第25讲 综合实践——2022-2023学年小升初数学基础版真题专项汇编讲义（原卷版+解析版）

基础版（通用）

2022-2023学年小升初数学精讲精练专题汇编讲义

第25讲 综合实践

知识点一：邮票中的数学问题

探索合理的邮资支付的方式：

（1）首先确定信函处于不同质量范围内应付的邮资；

（2）再根据这些邮资的数值寻找满足条件的邮票组合。

重要提示：要做到经济、合理、不浪费

知识点二：有趣的平衡

竹竿保持平衡的规律是：必须使“左边的刻度×左边的重量=右边的刻度×右边的重量"

知识点三：统筹优化

1. 合理安排时间：

（1）弄清所做事情的顺序，即先做什么，后做什么；

（2）根据生活实际判断哪些事情可以同时做，哪些事情只能单独做。

2.用天平找次品规律：

(1)把所有物品尽可能平均地分成3份，（如余1则放入到最后一份中；如余2则分别放入到前两份中），保证找出次品而且称的次数一定最少。

(2)数目与测试的次数的关系：

2～3个物体，保证能找出次品需要测的次数是1次

4～9个物体，保证能找出次品需要测的次数是2次

10～27个物体，保证能找出次品需要测的次数是3次

28～81个物体，保证能找出次品需要测的次数是4次

82～243个物体，保证能找出次品需要测的次数是5次

244～729个物体，保证能找出次品需要测的次数是6次

重要提示：若不知道次品是重还是轻，则上述次数加1

知识点四：抽屉原理

1.抽屉原理（一）：一般来说将（n+1）个或更多个物体放到n个抽屉里，就一定有一个抽屉放进了2个物体。

2.抽屉原理（二）：把多于mn个的物体放进n个抽屉里，则一定有一个抽屉里至少放进了（m+1）个物体。

3.物体数抽屉数=商……余数       商+1=至少数

知识点五：数字编码

1.邮政编码：邮政编码由六位阿拉伯数字组成，前两位表示省（自治区、直辖市），第三位表示邮区，第四位表示县（市），最后两位表示投递局（所）。

2.身份证编码：身份证的号码由18位数字组成，第1，2位为各省级政府的代码；第3.4位为地，市级政府的代码；第5，6位为县、区级政府的代码；第7-14位为出生年月日；第15-17位为顺序号及性别区分，单数为男性分配码，双数为女性分配码，第18位为校验码

一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）

1．（2分）（2022•兴义市）把25枝月季花插到4个花瓶中，总有一个花瓶至少插（　　）枝月季花。

A．8 B．7 C．6 D．5

【思路点拨】把25枝花插到4个花瓶中，25÷4＝6（枝）……1（枝），即每个花瓶中插6枝还剩1枝，所以总有一个花瓶插6+1＝7（枝）。

【规范解答】解：25÷4＝6（枝）……1（枝）

6+1＝7（枝）

答：总有一个花瓶至少插7枝花。

故选：B。

【考点评析】在此类抽屉问题中，至少数＝物体数除以抽屉数的商+1。

2．（2分）（2022•普宁市）美思商城与扬帆商城以同样的标价卖同种洗发水，为了促销，两家商城分别打出以下优惠：美思商城，买三送一，扬帆商城降价25%销售。下面几种说法中一定正确的是（　　）

A．美思商城便宜 

B．扬帆商城便宜 

C．折扣相同，在哪家买都可以 

D．美思商城买三瓶才优惠，如果只买1瓶，在扬帆商城买更便宜

【思路点拨】美思商城，买三送一，在买4瓶时，按标价少付1瓶的钱，据此算出在美思商城的优惠幅度，再与扬帆商城的优惠幅度比较。

【规范解答】解：1÷（3+1）

＝1÷4

＝25%

所以，在买4瓶时，两个商城的优惠幅度是相同的，A、B两个选项错误；

在美思商城享受优惠是有条件的，买的瓶数是4的倍数时，在哪家买都可以享受相同的优惠，买的瓶数不是4的倍数时，在扬帆商城买更便宜，所以，C选项错误，D选项正确。

故选：D。

【考点评析】解答此题的关键在于理解两个商城的优惠方式，根据实际折扣或优惠幅度比较在哪个商城购买更便宜。

3．（2分）（2022•娄星区）某超市开展促销活动，有两种优惠方案。张叔叔要买一双340元的球鞋，更为省钱的购买方案是（　　）

方案一：购物每满100元，减60元。

方案二：先打五折，然后在此基础上再打九折。

A．方案一 B．方案二 

C．两种方案省钱同样多 D．无法确定

【思路点拨】分别求出两种方案的实际费用，比较即可。方案一：先求出340元包含几个100元，就在价格中减去几个60元；方案二：将原价看作单位“1”，原价×开始的折扣＝折扣后的价格，再将折扣后的价格看作单位“1”，折扣后的价格再乘折扣，是最终价格。

【规范解答】解：方案一：340÷100≈3

340﹣3×60

＝340﹣180

＝160（元）

方案二：340×50%×90%＝153（元）

160＞153

故选：B。

【考点评析】关键是理解折扣的意义，几折就是百分之几十。

4．（2分）（2020•清丰县）把7本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进（　　）本书。

A．1 B．2 C．3 D．4

【思路点拨】把7本书放进3个抽屉中，7÷3＝2（本）…1（本），即平均每个抽屉放入2本后，还余一本书没有放入，即至少有一个抽屉里要放进2+1＝3本书。

【规范解答】解：7÷3＝2（本）…1（本）

2+1＝3（本）

答：总有一个抽屉至少会放进3本书。

故选：C。

【考点评析】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。

5．（2分）（2022•红谷滩区）有38盒饼干，其中有一盒吃了两块，如果用天平称，至少要称（　　）次能保证找到这盒饼干。

A．5 B．4 C．3 D．2

【思路点拨】有38盒饼干，其中有一盒吃了两块，即其中一盒质量轻一些。

把38盒分成（18，18，2）三组，天平每边放18盒，两种情况：平衡，轻的在2盒，天平每边放1盒，再称1次即可找出；不平衡，轻的一盒在轻的一边（称第一次）。

把18盒分成（8，8，2）三组，天平每边放8盒，两种情况：平衡，轻的在2盒，天平每边放1盒，再称1次即可找出；不平衡，轻的一盒在轻的一边（称第二次）。

把8盒分成（3，3，2）三组，天平每边放8盒，两种情况：平衡，轻的在2盒，天平每边放1盒，再称1次即可找出；不平衡，轻的一盒在轻的一边（称第三次）。

把3盒分成（1，1，1）三组，再称一次即可找出轻的一盒（称第四次）。

【规范解答】解：称第一次：把38盒分成（18，18，2）三组，天平每边放18盒，两种情况：平衡，轻的在2盒，天平每边放1盒，再称1次即可找出；不平衡，轻的一盒在轻的一边；

称第二次：把18盒分成（8，8，2）三组，天平每边放8盒，两种情况：平衡，轻的在2盒，天平每边放1盒，再称1次即可找出；不平衡，轻的一盒在轻的一边；

称第三次：把8盒分成（3，3，2）三组，天平每边放8盒，两种情况：平衡，轻的在2盒，天平每边放1盒，再称1次即可找出；不平衡，轻的一盒在轻的一边；

称第四次：3盒分成（1，1，1）三组，再称一次即可找出轻的一盒。

答：至少要称4次能保证找到这盒饼干。

故选：B。

【考点评析】合理分组是关键，也是难点。分组方法不同，称的次数也会不同。

6．（2分）（2019•南开区）某商场打折促销，规定售价大于200元而不超过500元的商品售价打九折；售价超过500元的商品，500元及以内部分打九折，500元以上部分打八折．某人在商场分两次购买了商品，分别花了160元和432元．如果他一起买这些商品的话，还可以节省（　　）元．

A．25.2 B．30 C．43.2 D．78

【思路点拨】先分析销售的办法：

（1）200元以下（包括200元）商品不打折，这种方法最多付款200元；

（2）200元以上500元以下（包括500元）全部打九折，这一阶段最少付款200×90%＝180（元）；

最多付款500×90%＝450（元）；

（3）如购买500元以上的商品，就把500元以内（包括500元）的打九折，超出500元的部分打八折；这一阶段最少付款450元．

160元＜180元，说明原价就是160元；

432元＜450元；它属于第（2）种情况，说明原价就是432÷90%＝480（元）；

再把钱数相加后根据第（3）种情况优惠方案计算可求可节省的钱数．

【规范解答】解：200×90%＝180（元）

160元＜180元，

说明原价就是160元，没有打折；

500×90%＝450（元）

432元＜450元，

说明原价就是432÷90%＝480（元）；

原价是160+480＝640（元）

450+（640﹣500）×80%

＝450+140×80%

＝450+112

＝562（元）

160+432﹣562

＝592﹣562

＝30（元）

答：可节省30元．

故选：B．

【考点评析】本题考查了分类讨论的思想的运用：分析实际付款可按不同方式打折．也考查了实际生活中的折扣问题．

二．填空题（共10小题，满分23分）

7．（2分）（2022•兴义市）盒子里有同样大小的红球和蓝球各5个，要想摸出的球一定有2个不同色的，至少要摸出 　6　个球，如果要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出 　3　个球。

【思路点拨】最坏情况是1种颜色的5个球全部摸出，此时再摸出1个，一定有2个不同色的，一共需要摸出6个球；

最坏情况是2种颜色的球各摸出1个，此时再摸出1个，一定有2个同色的，一共需要摸出3个球。

【规范解答】解：要想摸出的球一定有2个不同色的，至少要摸出6个球；

如果要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出3个球。

故答案为：6，3。

【考点评析】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。

8．（2分）（2022•蓝田县）盒子里有同样大小的黄乒乓球和白乒乓球各6个，要想摸出的乒乓球有2个同色的，至少要摸出 　3　个乒乓球。

【思路点拨】把两种颜色看作2个抽屉，把乒乓球的个数看作元素，利用抽屉原理即可解答。

【规范解答】解：建立抽屉：两种颜色看做2个抽屉，考虑最差情况：

摸出2个球，分别是黑球和白球，放在2个抽屉里，此时再任意摸出1个球，无论放到哪个抽屉都会出现一个抽屉有2个乒乓球．

2+1＝3（个）

答：至少要摸出3个乒乓球。

故答案为：3。

【考点评析】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用。

9．（2分）（2022•交口县）为了迎接建党100周年，某工厂生产了一批纪念币，在13个外观一样的纪念币中，有一个是次品（略重），用天平称，至少称 　3　次才能保证找到次品。

【思路点拨】根据“n次可以找出3的n次幂个零件中一个较重次品”判断。

【规范解答】解：1次可以找出3个待测物品的一个较重次品，

2次可以找出3²＝9（个）待测物品的一个较重次品，

3次可以找出3³＝27（个）待测物品的一个较重次品；

因此3次可以找出10～27个待测物品中的一个较重次品。

所以13个外观一样的纪念币中，有一个是次品（略重），用天平称，至少称3次才能保证找到次品。

故答案为：3。

【考点评析】运用找次品问题总结的规律解答即可。

10．（2分）（2023•万州区模拟）7只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了　3　只鸽子．

【思路点拨】把3个鸽笼看作3个抽屉，把7只鸽子看作7个元素，那么每个抽屉需要放7÷3＝2（只）…1（只），所以每个抽屉需要放2只，剩下的1只不论怎么放，总有一个抽屉里至少有：2+1＝3（只），所以，至少有一个鸽笼要飞进3只鸽子，据此解答．

【规范解答】解：7÷3＝2（只）…1（只）

2+1＝3（只）

答：7只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了 3只鸽子．

故答案为：3．

【考点评析】抽屉原理问题的解答思路是：准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数＝元素的总个数÷抽屉的个数+1（有余数的情况下）”解答．

11．（2分）（2022•罗湖区）盒子中有蓝球6个，红球3个，白球2个，至少摸出 　10　个球才能保证一定能摸到三种颜色的球。

【思路点拨】最坏情况是蓝球6个，红球3个全部取出，此时再取出1个，一定每种颜色的球各有1个，一共需要取出（3+6+1）个球。

【规范解答】解：3+6+1＝10（个）

答：至少摸出10个球才能保证一定能摸到三种颜色的球。

故答案为：10。

【考点评析】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。

12．（2分）（2022•南海区）贤鲁岛是以“生态花岛+水乡人家”为主题的生态旅游度假区，学校组织50名同学参观贤鲁岛上的“万顷园艺世界”、“鲁岗村”、“贤能村”三个景点。行程安排每人至少参观一个景点，那么至少有 　17　人游玩的景点相同。

【思路点拨】根据抽屉原理，用人数除以景点数，有余数时用商加1，就是至少有多少人游玩的景点相同。

【规范解答】解：50÷3＝16（人）……2（人）

16+1＝17（人）

答：至少有17人游玩的景点相同。

故答案为：17。

【考点评析】本题主要考查抽屉原理的应用。

13．（5分）（2022•德江县）德江县中医院给每位住院病人都设计了一个病历号，从中可以看出该病人住哪个科室、住院时间以及床号。如果一位病人的病历号是“外2022062807”，那么这位病人是 　2022　年 　6　月 　28　日入院，住 　外　科 　7　号病床。

【思路点拨】从病历号中可以看出该病人住哪个科室、住院时间以及床号。这个编号的第一个汉字表示科室，前四位表示入院的年份，第五、六位表示月份，第七、八位表示日，第九、十位表示床号据此解答即可。

【规范解答】解：如果一位病人的病历号是“外2022062807”，那么这位病人是2022年6月28日入院，住外科7号病床。

故答案为：2022、6、28、外、7。

【考点评析】先根据给出编码的意义，找出各个位上数字表示的含义，再由此进行求解。

14．（2分）（2022•江北区）盒子里有同样大小的红黄两种颜色的球各5个，想要保证摸到两个不同颜色的球，至少要摸出 　6　个球。

【思路点拨】从最极端情况分析，假设前5个都摸出都是颜色相同的，再摸1个就能保证摸到两个不同颜色的球，进而得出结论。

【规范解答】解：5+1＝6（个）

答：想要保证摸到两个不同颜色的球，至少要摸出6个球。

故答案为：6。

【考点评析】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。

15．（2分）（2021•平泉市）某位同学的身份证号码为130823200907050325，这位同学的性别是 　女　。

【思路点拨】身份证的第17位表示性别，奇数是男性，偶数是女性；据此解答。

【规范解答】解：某位同学的身份证号码为130823200907050325，这位同学的性别是女。

故答案为：女。

【考点评析】本题是考查身份证的数字编码问题，身份证上：

1，前六位是地区代码；

2，7～14位是出生日期；

3，15～17位是顺序码，其中第17位奇数分给男性，偶数分给女性；

4，第18位是校验码。

16．（2分）（2022•南通）乐乐在水果市场买了6千克桔子，用“公平秤”称了一下，发现只有5千克。乐乐去找卖水果的老板，老板发现是自己的秤出了问题，他按照乐乐的要求，用自己的秤又称了1千克桔子进行补偿，请您从数学的角度谈谈对这件事情的看法。 　因为乐乐买6千克桔子在“公平秤”一秤，只有5千克，即老板的秤的重量比公平秤秤的重量轻，那么老板又称了1千克桔子，这1千克桔子的实际重量要少于1千克，所以乐乐实际得到的桔子重量还是少于6千克。　.

【思路点拨】根据题意可知：乐乐买6千克桔子，结果用“公平秤”称了一下，发现只有5千克，说明了老板的秤的重量比公平秤秤的重量轻，那么老板又称了1千克桔子，这1千克桔子的实际重量要少于1千克，所以乐乐实际得到的桔子重量还是少于6千克，据此解答。

【规范解答】解：因为乐乐买6千克桔子在“公平秤”一秤，只有5千克，即老板的秤的重量比公平秤秤的重量轻，那么老板又称了1千克桔子，这1千克桔子的实际重量要少于1千克，所以乐乐实际得到的桔子重量还是少于6千克。

【考点评析】解答本题的关键是根据给出的故事判断出卖水果的老板的秤所称的水果的重量要比水果的实际重量轻。

三．判断题（共5小题，满分10分，每小题2分）

17．（2分）（2020•望花区）把7个苹果放进3个抽屉里，至少有一个抽屉里的苹果不少于3个。　√　（判断对错）

【思路点拨】解答此题应明确，物体的个数是7，抽屉数是3，根据抽屉原理，进行解答即可得出答案。

【规范解答】解：7÷3＝2（个）…1（个）

2+1＝3（个）

即把7个苹果放进3个抽屉里，至少有一个抽屉里的苹果不少于3个，所以本题说法正确。

故答案为：√。

【考点评析】此题属于典型的抽屉原理，解答此类题的关键是明确把哪个量看作抽屉，把哪个量看作物体个数，进行解答即可。

18．（2分）（2022•西平县）一个有39名同学的班级里，至少有4名同学是在同一个月份出生的。 　√　（判断对错）

【思路点拨】把一年12个月看作12个抽屉，把39人看作39个元素，39÷12＝3（个）……3（个），那么每个抽屉需要放3个元素，还剩余3个，因此至少有4名同学在同一个月出生，据此解答即可。

【规范解答】解：39÷12＝3（名）……3（名）

3+1＝4（名）

即至少有4名同学在同一个月出生，所以原题说法正确。

故答案为：√。

【考点评析】此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。

19．（2分）（2022•郧阳区）把10个衣架挂在3个挂钩上，不管怎么挂，总有一个挂钩上至少挂了4个衣架。 　√　（判断对错）

【思路点拨】根据抽屉原理，把3个挂钩看作3个抽屉，要使每个挂钩上的衣架挂尽量少，要尽量平均分，据此解答即可。

【规范解答】解：10÷3＝3（个）......1（个）

3+1＝4（个）

所以把10个衣架挂在3个挂钩上，不管怎么挂，总有一个挂钩上至少挂了4个衣架。表述正确。

故答案为：√。

【考点评析】抽屉原理问题的解答思路是：准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数＝元素的总个数÷抽屉的个数+1（有余数的情况下）”解答。

20．（2分）（2021•双台子区）给一个正方体的6个面图上红、黄两种颜色，无论怎么涂至少有3个面颜色相同。 　√　（判断对错）

【思路点拨】把红色和黄色看做是两个抽屉，根据抽屉原理可得，6÷2＝3，所以6个面无论怎么放都至少有3个颜色相同，由此即可解决问题。

【规范解答】解：6÷2＝3

所以不论如何涂都有至少3个面的颜色相同，原题说法正确。

故答案为：√。

【考点评析】此题考查了抽屉原理在实际问题中的灵活应用。

21．（2分）（2019•宁波模拟）一个盒子里装有同样大小的黄、白乒乓球各3个，要想使取出的乒乓球中一定有两个黄乒乓球，则至少应取出5个球．　√　（判断对错）

【思路点拨】首先考虑最坏的取法，3个白乒乓球全部取出，但没有黄乒乓球，继续往下取，再取就是黄球，由取出的乒乓球中一定有两个黄乒乓球解决问题．

【规范解答】解：3+2＝5（个）；

即则至少应取出5个，使取出的乒乓球中一定有两个黄乒乓球，所以原题说法正确．

故答案为：√．

【考点评析】此题属于最基本的抽屉原理题目，解答时注意数据的选择．

四．应用题（共8小题，满分54分）

22．（6分）（2022•吉首市）王老师要买60个足球，两个商店的足球单价都是25元，优惠办法如下：

甲店：打八折销售。

乙店：购物每满200元减30元。

你认为王老师到哪个店买合算？

【思路点拨】根据题意，分别求出甲、乙两店分别需要的钱数，再进行比较即可作答。

【规范解答】解：甲店：60×25×80%

＝1500×80%

＝1200（元）

乙店：60×25＝1500（元）

1500÷200＝7（个）......100（元）

1500﹣7×30

＝1500﹣210

＝1290（元）

1200＜1290

所以王老师到甲店买合算。

【考点评析】此题应根据题意，进行解答，进而根据所得数据，进行比较，得出最佳方案。

23．（8分）（2022•济南）李阿姨给自己的服装店进货。她选中了一款上衣，有三家批发店的标价均为零售100元/件，品质相同，型号（大、中、小）齐全。在A批发店可以按零售价的四折进货，要10件为一组批发；在B批发店可以按零售价的五折进货，要5件为一组批发；在C批发店可以按零售价的六折进货，要2件为一组批发。

（1）李阿姨想按照大、中、小号三件为一套，先批发3套试卖一下，她要怎样进货合适？一共要花多少钱？（提示：可以考虑是全部从一家店进货合适，还是分别从不同的店进货合适）

（2）后来李阿姨想，如果多凑上1件就能在A店进货了，每件的进货成本就会低一些，大约能低多少呢？（精确到“元”）请你帮她算算看吧。

（3）凑上的这1件要拿什么型号的合适呢？根据你的生活经验帮李阿姨确定一下，并说明理由。

【思路点拨】（1）李阿姨想批发3套就是9件，可以从B批发店批发一组5件，再从C批发店批发2组4件。用单价乘数量等于总价来计算所需钱数。

（2）先求出10件的单价，再求出9件的单价，比多少。

（3）凑上的这1件要拿中号的合适，因为大多数顾客的身体适合中号。

【规范解答】解：（1）B店进货5件（一组），C店进货2组（4件）。

100×50%×5

＝50×5

＝250（元）

100×60%×4

＝60×4

＝240（元）

250+240＝490（元）

答：她要在B店进货5件（一组），C店进货2组（4件）合适，一共要花490元钱。

（2）100×40%＝40（元）

490÷9≈54（元）

54﹣40＝14（元）

答：大约能低14元。

（3）凑上的这1件要拿中号的合适，因为大多数顾客的身体适合中号。

【考点评析】明确各种优惠方案的意义是解决本题的关键。

24．（6分）（2022•济南）“六一”儿童节，李老师拿133个小礼物发给班里的所有学生，如果至少有一名学生拿到了4个小礼物，那么，李老师班里最多有多少名学生？

【思路点拨】原题可理解为；133个物体放在多少个抽屉里，至少有一个抽屉里放4个。那么其余抽屉里平均放3个物体时，抽屉才能最多。

【规范解答】解：（133﹣1）÷（4﹣1）

＝132÷3

＝44（名）

答：李老师班里最多有44名学生。

【考点评析】找到代表物体和抽屉对应的量是解决本题的关键。

25．（6分）（2022•临漳县）“舟行碧波上，人在画中游”。春天泛舟湖面成为市民享受生活的一种方式，同时也增添了春的气息。周末李老师带领27名学生去七子湖公园划船，大船限坐6人，小船限坐4人，租一条大船10元，租一条小船8元，在每条船都坐满的情况下，哪种租船方式最省钱？

【思路点拨】利用列表的方法解答。

【规范解答】解：

（解法不唯一）

答：租1条小船、4条大船最省钱。

【考点评析】本题主要考查最优化问题，关键根据每种船可坐人数及总人数，结合租金确定最省钱的租船方案。

26．（8分）（2019•长沙）一个有220人的体育团需要租车去比赛，出租车公司有下面三种车：甲车：48座，每天租金500元；乙车：20座，每天租金250元；丙车：28座，每天租金320元。

（1）如果只租一种汽车，租哪一种汽车用的钱最少？

（2）如果租两种汽车，怎样租车用的钱最少？最少的钱数是多少元？

（3）如果220人兵分两路，一路124人到东城，另一路96人到西城，应该怎样租车费用最少？最少的钱数是多少？

【思路点拨】（1）根据每种车所坐人数，分别求出所需辆数，然后计算钱数，比较即可。

（2）如果租两种车，有三种租车方案，甲乙、甲丙、乙丙，尽量都坐满，找到合适的租车方案。

（3）去东城124人，租2辆甲车和1辆丙车正好坐满，租金最少；去西城96人租两辆甲车刚好坐满，所需租金最少。

【规范解答】解：（1）220÷48≈5（辆）

5×500＝2500（元）

220÷20＝11（辆）

11×250＝2750（元）

220÷28≈8（辆）

8×320＝2560（元）

2500＜2560＜2750

答：只租甲种汽车用的钱最少。

（2）乙＞丙＞甲，所以尽量选甲车，其次丙车，220÷48＝4……28，

所以甲车4辆丙车1辆最便宜，

4×500+1×320

＝2000+320

＝2320（元）

答：租甲车4辆和丙车一辆最省钱，最少需要2320元。

（3）48×2+28

＝96+28

＝124（人）

96÷48＝2（辆）

所以去东城租2辆甲车和1辆丙车，去西城租2辆甲车。

500×（2+2）+320

＝2000+320

＝2320（元）

答：去东城租2辆甲车和1辆丙车，去西城租2辆甲车，需要租金2320元。

【考点评析】本题主要考查最优化问题，关键根据所坐人数及租金，找对最佳租车方案。

27．（7分）（2019•双峰县）某里程碑的编号是一个三位数，现在有5个三位数：697、956、723、597、420。其中每一个数与某里程碑的编号恰好在同一位数上有一个相同的数字，问：里程碑的编号是多少？

【思路点拨】首先由697和597这两个三位数判断，得出里程碑的编号个位上的数是4，然后再由723和420这两个三位数判断，得出里程碑的编号。十位.上的数是2，最后剩下一个三位数是956，就可以判断出里程碑的编号百位上的数是9，即可得出里程碑的编号。

【规范解答】解：首先由697和597这两个三位数判断，得出里程碑的编号个位上的数是4；

然后再由723和420这两个三位数判断，得出里程碑的编号。十位.上的数是2；

最后剩下一个三位数是956，就可以判断出里程碑的编号百位上的数是9。

所以里程碑的编号是924。

【考点评析】本题考查与数字有关的逻辑推理问题，考查学生分析解决问题的能力，正确理解题意是关键。

28．（6分）有27个外表上一样的球，其中只有一个是次品，重量比正品轻，请你用天平只称三次（不用砝码），把次品球找出来．

【思路点拨】把27个球分成（9，9，9）三组放在天平上称，找出上升的一组，或者平衡时，剩下的一组；再把有次品9个球分成（3，3，3）三组，把2组的放在天平上称，找出上升的，或者平衡时剩下的一组，再把有次品3个球分成（1，1，1）放在天平上称，上升的一个就是次品，或者平衡时剩下的一个就是次品．据此解答．

【规范解答】解：第一次：把27个球分为三堆，每堆9个，取其中两堆分别放在天平的两个盘上．若天平不平衡，可找到较轻的一堆；若天平平衡，则剩下来称的一堆必定较轻，次品必在较轻的一堆中．

第二次：把第一次判定为较轻的一堆又分成三堆，每堆3个球，按上法称其中两堆，又可找出次品在其中较轻的那一堆．

第三次：从第二次找出的较轻的一堆3个球中取出2个称一次，若天平不平衡，则较轻的就是次品，若天平平衡，则剩下一个未称的就是次品．

【考点评析】本题主要考查了学生根据天平平衡的原理来解答问题的能力．

29．（7分）质检组的李叔叔对某厂的饼干进行检测．在15盒饼干中发现有一盒少了几块，其余的质量相同，那么李叔叔至少称几次才能保证找出这盒稍轻的饼干？请把你的方法介绍给李叔叔．

【思路点拨】把15盒饼干任意5盒一组分成3组，取任意两组放在天平上称，如天平平衡，则次品在没称的一组中，若不平衡，则在轻的一组中，再把轻的一组分成（2，2，1）三组，把2盒一组的放在天平上称，若平衡，则分成一盒一组的是次品，若不平衡，则在轻的一组中，再把轻的这两盒放在天平上称，即可找出次品．据此解答．

【规范解答】解：根据分析知：

（1）把15盒分成（5，5，5）三组，找出轻的一组；

（2）把轻的5盒分成（2，2，1）三组，若不在1盒的一组中，就要再把2盒分成（1，1）再进行称．

所以至少需要3次可以找出这盒饼干．

答：至少需要3次可以找出这盒饼干．

【考点评析】本题主要考查了学生根据天平平衡的原理解决问题的能力