第3讲 因数和倍数——2022-2023学年小升初数学基础版真题专项汇编讲义（原卷版+解析版）

基础版（通用）

2022-2023学年小升初数学精讲精练专题汇编讲义

第3讲 因数和倍数

知识点一：因数与倍数的意义和特征

1.意义：如果ab=c（a、b是非0自然数），那么a和b是c的因数，c是a和b的倍数

例如：24=8，就说2和4是8的因数，8是2和4的倍数

2.特征：①一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。

例如：15最小的因数是1，最大的因数是15

②一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数

例如：31最小的倍数是31，没有最大的倍数。）

【提示】①研究因数与倍数时，所说的数一般指非0自然数。

②因数和倍数相互依存，不能单独说一个数是因数或倍数，应该说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。

知识点二：2 、3、5的倍数的特征

①2 的倍数的特征：个位是 0、2、4、6、8。例如：20,136,4578....

②3的倍数的特征：个位是 0 或 5。例如：21，327，.576.....

③5 的倍数的特征：各位上数字的和一定是 3 的倍数。例如：50，895  2645......

同时是2和5的倍数的特征：个位上是0的数同时是2和5的倍数。例如：90，340，....

知识点三：奇数与偶数

1.奇数：不是2的倍数的数叫作奇数，最小的奇数是1.

偶数：是2的倍数的数叫作偶数，最小的偶数是0。

2.和与积的奇偶性：

（1）偶数士偶数=偶数     奇数士奇数=偶数     奇数士偶数=奇数

（2）偶数 偶数=偶数      奇数×奇数=奇数     偶数×奇数=偶数

知识点四：质数与合数

1.质数：只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数（或素数），最小的质数是2.

2.合数：除了1和它本身外还有别的因数，这样的数叫作合数，最小的合数是4

3.1既不是质数，也不是合数。

4.质因数：如果一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数。

5，分解质因数：把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。

6，公因数只有1的两个数叫作互质数。

【提示】按因数个数的多少，自然数（0除外）可分为三类：质数、合数和1

知识点五：最大公因数和最小公倍数

1. 公因数和最大公因数：几个数公有的因数叫作这几个数的公因数；其中最大的公因数叫作这几个数的最大公因数

2. 求最大公因数的方法：（1）列举法；（2）筛选法（3）短除法

3. 公倍数和最小公倍数：几个数公有的倍数叫作这几个数的公倍数；其中最小的公倍数叫作这几个数的最小公倍数

4. 求最小公倍数的方法 （1）列举法；（2）筛选法（3）短除法

5. 求两个数的最大公因数和最小公倍数的特殊情况：如果两个数是倍数关系，那么较小数就是这两个数的最大公因数，较大数就是这两个数的最小公倍数；如果两个数是互质数，那么它们的最大公因数就是1，最小公倍数就是这两个数的乘积。

一、精挑细选(共5题；共10分)

1．（2分）（2022·合阳）用长为20cm、宽为15cm、高为6cm的长方体木块堆成一个正方体，至少需要（　　）块这样的长方体木块。 

A．30 B．60 C．90 D．120

2．（2分）（2022·三水）已知n表示1、2、3、4、……，那么2n﹣1表示的是（　　）。 

A．偶数 B．奇数 C．合数 D．质数

3．（2分）（2022·未央）下面表述正确的有（　　）句。 

①一个数不是正数就是负数。

②把一个长方形木框拉成平行四边形后，它的周长不变，面积变大了。

③三个连续偶数的和是30，这三个偶数中最大的是12。

④48个相同的圆锥铁块，可以熔铸成16个与它等底等高的圆柱铁块。

A．1 B．2 C．3

4．（2分）（2022·滁州）王军玩骰子（6个面分别表示1﹣6），任意投掷一次，两个骰子上的点数乘积（　　）

A．一定是奇数 B．一定是偶数

C．一定是合数 D．可能是奇数，也可能是偶数

5．（2分）（2020·鸡西）一本100多页的书，被人撕掉了4张．剩下的页码总和为8037。则该书最多有多少页？（　　）  

A．134 B．136 C．138 D．140

二、判断正误(共5题；共10分)

6．（2分）（2022·开平）100以内的任意两个质数的和都是偶数。（　　）

7．（2分）（2022六下·龙陵期末）一个数的倍数比它的因数大。（　　）

8．（2分）（2022六下·拜泉期末）在两位数中，同时是3和5的倍数的最大偶数是90。（　　）

9．（2分）（2022六下·成武期中）一个非0自然数的最大因数和最小倍数都是它本身。（　　）

10．（2分）3.6÷0.4=9，可以说0.4是3.6的因数。

三、仔细想，认真填(共7题；共12分)

11．（2分）（2022·阳朔）从9，0，5，3这四个数中任选三个数组成一个三位数，使它同时被2，3，5整除，这个数最小是 　     　，最大是 　     　。

12．（2分）（2022·木兰）甲数＝2×3×5，乙数＝2×3×3，甲数和乙数的最大公约数是　     　．最小公倍数是　     　。

13．（2分）（2022·荔湾）如果A÷B＝C（A、B、C均为自然数，且A、B≠0），那么A和B的最大公因数是　     　，最小公倍数是　     　。

14．（1分）（2022·殷都）有一张长方形纸，长60cm，宽50cm．如果要剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出的正方形的边长最大　     　cm。

15．（2分）（2022·罗源）3路车每隔8分钟发一次车，9路车每隔20分钟发一次车，早上6时，3路车和9路车第1次同时发车，这两路车第2次同时发车是在　     　时　     　分。

16．（1分）（2022六上·雨花台期中）书架上放着一些书，书的本数在200～250本之间，其中是科技书，是连环画，书架上最多放着　     　本书。

17．（2分）（2022六上·达川期中）六一儿童节，一批小朋友决定分乘若干辆至多可乘32人的大巴前去东辰，如果打算每辆车座22个人，就会有1个人没有座位；如果少开一辆车，那么这批小朋友刚好平均分乘余下的大巴。那么有　     　个人，原有　     　辆大巴。

四、解答问题(共12题；共68分)

18．（5分）（2022·罗湖）学校为做好防疫准备，买进了一批口罩，其中儿童口罩2850个，比成人口罩的4倍多250个，学校买了多少个成人口罩？

19．（5分）（2022·惠州）2022年北京冬奥会，中国体育代表团一共有387人，中国体育代表团的总人数比运动员人数的2倍多33人，中国参赛的运动员共有多少人？

20．（5分）（2022六下·上思月考）每个大瓶比每个小瓶多装油3千克。每个大瓶和每个小瓶各装油多少千克？

21．（5分）有9，7，2，1，0五个数字，用其中的四个数字组成能同时被2，3，5整除的最小的四位数是多少？

22．（6分）开心幼儿园买了42个橘子，162块饼干，122块糖，平均分给大班的小朋友，结果橘子剩余2个，饼干剩余2块，糖剩余2块，大班的小朋友最多有多少人？

23．（6分）（2020·遵义）用长20 cm、宽8 cm的瓷砖贴一块正方形墙面，如果这块正方形墙面刚好由完整的这样的瓷砖贴成，这块正方形墙面边长最小是多少厘米？需要几块这样的瓷砖才能贴成？  

24．（6分）（2019六下·竞赛）有甲、乙、丙3人，甲每分钟行走120米，乙每分钟行走100米，丙每分钟行走70米.如果3个人同时同向，从同地出发，沿周长是300米的圆形跑道行走，那么多少分钟之后，3人又可以相聚在跑道上同一处?  

25．（6分）某快递公司为客户托运200箱玻璃，按合同规定每箱运费30元，若损坏一箱不给运费并赔偿200元，运到后结算时共得运费4160元。求损坏了多少箱玻璃?

26．（6分）甲乙两数的积是90168，已知乙数比甲数少187，问甲数是多少，乙数是多少？ 

27．（6分）（2022六上·竞赛）两个四位数相加，第一个四位数每个数码都小于5，第二个四位数仅仅是第一个四位数的四个数码调换了位置，两个数的和可能是7356吗？为什么？

28．（6分）（2022六上·竞赛）在8个房间中，有7个房间开着灯，1个房间关着灯。如果每次拨动4个不同房间的开关，能不能把全部房间的灯都关上？为什么？

29．（6分）（2022六上·竞赛）甲同学一手握有写着23的纸片，另一只手握有写着32的纸片。乙同学请甲回答如下一个问题：“请将左手中的数乘以3，右手中的数乘以2，再将这两个积相加，这个和是奇数还是偶数？”当甲说出和为奇数时，乙马上就猜出写有23的纸片握在甲的左手中。你能说出是什么道理吗？