对顶角、邻补角的性质把所求的角与已知角联系起来．

学习笔记：

【自主探究】

解答下列问题：

1．如图所示，直线AB和CD相交所成的四个角中，∠1的邻补角是∠2，∠4，与∠2相等的角是∠4．

2．如图，取两根木条a，b，将它们钉在一起，并把它们想象成两条直线，就得到一个相交线的模型．两根木条所成的角中，如果∠α＝35°，其他三个角各等于145°，35°，145°．

【合作探究】

典例讲解：

如图，直线a，b相交，∠1＝40°，求∠2，∠3，∠4的度数．

解：由邻补角的定义，得

∠2＝180°－∠1＝180°－40°＝140°；

由对顶角相等，得

∠3＝∠1＝40°，∠4＝∠2＝∠140°.

交流展示  生成新知

【交流预展】

1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．

2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．

【展示提升】

知识模块一 对顶角、邻补角的概念及性质

知识模块二 对顶角性质的应用

检测反馈 达成目标

【当堂检测】

1．如图，∠1和∠2是对顶角的图形有( B )

A．1个  B．2个  C．3个  D．4个

2．下列图形中，∠1与∠2不是邻补角的是( C )

    A        B       C         D

3．如图，O为直线AB上一点，∠COB＝26°30′，∠1＝153°30′．

(第3题图)     (第4题图)

4．如图，已知直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC＝100°，则∠BOD的度数是50°．

【课后检测】见学生用书

教学反思：本节课是在七年级上册学习过线、角的有关知识的基础上，进一步研究两直线位置关系的第一课时。对顶角是几何求解、证明中的一个基本图形，同位角、内错角、同旁内角的学习为平行线条件和平行线的特征的基础， 所以被本节内容相对简单，但又非常重要。《相交线》，学生平生第一次遇到几何推理，而且要用数学符号语言表达出逻辑推理的过程，其难度是可以想象的，但是经过这一周的攻坚战，学生的畏难情绪正在渐渐消失，他们从迷茫中慢慢理顺着思路，我看到课堂上一双双眼睛渐渐明亮起来，学生们从几何学习的“悟”中品味到了一点点数学的简洁美、逻辑推理成功的愉悦感；经历了从认识到害怕、到再认识、到小的成功的过程，学生对几何学习的积极性明显增强，作业质量日渐提高。这一良性变化证明了教学中几点收获： 　

　1、 适时多给学生唱赞歌，激励学生的求知欲；学生学得轻松一些。 　

　2、 在几何入门教学中，可递进式的逐步提高逻辑推理的严密性；为学生留下思维的缓冲地带，不可一步到位。 　　

3、 精心备好几何入门课的同时，并根据学生的学情及时调整优化；使之最贴近学生；练习题作业题的设计上要多下功夫，体现从单一到运用再到综合的循环上升。 　

　4、 多对学生的错题进行辨析，多对学情分析反馈； 　　

5、 强化困难学生个别辅导，让他们一题一得，落到实处；分层作业，共同提升。