初中数学沪科版八年级下册19.3 矩形 菱形 正方形教案及反思

矩形(2)

【学习目标】

1．理解并掌握矩形的判定方法．

2．使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力．

【学习重点】

矩形的判定方法．

【学习难点】

矩形的判定方法的运用．

教与学环节指导

行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．

行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案，教会学生落实重点．

方法指导：矩形的判定除用定义判定外，还可以运用先证平行四边形，再证其对角线相等的方法来证明．

情景导入　生成问题

旧知回顾：

1．什么是矩形？

答：有一个角为直角的平行四边形是矩形．

2．想一想：矩形有哪些性质？在这些性质中哪些是平行四边形所没有的？列表进行比较．

自学互研　生成能力

【自主探究】

阅读教材P88～89，完成下列问题：

矩形的判定定理1是什么？如何推导？

答：定理1：对角线相等的平行四边形是矩形．证明如下：

已知：▱ABCD中，AC＝BD.

求证：▱ABCD是矩形．

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC.

又∵DC＝CD，AC＝BD，∴△ADC≌△BCD，∴∠ADC＝∠BCD，又∵∠ADC＋∠BCD＝180°，∴∠ADC＝∠BCD＝90°，∴▱ABCD是矩形．

范例1：如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是(　D　)

A．AB＝CD  B．AD＝BC

C．AB＝BC  D．AC＝BD

仿例1：如图，M是▱ABCD的边AD上的中点，且MB＝MC，求证：四边形ABCD是矩形．

证明：由△ABM≌△DCM，得∠A＝∠D.又∵AB∥CD，∴∠A＋∠D＝180°，∴∠A＝90°，∴▱ABCD是

学习笔记：

归纳：矩形的判定通常有两种途径：①先证四边形是平行四边形，再证有一个角是直角或对角线相等；②直接证四边形的三个角是直角．

行为提示：在群学后期老师可有意安排每组的展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．有展示、有补充、有质疑、有评价穿插其中．

学习笔记：

教会学生整理反思．

检测可当堂完成．　　仿例2：如图所示，E为▱ABCD外一点，且AE⊥EC，BE⊥ED，▱ABCD是矩形吗？试说明理由．

解：▱ABCD是矩形，理由如下：连接AC、BD交于点O，连接EO，∵AE⊥EC，BE⊥ED，∴∠AEC＝∠BED＝90°，∵▱ABCD中，OA＝OC，OB＝OD，∴在Rt△AEC和Rt△BED中，OE＝AC，OE＝BD，∴AC＝BD，∴▱ABCD是矩形．

【自主探究】

阅读教材P89，完成下列问题：

矩形的判定定理2的内容是什么？

答：定理2：有三个角是直角的四边形是矩形．

范例2：如图所示，直线EF∥MN，PQ交EF，MN于A，C两点，AB，CB，CD，AD分别是∠EAC，∠MCA，∠ACN，∠CAF的角平分线，则四边形ABCD是(　C　)

A．正方形　　　　　　　　B．平行四边形

C．矩形  D．不能确定

仿例：已知：如图所示，▱ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H.求证：四边形EFGH是矩形．

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC.∴∠DAB＋∠ABC＝180°.又AE平分∠DAB，BG平分∠ABC，∴∠EAB＋∠ABG＝×180°＝90°.∴∠AFB＝90°.同理可证∠AED＝∠BGC＝∠CHD＝90°.∴四边形EFGH是矩形(有三个角是直角的四边形是矩形)．

交流展示　生成新知

1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．

2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．

知识模块一　矩形的判定定理1

知识模块二　矩形的判定定理2

课后反思　查漏补缺

1．收获：________________________________________________________________________

2．存在困惑：________________________________________________________________________